高二上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷B卷（含解析）

高二上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷B卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，，则M到直线的距离为()A. B. C.1 D.2.已知A，B两点的坐标分别为，，两条直线和的交点为P，则的最大值为()A. B. C.1 D.23.已知圆C：，P为直线上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，当四边形PACB的面积最小时，直线AB的方程为()A. B. C. D.4.某高中运动会设有8个项目，甲､乙两名学生每人随机选取3个项目，则至少选中2个相同项目的报名情况有()A.420种 B.840种 C.476种 D.896种5.二项式展开式中的系数为()A.120 B.135 C. D.6.过抛物线的焦点作直线，与抛物线C分别交于点A，B和点M，N，若直线与互相垂直，则的最小值为()A.8 B.16 C.24 D.32

7.克拉丽丝有一枚不对称的硬币.每次掷出后正面向上的概率为，她掷了k次硬币，最终有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量X表示每掷N次硬币中正面向上的次数，现以使最大的N值估计N的取值并计算.(若有多个N使最大，则取其中的最小N值).下列说法正确的是()A. B.C. D.与10的大小无法确定8.已知椭圆的焦距为2，A为椭圆的右焦点，过点A在x轴上方作两条斜率分别为1和-1的射线，与E分别交于B，C两点，且的面积为，则()A.或2 B.2或3 C.2 D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若三条不同的直线，，，能围成一个三角形，则m的取值不可能为()A. B. C. D.110.小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则()A.这四人不同的旅游方案共有64种B.“每个景点都有人去”的方案共有72种C.D.“四个人只去了两个景点”的概率是11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯的统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.某高校有甲、乙两家餐厅，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4，0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果他第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5.则王同学()A.第二天去甲餐厅的概率为0.54B.第二天去乙餐厅的概率为0.44C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则m的值为___________.13.若直线与曲线只有一个公共点，则实数m的取值范围是______________.14.已知，，是球M上三点，球心M的坐标为，P是球M上一动点，则三棱锥的体积的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）如图，在直三棱柱中，，.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求点B到平面的距离.16.（15分）已知圆C经过点、，并且直线平分圆C.（1）求圆C的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N，且，求k的值.17.（15分）从5名男生和3名女生中选出3人，分别求符合下列条件的选法数.（1）男同学甲、女同学乙必须被选出；（2）至少有2名女生被选出；（3）让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员等3种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.18.（17分）已知m，n是正整数，的展开式中x的系数为15.(1)求展开式中的系数的最小值；(2)已知展开式中的二项式系数的最大值为a，项的系数的最大值为b，求.19.（17分）已知直线，直线，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形（O为原点）的面积为2.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于，两点，求的取值范围.

答案以及解析1.答案：D解析：由，，，可知，则与同方向的单位向量为，又，，故点M到直线的距离为.故选：D.2.答案：D解析：由题意可得直线恒过定点，恒过定点，且两直线的斜率之积为，所以两直线相互垂直，所以点P在以线段为直径的圆上运动，，设，则，，所以，所以当时，即时，取得最大值2，此时点P的坐标为.故选：D.3.答案：A解析：由，得圆C的圆心，半径.因为，所以四边形PACB的面积.所以当最小时，S也最小，此时，.故PC的方程为，即.联立，，解得，，即.所以直线AB的方程为，化简，得.4.答案：D解析：由题意可知，可以分两种情况，第一种情况所选取3个项目恰有2个相同项目，第一步，在8个项目中选取2项，共有种，第二步，甲在剩下的6个项目中选取1项，共有种，第三步，乙在剩下5个项目中选取1项，共有种，由分步乘法计算原理可知，共有种；第二种情况所选取的3个项目有3个相同项目，则有种；由分类加法计数原理可知，总情况一共有种.故选：D5.答案：D解析：展开式通项为：，令，则展开式中的系数为；令，则展开式中的系数为；令，则展开式中的系数为；展开式中的系数为.故选：D.6.答案：D解析：设直线与的斜率分别为，，则，联立方程组消去y并整理得，设，，则，，同理，于是得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为32.7.答案：B解析：由题，X服从二项分布，则，最大即为满足的最小N，即为，又，故为整数时，，不为整数时N为大于的最小整数，而，，当为整数时显然成立，当不为整数时大于的最小整数为的整数部分，其小于，故，答选：B.8.答案：C解析：由焦距为2知，，设直线与E的另外一个交点为D，，，则C，D关于x轴对称，即，由的面积为，得，即，将直线代入E的方程整理，得，显然判别式大于0，，，因为，所以，即，所以，解得或（舍去），所以．故选：C．9.答案：ABC解析：由直线，，，若或重合时，则满足，解得；若或重合时，则满足，解得；若经过直线与的交点时，此时三条直线不能围成一个三角形，联立方程组，解得，，即交点，将点代入直线，可得，解得，故选：ABC.10.答案：CD解析：A选项，每个人都有3种选择，故共有种旅游方案，A错误；B选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，故有种方案，B错误；C选项，恰有两人所去景点相同，即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，由B选项可知，，事件AB，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点，其余1人去另一个景点，故，所以，C正确；D选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况，第一，有3人去了同一个景点，另外一个去另外一个景点，则有种方案，第二，2人去了同一个景点，另外2人去了另一个景点，故有种方案，由A选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种，故“四个人只去了两个景点”的概率为，D正确.故选：CD11.答案：AC解析：设事件表示“第一天去甲餐厅”，表示“第二天去甲餐厅”，表示“第一天去乙餐厅”，表示“第二天去乙餐厅”，则，，，，所以，所以A正确.，所以B不正确.因为，所以，所以，所以选项C正确.，所以D不正确.故选AC.12.答案：3解析：展开式的通项为（），令，解得，所以项的系数为，又，解得.13.答案：解析：因为曲线，可化为，所以曲线C是以为圆心，3为半径的圆的上半部分，直线的斜率为-1，在y轴上的截距为，画图如下：由于直线与曲线只有一个公共点，由图得：，当直线l与圆相切时，则，由图可知，综上：或.故答案为：.14.答案：解析：依题意，，，则，，则，的面积为，，则球M的半径，设平面的法向量为，则，令，得，则点M到平面的距离，球面上的点到平面距离最大值为，所以三棱锥的体积的最大值为.故答案为：15.答案：(1)；(2)解析：（1）依题意可知，，两两相互垂直，以B为空间坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，，，，，设异面直线与所成角为，则，由于，所以.（2），，，，设平面的法向量为，则，故可取，所以点B到平面的距离为.16.答案：（1）（2）1解析：（1）线段AB的中点，，故线段AB的中垂线方程为，即，因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上.又因为直线平分圆C，所以直线m经过圆心.即与的交点为圆心，所以圆心的坐标为，而圆的半径，.（2）直线l的方程为.圆心C到直线l的距离，，两边平方整理得：，解之得：.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，将①代入②得：，设、，则由根与系数的关系可得：，，而，所以，故有，整理，解得.此时有，所以k值为1.17.答案：（1）6（2）16（3）90解析：（1）根据题意，先选出男同学甲，女同学乙，再从其它6个人中再选1人即可，共有种选法；（2）从8人中任选3人，有种选法，没有女学生入选，即全选男生的情况有种情况，只有1名女生入选，即选取1女4男，有种选法，故所有符合条件选法数为：种；（3）选出一个男生担任体育班委，有种情况，再选出1名女生担任文娱班委，有种情况，剩下的6人中任取1人担任其它班委，有种情况，用分步计数原理可得到所有方法总数为：种.18.答案：(1)49；(2)解析：（1）根据题意得，即，所以，所以展开式中的的系数为，故当或时，的系数的最小值为49.（2）由（1）知，则，，因为的展开式的通项为，令（*）即，因为，所以.因为成立，所以，所以.19.答案：（1）（2）解