辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年九年级上学期数学第一次学情检测（附答案）

辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年九年级上学期数学第一次学情检测（本试卷共23道题试卷满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列抛物线不经过原点的是（）A． B． C． D．2．若关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（）A． B．3 C． D．都不对3．抛物线与x轴的一个交点是，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，变形正确的是（）A． B． C． D．5．下列关于二次函数的说法错误的是（）A．二次函数的顶点坐标是B．抛物线，当时y随x的增大而增大C．函数的图象的最低点坐标为D．点不在抛物线的图象上6．某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A． B． C．且 D．且8．若方程的两个实数根为、，则的值为（）A．7 B．3 C． D．9．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P以的速度从点A出发沿着AB方向运动到点B停止，点Q以的速度沿运动到点D停止，P，Q两点同时出发，设运动的时间为，的面积为，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．12．已知m是关于x的方程的一个根，则__________．13．如图，在长为10m，宽为8m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为__________m．14．如图是一座截面为抛物线的拱形㳢，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降__________米时，水面宽度为米．15．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①，②，③，④，⑤若点和在该图象上，则，其中正确的结论是__________．（填入正确结论的序号）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）用适当方法解下列方程（1） （2）（3） （4）17．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；（2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．18．（8分）已知二次函数．（1）将化成的形式；（2）指出该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请用描点法画出此二次函数的图象．19．（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围（直接写出）．20．（9分）根据条件写出下列函数的解析式（1）已知二次函数的图象经过，，三点，求二次函数的解析式；（2）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，求二次函数的解析式．21．（8分）某农场要建一个饲养区（长方形ABCD），饲养区的一面靠墙（墙最大可用长度为15米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米，设饲养区（长方形ABCD）的宽为x米．（1）饲养区的长__________米．（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，饲养区的面积最大，此时饲养区达到的最大面积为多少．22．（8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价50元销售，每月可售出200件，调查表明：单价每上涨1元；该商品每月的销售量就减少10件．为了尽可能的减少快递支出；网店决定采取适当的涨价措施．设每件商品涨价x元．据此规律，请回答：（1）该网店月销售量减少__________件，每件商品盈利__________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件下，每件商品售价多少元时，网店月盈利可达到2000元？23．（14分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，求y的取值范围；①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成形式，确定抛物线对称轴为直线，通过，h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是__________；【类比分析】（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数，当时，求y的取值范围；【学以致用】（3）已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求a的值．九年级答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBADBCCCD二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．10 13．2 14．2 15．②④三、解答题16．（1）解：，，；（2）解：，，，；（3）解：，，，；（4）解：，，，．17．（1）解：把代入，得：，解得：．原方程为，解得，，方程的另一根为0；（2），，，．，不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．18．（1）解：．（2）解：由（1）知，该二次函数的图象的顶点坐标为．（3）解：列表：x…0123…y…01.521.50…图象如图所示：19．（1），；（2）；（3）（或）；（4）．20．（1）二次函数图象过原点，设所求二次函数为，将另外两点坐标代入，解这个方程组，得，，二次函数的解析式为：．（2）顶点坐标，设抛物线的解析式为，把代入得：，，．21．（1）米；（2）解：设饲养场的面积是，由题意得：，即，解得：，则，，该函数的对称轴为，当时（或当时），s随x的增大而减小，故当时，S有最大值，，答：当时，饲养场的面积最大，最大面积为．22．（1）（2）解：根据题意，列方程为，解得：，．为了尽可能的减少快递支出，售价为（元），，解得：（舍去）．②若时：结合图象可知，当时，y有最小值，；当时，y有最大值，；，解得：（舍去）③若时：（ⅰ）时：结合图象可知，当时，y有最小值，；当时