北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知菱形中，对角线与相交于点，，，则该菱形的面积是（）A． B． C． D．2．小亮在上午时、时、时、时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）A．上午时 B．上午时 C．上午时 D．上午时3．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A． B． C． D．5．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额（元）与付款月数之间的函数关系式是（）A．（取正整数）B．C．D．6．下列说法正确的有（）①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知，则的值是（）A． B． C． D．8．下图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图是（）A．A B．B C．C D．D9．下列说法：矩形的对角线互相垂直且平分；菱形的四边相等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)二、填空题11．如图，在中，是边上的中线，是边上一点．射线交于点，且，则等于________．12．巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm，请问脚印的实际长度为______cm.13．如图，已知ADE∽ABC，AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，则BC=_______．14．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_______．15．用配方法解一元二次方程，则方程可化为________．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________．17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．18．若关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是________．三、解答题19．解方程：（1）（2）20．关于x的一元二次方程有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．21．如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形．在图中，请判断与是否相似，并说明理由；在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角．22．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本元，据销售人员调查发现，每月的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．求每月销售量与销售单价之间的函数关系式．若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润元，试求该月茶叶的销售单价为多少元．23．两个自由转动的转盘如图所示，一个分为等份，分别标有数字，，，另一个分为等份，分别标有数字，，，．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面，两种方案中选一种：方案：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案：猜“是的整数倍”或猜“不是的整数倍”其中的一种．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？24．如图所示，在矩形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动；点沿边从点向点以厘米/秒的速度移动．如果、同时出发，用（秒）表示移动时间．那么：当为何值时，为等腰直角三角形？当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？25．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．26．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．27．某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运中发现此商品的日销价x(单位:元)与销售量y(单位:张)之间有如下关系:x/元3456y/张20151210(1)猜测并确定y与x的函数关系式.(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大并求出最大的利润.参考答案1．B【解析】由菱形的性质得出再证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC=4，根据勾股定理求出OB，得出BD，由菱形的面积,即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∵∴∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=4，∴∴∴菱形ABCD的面积故选：B.【点睛】考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，掌握菱形的面积公式是解决问题的关键.2．A【解析】【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断．【详解】解：上午8时、9时、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，

所以此时树的影子最短．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，解题关键是熟记从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．3．C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4．C【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=.故选C.5．A【解析】由题意可知，后期分期付款总额为：12000-4000=8000（元），每个月的付款额为y（元），付款期数为x，∴（x为正整数）.故选A.6．C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可.【详解】两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形.①③⑤错.

有一个角为直角的平行四边形为矩形.②④⑥正确.

故选C.【点睛】本题考查的是矩形的判定定理,解题的关键是掌握：矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.7．A【分析】根据比例设，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】，设，则故选A.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是按比例设未知数求解.8．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的视图，几何体从上面看可得一行正方形的个数为3，故选D．考点：几何体的俯视图．9．B【解析】【分析】根据矩形的性质可得（1）错误；

根据菱形的性质可得（2）正确；

根据平行四边形的判定可得（3）错误；

根据正方形的性质可得（4）正确；【详解】（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；（2）菱形的四边相等，故（2）正确；（3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（3）错误；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．

故选：B．【点睛】此题考查的知识点是特殊的四边形，解题关键是掌握正方形、菱形、矩形的特点．10．A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．【解析】【分析】过点D作EC的平行线DG，得到BE的中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=AF：FD，然后求出的值．【详解】如图：过点D作交AB于G，

AD是BC边上的中线，

GD是△BEC的中位线，

BD=CD，BG=GE．

，

DG∥EC，

．

故答案是：．【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例、三角形中位线定理，解题关键是解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”．12．25【解析】试题分析：根据题意可知：，所以设脚印的实际长度为xcm，列方程求解即可．解：设脚印的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=25．∴脚印的实际长度为25cm．故答案为25．考点：相似多边形的性质．点评：此题考查了相似多边形的性质．注意抓住是解此题的关键．13．6cm【解析】解：△ADE∽△ABC，，，得14．400【分析】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．【详解】∵一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，∴K=PV=10000，∴当P=25时，V=10000÷25=400．故答案为400．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数的系数是解题关键．15．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．【详解】方程移项得：，

配方得：，即．

故答案为．【点睛】此题考查的知识点是解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．16．4【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的.【详解】解：把P(2a，a)代入y＝得:2a•a=2，解得a=1或-1，∵点P在第一象限，∴a=1，∴P点坐标为(2，1)，∴正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积=×正方形的面积=4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形．根据对称性理解阴影部分的面积是正方形面积的是关键.17．【详解】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．18．k＜【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0没有实数根，解得：k＜.故答案是：k＜.19．（1），；（2）．【解析】【分析】（1）移项然后提公因式可以解答此方程；

（2）根据配方法可以解答此方程．【详解】∴或，解得，，；（2），∴．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法（配方法），解题关键是会用因式分解法和配方法解方程．20．（1）a的最大整数值为7．（2）①．②【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，解得且a≠6，然后在此范围内找出最大的整数．（2）①把a的值代入方程得到，然后利用求根公式法求解．②由于则，把整体代入所求的代数式，再变形得到，再利用整体思想计算即可．【详解】解：（1）根据题意，解得．∴a的最大整数值为7．（2）①当a=7时，原方程变形为，，∴．∴．②∵，∴．∴【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握△与根的情况之间的关系是关键.21．（1）相似；（2）见解析；（3）见解析【详解】试题分析：（1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；

（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案．试题解析：：如图所示：与相似，理由：；，，与相似；如图所示：即为所求；如图所示：和即为所求．

点睛：三条边对应成比例，两个三角形相似.22．（1）（2）销售单价为元或元．【分析】设函数解析式为，将（90，100），（100，80）代入即可；要求每月销售量不得低于70千克和每月获得的利润等于1350元，求出x的值．【详解】解：（1）设一次函数解析式为，把（90，100），（100，80）代入得，

解得

y与销售单价x之间的函数关系式为．(2)要求每月销售量不得低于70千克，

即-2x+280≥70，

解得x≤105，

利润的表达式当时，

得到，

解得，

解得所以销售单价为元或元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，还考查抛物线的基本性质，解题关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，同时要熟悉二次函数和一元二次方程的关系．23．我选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大；

为了保证游戏的公平性，应该选择方案．【分析】（1）列举出所有情况，分别得到相应的概率，比较即可；

（2）应选择获胜概率相同的游戏进而得出答案．【详解】选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”．列树状图如下：共有种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．方案：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是种，所以（和为奇数）；

（和为偶数）；

方案：由树状图可得，和是的整数倍有种，即为，，，所以（和是的整数倍）；（和不是的整数倍）．所以，我选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大．

为了保证游戏的公平性，应该选择方案．因为（和为奇数）（和为偶数），所以，选择方案的猜数方法对双方是公平的．【点睛】本题考查的知识点是概率的应用，解题关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．；当经过秒或秒时，与相似．【解析】【分析】（1）根据题意得出，，，由于为等腰直角三角形，则，求出t的值即可；（2）由于以点Q、A、P为顶点的三角形与的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】∵厘米，厘米，点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动；点沿边从点向点以厘米/秒的速度移动，∴，，，当为等腰直角三角形即，解得；两种情况：当时，即，解得（秒）；当时，即，解得（秒）．故当经过秒或秒时，与相似．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质及等腰直角三角形的性质，解题关键是熟知相似三角形的对应边成比例．25．四棱拄，80cm2．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄；那么菱形的一条对角线长为3，另一条对角线长为4，所以菱形的边长=，而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长，所以它的侧面积==80．【点睛】本题考查四棱拄，三视图，考生解答本题需要掌握四棱拄的性质，对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图．26．（1）证明见解析；（2）.【详解】（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到