2024-2025学年广东省深圳市光明区第二中学九年级上学期第一次月考数学试题

试题PAGE1试题光明区第二中学2024-2025学年第一学期十月阶段知识巩固练习九年级数学一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. B. C D.2.如图，矩形的两条对角线，交于点O，若，则等于（）A.18° B.32° C.116° D.64°3.a、b、c、d是成比例线段，其中，，，则线段d的长可能为（）A.3 B.4 C.5 D.84.如图，以正方形各边中点为顶点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为（）A. B. C. D.5.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点.连结.若，，则（）A.2 B.5 C. D.46.下列方程中没有实数根的是（）A. B. C. D.7.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）A. B. C. D.8.新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为x，根据题意可列方程（）A. B.C. D.9.如图，在中，点D在边上，连接，点E在边上，过点E作，交于点F，过点E作，交于点G，则下列式子一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为_________.12.如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关，，，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是_________.13.如图，点F是对角线上的点，，则__________.14.如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处，若，，则折痕的长为__________.15.如图，已知中，，，点D在的延长线上，连接，点E在边上，连接交于点F，若，，则的长为__________.三、解答题16.（8分）解下列方程（1）； （2）.17.（6分）己知关于x的一元二次方程（m为实数，）（1）专方程一个根是2，求m的值及方程的另一个根.（2）求证：此方程总有两个实数根，18.（6分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）"，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为__________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为__________；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.19.（8分）如图，在四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接并延长交于点E，连接.（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形是菱形；（2）若菱形的边长为4，，求菱形的面积.20.（8分）综合与实践某直播行业销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个.大数据表明，当每个金甲战士玩具的售价定为30元时，一周可售出500个.在此基础上，每个玩具的售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；反之，每降价1元，每周的销售量可增加100个.（1）儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，提升产品知名度，决定降价销售，预计周获利5600元，求玩具应降价多少元.（2）大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求涨多少元：若不能，请说明理由.21.（9分）已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿A方向匀速运动速度为1；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为1.设运动时间为（）.解答下列问题： 备用图1 备用图2（1）当t为何值时，？（2）是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由.22.（10分）如图1，在正方形中，E是对角线延长线上的一点