九年级人教版数学- 第24章《弧长和扇形面积(1)》课件

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九年级—人教版—数学—第24章

弧长和扇形面积(1)学习目标：1.掌握弧长和扇形面积公式的推导过程；2.能运用弧长和扇形面积公式进行有关的计算。学习重难点：1.会利用弧长和扇形面积公式进行有关的计算。（重点）2.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。（难点）

下图是学校操场的环形跑道，你会计算跑道一圈的长度吗？生活实际问题：新课引入一、探究弧长计算公式：探究弧长和扇形面积1.什么是弧长？弧长就是弧的长度。2.如何计算弧长？360°圆心角所对弧长(半径为R)1°n°90°

在半径为

的圆中，

的圆心角所对弧长的计算公式为：

在公式中，

表示弧长，

表示弧所对的圆心角的度数，

表示圆的半径．

没有单位.弧长和半径单位一致。公式解读：弧长公式

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.二、探究扇形面积公式：如何求扇形的面积？360°圆心角扇形面积(半径为R)1°n°90°扇形面积公式

半径为

，圆心角为

的扇形的面积是公式解读:在公式中，

表示扇形的面积，

表示扇形的圆心角度数，

表示扇形的半径，

没有单位。

比较弧长()公式和扇形面积()公式,你能发现它们的异同点吗？三、探究弧长与扇形面积的关系：

你能用弧长表示扇形面积吗？典型例题例1制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算下图中管道的展直长度L(结果取整数).展直长度：线段AC弧AB线段BD700mmn、R700mm解：由弧长公式，得

的长因此所要求的展直长度

答：管道的展直长度为2970mm．

例2典型例题如图，已知扇形OAB的半径为10，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积。阴影面积扇形OAB面积三角形OAB面积圆心角半径底高C解：过点O作OC⊥AB于点C,练习1.已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为_________．

练习2.已知圆心角为120°，弧长为

cm，则半径为______cm．练习3.一个扇形的弧长为4，半径为3，则这个扇形的面积为____．

综合运用如右图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径都是2，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图中阴影部分的面积之和等于

.（结果保留π)2.弧长和扇形面积公式的应用1.弧长和扇形面积公式的推导过程课堂小结弧长公式：扇形面积公式：谢谢观看！九年级—人教版—数学—第24章

弧长和扇形面积答疑课堂答疑弧长公式：扇形面积公式1：扇形面积公式2：

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