人教版(新教材)高中物理选择性必修3课时作业6：专题拓展课一 气体变质量问题和关联气体问题练习

人教版(新教材)高中物理选择性必修第三册PAGEPAGE1专题拓展课一气体变质量问题和关联气体问题(限时40分钟)1.(2021·山东烟台市开学考)比赛用篮球的内部气体压强不小于1.5p0(p0为大气压强)。一篮球的直径为24cm(忽略球壳的厚度)，球内气体的压强为1.2p0，用打气筒给它打气。打气筒的活塞直径为4cm、在筒内移动的最大范围为24cm。打气时筒内的气体压强只要大于篮球内气体的压强，气体即可进入篮球，活塞每次推入都以最大范围移动。每次开始推活塞时打气筒内的气体压强均为p0，打气过程中所有气体的温度都不变，篮球的容积不变，忽略打气筒导管内的气体体积。(1)活塞至少推入多少次后，篮球内气体的压强才符合比赛要求？(2)推第5次时，活塞需要推进多长，打气筒内的气体才开始进入篮球？〖答案〗(1)8次(2)6.4cm〖解析〗(1)设篮球的容积为V1，打气筒的最大容量为V2，设活塞推入N次后篮球内气体的压强才能达到1.5p0，根据玻意耳定律则有1.2p0V1＋Np0V2＝1.5p0V1其中V1＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D1,2)))3V2＝Sl＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D2,2)))2lD1＝24cm，D2＝4cm，l＝24cm解得N＝7.2即活塞至少推入8次后，球内压强才超过1.5p0，符合比赛要求。(2)活塞推入4次后，设篮球内气体的压强为p1，根据玻意耳定律则有1.2p0V1＋4p0V2＝p1V1活塞推第5次气时，设活塞推进x后，气体才开始进入篮球，根据玻意耳定律则有p0lS－＝p1(l－x)S代入数据解得x＝6.4cm。2.某校防疫消毒使用的气压式喷壶容积为V0＝4L，壶内气体压强至少达到p1＝2.0×105Pa，才能将壶内消毒液呈雾状喷出。现向喷壶内注入V1＝3L消毒液并拧紧壶盖，然后向壶内打气，每次打气能将压强p0＝1.0×105Pa、体积ΔV＝50mL的空气打入壶内。已知打气过程中壶内气体温度一直与外界温度相同，不计细管的体积，大气压强p0＝1.0×105Pa。(1)要使喷壶中的消毒液呈雾状喷出，至少需要打气多少次；(2)若经过多次打气，壶内空气压强达到p2＝6.0×105Pa，要将药液呈雾状喷出，最多能喷出多少升消毒液？〖答案〗(1)20(2)2L〖解析〗(1)设至少需要打n次气，根据玻意耳定律可得p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1＋nΔV))＝p1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))解得n＝20。(2)设壶内空气压强为p1时，气体体积为V2，根据玻意耳定律可得p2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))＝p1V2最多喷出消毒液体积为V3＝V2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))解得V3＝2L。3.(2021·重庆巴蜀中学月考)如图，U型细管左端开口，右端封闭一定质量气体，气柱长度为9cm；左边用5cm高水银柱也封闭有一定质量的气体，管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20cm，大气压为75cmHg。现向左边注入一部分水银，发现右边液面上升了3cm。气体温度均保持不变。求：(1)左边注入水银后，右边气柱压强的数值；(2)左边注入水银的高度。〖答案〗(1)90cmHg(2)36cm〖解析〗(1)左边气体压强开始为p1＝75cmHg＋5cmHg＝80cmHg右边气体压强开始为p2＝80cmHg－20cmHg＝60cmHg右边气体体积V2＝l2S，l2＝9cm右边液面上升3cm，气体长度变为l2′＝l2－3cm＝6cm设右边气体压强后来为p2′，体积为V2′＝l2′S对右边气体由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′解得p2′＝90cmHg即左边注入水银后，右边气柱压强的数值为90cmHg。(2)左边注入水银后，气体压强值变为p1′＝p2′＋ρgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋6))＝116cmHg则其上水银柱长h1′＝116cm－75cm＝41cm注入水银柱的长度h＝h1′－h1＝36cm即左边注入的水银柱高度为36cm。4.如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq\f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq\f(V,6)。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。〖答案〗eq\f(15p0S,26g)〖解析〗设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1p0eq\f(V,2)＝p2V2由已知条件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)VV2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得p2S＝p1S＋mg联立以上各式得m＝eq\f(15p0S,26g)。5.“蛟龙号”载人深潜器上有一个可测量下潜深度的深度计，其原理可简化为如图所示的装置。内径均匀的水平汽缸总长度为2L，在汽缸右端开口处和正中央各有一个体积不计的卡环，在卡环的左侧各有一个厚度不计的活塞A、B，活塞A、B只可以向左移动，活塞密封良好且与汽缸之间无摩擦。在汽缸的Ⅰ部分封有154标准大气压的气体，Ⅱ部分封有397标准大气压的气体，当该装置水平放入水下达到一定深度后，水对活塞A产生挤压使之向左移动，通过活塞A向左移动的距离可以测出下潜深度。已知1标准大气压为1.0×105Pa，海水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取g＝10m/s2，不计海水密度随海水深度的变化，两部分气体温度始终保持不变。求(1)当下潜的深度h＝2300m时，活塞A向左移动的距离；(2)该深度计能测量的最大下潜深度。〖答案〗(1)eq\f(L,3)(2)5500m〖解析〗(1)当下潜的深度h＝2300m时，Ⅰ部分气体的压强p1＝p0＋ρgh＝2.31×107Pa而Ⅱ部分气体的压强p2＝3.97×107Pa＞p1所以活塞B静止不动。设活塞A向左移动的距离为x，初态：p1＝1.54×107Pa，V1＝LS末态：p2＝2.31×107Pa，V2＝(L－x)S由玻意耳定律得p1V