人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．抛物线的开口方向是（

）A．向下B．向上C．向左D．向右3．抛物线的顶点坐标是（

）A．B．C．D．4．如图，是等边三角形，是内的一点，若将绕点逆时针旋转到，则的度数是（

）A．35°B．40°C．60°D．75°5．如图,AB是O的直径,,∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（）A．B．C．D．7．如图所示，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（）A．12mB．10mC．3mD．4m8．如图，是上的三点，在圆心的两侧，若则的度数为（

）A．B．C．D．9．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（）A．x＞3B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3二、填空题11．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝_____．12．若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是______．13．如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为_______．14．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“<”连接）15．如图，在正方形中，，点在边上，，把绕点顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______．16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________．三、解答题17．解方程：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．19．如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上．延长交于点．求证：．20．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；（3）△DEF与△（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．21．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？22．如图，是的直径，，是上两点，且平分，作于．（1）求证：；（2）求证：．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）24．如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，，点是线段上一点，过点作，垂足为，与轴交于点，作点关于的对称点，连接．设的长度为，与的重叠面积为．（1）求的长（用含的式子表示）；（2）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．25．在平面直角坐标系中，函数的图象记为．（1）点在图象上，求的值；（2）当时，函数的最大值与最小值的差为，求关于的函数关系，并直接写出的取值范围；（3）已知点，点，若图象与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．26．如图1，等腰，，点、分别是、上的点，是延长线上一点，，，．（1）若，则______（用含的式子表示）；（2）探究线段与的数量关系，并证明；（3）当时（如图2），求的值．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【解析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x2的二次项系数a=2＞0，∴抛物线y=2x2的开口方向是向上；故选：B．3．D【解析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线的顶点坐标是，故选：D．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C【分析】根据旋转的性质可得∠PBC=∠P′BA，再根据角的和差关系即可得出结果．【详解】解：根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，∵是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故选：C．5．D【解析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而求得∠AOE的度数．【详解】解：∵，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．6．B【解析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A，B关于O中心对称，∵A（2，3），∴B（-2，-3），故选：B．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．B【解析】令y＝﹣＝0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解.【详解】解：令y＝﹣＝0则：x2﹣8x﹣20＝0∴(x+2)(x﹣10)＝0∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10由题意可知当x＝10时，符合题意故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想解题是本题的关键.8．A【解析】【分析】过点A作的直径可得两个等腰三角形即可利用三角形的外角解题【详解】如图，过点A作的直径，交于点D．在中，，．，同理可得．．故选：A【点睛】本题考查圆的半径相等，利用圆的半径相等构造等腰三角形是解题的关键.9．A【解析】【分析】首先设抛物线解析式为y＝ax2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a的值．【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．10．D【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-3＞0成立的x取值范围．【详解】解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线，函数图象开口向上，故y-3＞0成立的x的取值范围是x＜-1或x＞3，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．（x﹣2）2+3．【解析】【分析】根据二次函数顶点式的表示方法表示即可.【详解】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，故答案为：（x﹣2）2+3．【点睛】本题考查二次函数的顶点式,关键在于对顶点式的理解.12．．【解析】【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围.【详解】解：二次函数的图象与x轴没有交点，方程没有实数根，判别式，解得：；故答案为．【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用△=b2-4ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x轴有2个交点，当△=0时，函数与x轴有1个交点，当△＜0时，函数与x轴无交点．13．【解析】【分析】先根据圆周角定理可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得，由此即可得．【详解】是的直径，，，，是等腰直角三角形，，，则的半径长为，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．14．y1＜y2＜y3【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x＜1时，y随x的增大而减小，即可得出答案．【详解】解：∵y=x2-2x+c=（x-1）2-1+c，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，∴A（2，y1）关于对称轴的对称点为（0，y1），∵-5＜-4＜0，∴y1＜y2＜y3，故答案为y1＜y2＜y3．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．15．【解析】【分析】先根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得，从而可得点在同一条直线上，然后根据线段的和差可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】四边形ABCD是正方形，，，，由旋转的性质得：，，点在同一条直线上，，则在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键．16．【解析】【分析】根据题意，可以得到点的坐标和的值，然后将点的坐标代入抛物线的解析式，即可得到的值，本题得以解决．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，，抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，设点的坐标为，则点的坐标为，，抛物线，解得，．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．，．【解析】【分析】利用公式法求解即可．【详解】∵a＝2，b＝3，c＝−1，∴△＝32−4×2×（−1）＝17＞0，则x＝＝＝，即x1＝，x2＝．18．（1）；（2）或．【解析】（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出时的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线与轴、轴的交点分别为和，

∴．解得：．∴抛物线的表达式为：．（2）二次函数图像如下，由图像可知，当时，的取值范围是或．【点睛】此题主要考察二次函数的应用.19．证明见解析．【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形的性质、角的和差可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证．【详解】四边形ABCD是矩形，，由旋转的性质得：，，又，，，在和中，，．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握矩形和旋转的性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【解析】【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．21．（1）每月盈利的平均增长率为10%；（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．【解析】（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年7月份的盈利额=2020年6月份的盈利额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）先根据圆的性质、等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得，再根据垂直的定义可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据相似三角形的判定与性质即可得证．【详解】（1），，平分，，，；（2）如图，连接BC，由圆周角定理得：，，，由（1）已证：，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）；（2）．【解析】（1）根据直角三角形的性质、勾股定理即可得；（2）先求出两个临界位置：点C为AB的中点、点D与点O重合时的值，再分三种情况，分别利用直角三角形的性质与面积公式、勾股定理、等腰三角形的性质求解即可得．【详解】（1），，在中，，，，即CD的长为；（2），，，在中，，由题意，有两个临界位置：当点C为AB的中点时，，当点D与点O重合时，，因此，分以下三种情况：①当时，，点为点关于的对称点，，由（1）可知：，则；②当时，如图，设与y轴的交点为点E，过点E作于点F，则，，，，，，，，在中，，，则，，，；③当时，如图，设CD与y轴的交点为点E，则，，，，，在中，，则；综上，．25．（1）或；（2）；（3）或或．【解析】（1）将代入解析式即可求出n的值，要注意取值范围；（2）注意两段二次函数的对称轴，然后根据不同范围内函数的最大值与最小值即可得到关