人教版数学九年级上册期末考试试题含答案详解

人教版数学九年级上册期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．把一个小球以米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度（米）与时间（秒）的函数关系为，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．2秒 B．3秒 C．6秒 D．45秒2．如图，是的直径，弦于点，下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．3．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是A．a=0 B．b=0 C．c="0" D．c≠04．一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（）A． B． C． D．5．如右图，内两弦、交点于，平分，下列结论中：；（2）；；，有（）个正确的．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（）A． B． C． D．且7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（

）A．20°B．40°C．50°D．60°8．方程，有一根是，则另一根为（）A．7 B．7.5 C．-7 D．159．已知的直径为，点不在外，则的长（）A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm10．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A．45° B．90° C．135° D．180°二、填空题11．为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有____个班级参加比赛．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为_____13．已知的直径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线与有________个公共点．14．联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．15．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是__________；若y，则自变量x的取值范围是_______.16．在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有________．17．已知扇形的面积是，扇形的圆心角是．则它的半径是________．扇形的弧长是________（结果保留）．18．已知抛物线经过点，这个抛物线上的一点的坐标满足方程，则点的坐标为________．19．已知圆锥的底面积为，其母线长为，则它的侧面积等于________．20．一个口袋中装有个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了次，其中有次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球________个．三、解答题21．解方程：（1）（x﹣3）2＝25（2）x2﹣4x＋3＝022．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标；将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形；请直接写出点、、的坐标．23．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是15（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．销售单价（元）销售量（袋）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25．已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1,0)和点(2,-9)．(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).26．如图，抛物线y1=﹣12x2(1)求出抛物线的解析式；(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．27．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．28．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案1．B【详解】将一般式化为顶点式即可求解.解：，故当t=3秒时，小球达到最高点，故选择B.【点睛】本题考查了二次函数的应用.2．D【解析】由垂径定理和圆周角定理即可判断.【详解】解：AB是直径且AB⊥CD，则由垂径定理可知CM=DM，，再由圆周角定理可知，只有当∠BOD=60°时，才有OM=MB.故选择D.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理.3．C【详解】试题分析：根据题意可知，x=0是一元二次方程=0的一根，把x=0代入方程可得c=0．故选C．考点：一元二次方程的解．A4．C【分析】只有把等号左边的二次三项式分解为(x－x1)(x－x2)，它的根才可能是x1，x2．【详解】若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为3、4，那么有：(x－3)(x－4)＝0，∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．故选C.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为(x－x1)(x－x2)＝0．5．B【解析】作OF⊥CD，OE⊥AB，证明△OFP≌△OEP，可得OF=OE，再由垂径定理可判定(1)和(2).【详解】解：作OF⊥CD，OE⊥AB，则∠OFP=∠OEP=90°，∵平分，OP=OP，∴△OFP≌△OEP，∴OF=OE，∴AB=CD，∴，∴，故可判断(1)和(2)正确，无法判定PB=PO，故(3)错误，由垂径定理可知AE=BE，故AP≠BP，故(4)不正确，正确的是(1)(2)，故选择B.【点睛】本题考查了垂径定理.6．D【详解】试题分析：根据题意得：9－4a≥0，且a≠0解得：a≤且a≠0．考点：根的判别式．7．C【解析】试题分析：根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．考点：圆周角定理；直角三角形的性质．8．A【解析】由韦达定理即可求解.【详解】解：令另一根为x，由韦达定理可知，解得x=7，故选择A.【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理.9．B【解析】由的直径为可知半径为，再由点不在外可知点在圆内或圆上.【详解】解：由题意可知，当P点在外时，OP＜5cm，当点P在上时，OP=5cm，则OP的长不大于5cm，故选择B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系.10．B【解析】由图即可判断.【详解】解：由图可知，图形最少旋转90°即可与原图形重合，故选择B.【点睛】本题考查了旋转的知识.11．8．【详解】试题分析：设有x队参加比赛．则，∴，解得x=8，x=﹣7（不合题意，舍去）．故答案为8．考点：1．一元二次方程的应用；2．比赛问题．12．（0,2）【分析】根据旋转中心为C，旋转方向逆时针，旋转角度90°画出对应图形，即可得到点B相应坐标【详解】解：由图中可得点B′的坐标为（0，2）．故答案为（0，2）13．【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距5.5cm与半径6.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为圆心距，r为圆的半径）【详解】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，又圆心距为5.5cm，小于半径，所以，直线与圆相交，有两个交点．故答案为2．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．14．错误【解析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.15．0＜x＜1【解析】解：∵抛物线与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（2，0），∴其对称轴方程为：x=，∵抛物线与y轴的交点为（0，2），∴此点关于对称轴的对称点横坐标为：2×=1，∵0＜x＜1时函数的图象的纵坐标大于2，∴当y＞2时，自变量x的取值范围是0＜x＜116．正方形、菱形【分析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．故答案为正方形、菱形．【点睛】本题考查中心对称图形的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．17．【解析】利用扇形的面积公式及弧长公式即可求解.【详解】解：令扇形的半径为rcm，则，解得r=3cm；扇形的弧长为；故扇形的半径为3cm，弧长为2πcm.【点睛】本题考查了扇形的面积及弧长公式.18．或【解析】【分析】代入点求解抛物线解析式，再联立方程即可求解P点坐标.【详解】解：由题意得1=4a，解得a=，则抛物线解析式为，联立方程得，，解得或，故P点坐标为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质.19．【解析】【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解.【详解】解：由圆锥的底面积为可知圆锥底面半径为3cm，圆锥的侧面积为πrl=π×3×4=12π，故圆锥的侧面积等于cm2.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式.20．【解析】【分析】设有x个白球，则摸到黑球的概率为，此概率与摸了次，其中有次摸到黑球的概率相同.【详解】解：由题意得，解得x=24.故白球有24个.【点睛】本题考查了概率公式的应用.21．（1）x1=8，x2=-2；（2）x1=1，x2=3【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵（x-3）2=25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；（2）∵x2-4x+3=0，∴（x-1）（x-3）=0，则x-1=0或x-3=0，解得x1=1，x2=3．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．(1);(2)见解析；（3），，【解析】【分析】(1)根据点关于原点对称的性质可知B’坐标；(2)分别画出A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点A’、B’、C’即可；(3)利用图像写出坐标即可.【详解】解：由图象可知，．（2）绕坐标原点逆时针旋转，对应的如图所示，即为所求．由图象可知，，．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形旋转的概念.23．（1）10（2）6【解析】试题分析：（1）根据数字1卡片的概率可直接用总数乘即可；（2）可设3的卡片为x张，则2的卡片为3x-8，再根据它们共40张可求出x，然后求出概率即可.试题解析：解：（1）根据题意得：50×15答：箱中装有标1的卡片10张．（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片3x-8张根据题意得x+3x﹣8=40解得x=12．所以摸出一张有标3的卡片的概率P=1250=6考点：概率24．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k、b的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得.【详解】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键.25．(1)y=x2-4x-5，x=2;（2）M1（4，0）；M2（-2，0）M3（2，0）；M4（2，0）．【详解】试题分析：（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，进一步得到其对称轴；（2）根据等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标．试题解析:（1）根据题意，得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5，∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9，∴对称轴是x=2；（2）当OP=PM时，符合条件的坐标M1（4，0）；当OP=OM时，符合条件的坐标M2（-2，0）M3（2，0）；当PM=OM时，符合条件的坐标M4（2，0）．考点:二次函数综合题.26．(1)抛物线的解析式是y=﹣12x2+52x﹣2；(2)顶点坐标是（52【解析】【分析】（1）代入A和B点并联立方程求解即可；（2）令x=0求解c点坐标，再运用配方法将一般式化为顶点式即可；（3）由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求.【详解】(1)根据题意得：-12则抛物线的解析式是y=﹣12x2+5(2)在y=-12x2+y=﹣12x2+52x﹣2=﹣12（x﹣52）2+98(3)由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求，故当