（新教材适用）高中数学第五章一元函数的导数及其应用51导数的概念及其意义第1课时变化率问题导数的概念课后习题新人教A版选择性

5.1导数的概念及其意义第1课时变化率问题、导数的概念课后训练巩固提升A组1.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)从1到3的平均变化率是()A.1 B.1 C.2 D.2解析:f(3)-答案:B2.如果质点A运动的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系是s(t)=2t,那么该质点在t=3s时的瞬时速度为(A.23 B.2C.29 D.解析:Δs=s(3+Δt)s(3)=23+Δt+23=答案:D3.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则()A.f'(x)=a B.f'(x)=bC.f'(x0)=a D.f'(x0)=b解析:f(x0+f'(x0)=limΔx→0(a+b·Δx)答案:C4.若可导函数f(x)的图象过原点,且满足limΔx→0f(ΔxA.2 B.1 C.1 D.2解析:∵f(x)的图象过原点,∴f(0)=0.∴f'(0)=limΔx→0f答案:B5.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x2+6x+1上的一点,且y'|x=x0=0,则点A.(1,10) B.(1,2)C.(1,2) D.(1,10)解析:∵Δy=3(x0+Δx)2+6(x0+Δx)+13x026x01=6x0·Δx+3(Δx)2+6Δx,y'|∴limΔx→0ΔyΔx=6x0+3Δx+6∴x0=1,于是y0=2.故选B.答案:B6.设函数f(x)=x2+2x在x0处的导数等于0,则x0=.

解析:该函数在x0处的导数是f'(x0)=limΔx→0(x因为2x0+2=0,所以x0=1.答案:17.过曲线y=f(x)=x2+1上两点P(1,2)和Q(1+Δx,2+Δy)作曲线的割线,当Δx=0.1时,割线的斜率k=.

解析:∵Δy=(1+Δx)2+1(12+1)=2Δx+(Δx)2,∴ΔyΔx=2+∴割线PQ的斜率为2+Δx.当Δx=0.1时,割线PQ的斜率k=2+0.1=2.1.答案:2.18.已知f(x)=(x1)2,求f'(x0),f'(0).解:令y=f(x).∵Δy=(x0+Δx1)2(x01)2=2x0·Δx2Δx+(Δx)2,∴ΔyΔx=2x0·Δ∴f'(x0)=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0把x0=0代入上式,得f'(0)=2×02=2.9.已知f(x)=x2,g(x)=x3,求满足f'(x0)+2=g'(x0)的x0的值.解:由导数的定义知,f'(x0)=limΔx→0(x0+Δx)2-x02因为f'(x0)+2=g'(x0),所以2x0+2=3x02,即3x022x0解得x0=1-73或x0B组1.已知函数f(x)=x2从x0到x0+Δx的平均变化率为k1,从x0Δx到x0的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是()A.k1<k2 B.k1>k2C.k1=k2 D.无法确定解析:由已知得k1=f(x0+Δx)-f(x0)Δx=2x0+∵Δx可正可负且不为零,∴k1,k2的大小关系不确定.答案:D2.设f(x)在x=x0处可导,且limΔx→0f(x0+3ΔxA.1 B.3 C.13 D.解析:∵limΔx→0f(x0+3Δx)-∴f'(x0)=13.故选C答案:C3.已知f(x)=2x,且f'(m)=12,则m的值为(A.4 B.2 C.2 D.±2解析:f'(x)=limΔx→于是有2m2=12,解得答案:D4.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),若f'(x0)=4,则limh→0f解析:lim=2lim=2lim=2f'(x0)=8.答案:85.设函数y=f(x)=mx3+2,若f'(1)=3,则m=.

解析:∵Δy=f(1+Δx)f(1)=m(1+Δx)3+m=3m·Δx3m(Δx)2+m(Δx)3,∴ΔyΔx=3m3m·Δx+m(Δx∴f'(1)=limΔx→0[3m3mΔx+m(Δx)2]由f'(1)=3,即3m=3,得m=1.答案:16.已知函数y=f(x)=x+kx,f'(1)=2,则k=.解析:Δy=f(1+Δx)f(1)=(1+Δx)+k1+Δx1k=ΔxkΔx1+∵f'(1)=2,∴limΔx→0ΔyΔx=答案:37.建造一栋面积为x(单位:m2)的房屋需要成本y(单位:万元),且y是x的函数,y=f(x)=x10+x10+0.3.解:根据导数的定义,得f'(100)=lim=lim=lim=lim=limΔx→0110+110f'(100)=0.105表示当房屋的面积为100m2时,成本增加的速度为1050元/m2,也就是说当房屋的面积为100m2时,面积每增加1m2,成本就要增加1050元.8.柏油路是用沥青混合其他材料铺成的,铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成黏稠的液体.如果开始加热后第xh时,沥青的温度(单位:℃)为y=f(x)=80x2解:∵15min=0.25h,且当0≤x≤1时,f(x)=80x2+20,∴Δ=80=80=40+