人教版九年级数学上册《一元二次方程及有关概念第1课时》示范公开课教学设计

《一元二次方程及有关概念》教学设计第一课时1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．3.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的常见问题。重点：一元二次方程的概念及其一般式。难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。一、复习巩固１.什么叫方程？我们学过哪些方程？２.什么叫一元一次方程？３.类比一元一次方程的定义，想一想：什么样的方程叫一元二次方程呢？二、新课导入活动１.情境导入问题１：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简得问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：设比赛组织者应邀请x个队参加比赛.根据题意，列方程：化简得活动２.新知探究方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式思考为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）。思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？三、典例解析例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）点睛：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断。例2a为何值时，下列方程为一元二次方程？ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0点睛：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值。例3将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。点睛：判定一元二次方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数需要先将方程化为一般形式，再去判断；注意系数和项均包含前面的符号。例4已知a是方程x2+2x－2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.解：由题意得a2+2a-2=0即a2+2a=22a2+4a+2018＝2(a2+2a)+2018=2022四、课堂检测1.下列哪些是一元二次方程？(1)3x+2=5x-2(2)x2=0(3)(x+3)(2x-4)=x2(4)3y2=(3y+1)(y-2)(5)x2=x3+x2-1(6)3x2=5x-1２.填空方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程。当k时，是一元一次方程。4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．５.(1)如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.(2)如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。６.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值.五、知识小结一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的根六、板书设计一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。本节首先通过两个实际问题--面积问题和比赛问题，进一