人教版九年级数学上册圆《圆锥的侧面积和全面积》示范公开课教学设计

《圆锥的侧面积和全面积》课时安排：1课时教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级(上)第二十四章《圆》中第四节的第二课时，本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程.本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值.通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念.我们常常运用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用.学情分析通过前面的学习，学生已经学习了弧长公式及扇形面积的计算公式，能够运用学过的公式和知识去解决一些平面图形问题.圆锥的侧面积和全面积其实就是弧长和扇形面积公式在立体图形中的应用.而生活中存在大量的圆锥形物体，同学们对圆锥也有了一定的了解.作为初三的学生在以前的数学学习中学生已经经历了一些自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作、观察能力和解决一些简单的实际问题的能力，获得了从事数学探究活动所必须的一些经验，为学习圆锥的侧面积和全面积做好了铺垫.教学目标与数学核心素养教学目标1.理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解决圆锥侧面积或全面积的问题；2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想；3.通过运用公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣.数学核心素养数学抽象：从具体的实物中抽象出数学中的几何体——圆锥；逻辑推理：利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，并利用圆锥的侧面积公式反过来解决有关扇形圆心角问题；数学建模：建立圆锥模型，利用圆锥中的结论解决问题；数学运算：有关弧长、扇形面积、圆锥的侧面积、全面积的计算；直观想象：圆锥的形成过程和立体图形圆锥与平面图形扇形的转化.教学重难点重点：掌握圆锥的侧面积和全面积计算公式，并会应用公式解决问题.难点：经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式的过程.教学准备课件、教具教学环节教学内容师生活动媒体或技术应用设计意图创设情境【观察与思考】观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？思考：现想用毛毡搭建1个底面积为9πm2，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡（结果保留π）?教师展示图片，学生观察并回答.教师创建搭建蒙古包的情境，引入课题《圆锥的侧面积和全面积》.课件展示通过熟悉的生活中实物图片引入，提高学生的学习兴趣，并让学生感受数学与实际生活的联系.蒙古包题目也是作为圆锥侧面积公式的应用练习，前后呼应.探索新知探索新知【圆锥再认识】1.圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段.2.圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.注：圆锥的母线长都相等且有无数条.圆锥的母线、高、底面圆的半径之间的关系：【圆锥的侧面积和全面积】做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图.想一想：1.如何证明你的猜想？2.提供一个可以做圆锥侧面的扇形，怎样给它配一个底面？需要保证什么条件？结论：1.圆锥侧面展开图的扇形的半径等于圆锥的母线.2.圆锥侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长.推一推：圆锥的侧面积公式：圆锥的全面积公式：教师展示圆锥的形成过程，介绍圆锥的顶点、高、母线.根据圆锥的形成过程，学生回答圆锥的母线、高、底面圆的半径之间的关系.学生将圆锥的侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图，并思考如何证明自己的猜想.师生共同证明侧面为什么是扇形，教师播放侧面展开视频.学生思考并回答问题.师生共同总结，得出结论.师生共同推导圆锥的侧面积和全面积公式.动画展示课件展示通过分析得出圆锥的母线、高、半径三者之间的关系，为后面解题作准备，同时进一步培养学生的观察能力和抽象概括能力.通过提问引导学生分析出求侧面积的方法，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想.想一想中问题2的提出保证了学生能够顺畅自然地得到结论2.同时这是平面图形向立体图形的转化，合理的转化依托在隐含的相等关系上.将圆锥的侧面积转化为已学的扇形的面积，让学生掌握解决问题的策略.例题精讲例1已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积和全面积.例2圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图中圆心角的度数.师生共同完成例1.学生独立完成，并拍照上传答案.学生讲述解答过程，教师补充完善过程.课件展示培养学生灵活运用圆锥侧面积、弧长公式和扇形面积公式的能力.应用新知还记得前面提到的蒙古包吗？能否利用今天学到的知识求出蒙古包的全面积？蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建1个底面积为9πm2，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡（结果保留π）？学生分析求解思路，并解决问题.学生完成计算.课件展示让学生自主分析出求解思路，学会运用数学知识解决实际问题，进一步感受数学与实际生活的联系.让学生进一步加深对圆锥侧面积公式的理解，培养学生的应用意识.课堂小结学生回顾本节课内容.课件展示通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.课后小练1．用一个圆心角为60°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为，母线长，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（）A． B． C． D.3．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（）A．2 B． C．4 D．学