浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩。下列运动标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若a>b，则下列式子中正确的是（）A．a2<b2 B．a−3<b−3 C．3．对于命题“若a>b，则|a|>|b|”，能说明它是假命题的反例是（）A．a=3，b=2 B．a=3，b=4C．a=−3，b=−2 D．a=2，b=−24．下列计算：（1）(2)2=2，（2）12−A．1 B．2 C．3 D．45．已知A(2,a)，B(b,−3)是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A．a=−3，b=−3 B．a=−3，b=7C．a=2，b=2 D．a=−8，b=26．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°7．关于x的一元二次方程axA．a≥4且a≠0 B．a≥−4且a≠0C．a≥−4 D．a>−48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12A．8 B．7 C．6 D．59．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离120km的某地．如图l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s(km)与行驶时间A．73小时 B．53小时 C．2310．如图，将一张直角梯形纸板（CD∥AB，AB⊥AD）剪成3部分，恰好能拼成一个等腰三角形，若想知道1号部分的周长，则只需测量下列哪条线段即可（）A．AE B．AD C．BE D．BC二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式x−1有意义，则x的取值范围是12．已知，在△ABC中，∠A=∠B+∠C，则△ABC是三角形.13．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-4x+k=0的两根，则k=．14．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本本.15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE，若BD=8，CD=5，则△DCG的面积是.16．已知，一次函数y=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得△ABP三、解答题（本题有7小题，共52分）17．解下列方程：（1）解方程：x2+2x=0； （2）解方程：18．已知x满足3(x−1)+1>−5−x+2>0（1）求x的取值范围；（2）化简：(x−2)219．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.（1）作出△ABC关于y轴对称后的图形△A（2）判断△ABC的形状，并说明理由.20．如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠EDF=50°，求∠A的度数．21．已知一次函数y1=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象过A(−1，（1）求y1（2）若函数y2=mx+n（m，n是常数，m>0）的图象过B(2，0)，当22．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°.（1）如图1，点D在△ABC内，求证：AD⊥BE；（2）如图2，A、D、E三点在同一条直线上，若AB=132，DE=10，求△ACD（3）如图3，若AB=19，点D在边AB上运动，求△BDE周长的最小值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，左右对折后可以完全重合，对称轴为折线所在直线，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵a>b，B.∵a>b，∴a−3>b−3，故本选项不正确，不符合题意；C.∵a>b，∴−3a<−3b，故本选项正确，符合题意；D.∵a>b，∴a−b>0，故本选项不正确，不符合题意；故答案为：C.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a=3，b=2时，a>b，|a|>|b|，不符合题意；

B、a=3，b=4，不符合题设条件，不符合题意；

C、a=−3，b=−2，不符合题设条件，不符合题意；

D、a=2，b=−2，符合题设条件，|a|=|b|，此时结论不成立，所以命题是假命题，符合题意.故答案为：D.

【分析】举出的反例要满足题设的条件，且使结论不成立.4．【答案】D【解析】【解答】解：（1）(2)2=2，正确；

（2）12−3=23-故答案为：D.

【分析】根据二次根式的乘除法，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算法则运算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（2，a），B（b，-3），AB∥x轴，

∴a=-3，

∵AB=5，

∴5=2-b2+-3+32，

解得：b=7，b=-3，

∵点B在点A的右侧，

∴b=7.

故答案为：a=-3，b=7.

6．【答案】C【解析】【解答】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故答案为：C.【分析】利用三角形外角的性质可得∠DAC＝∠DFE+∠C＝105°，由∠CAF＝180°﹣∠DAC即可求出结论.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2−4x−1=0有实数根，

∴a≥-4且a≠0，

故答案为：B.

【分析】根据题意是一元二次方程所以a≠0，有实数根，所以∆≥0，列关于a的方程求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，AE=AEEC=ED∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6.故答案为：C.【分析】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，由角平分线的性质可得EC=ED=3，利用HL证明Rt△ACE≌Rt△ADE，得到AC=AD，由勾股定理可得BD=4，设AC=x，则AB=4+x，然后在Rt△ACB中，利用勾股定理计算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由图象：设甲行驶过程的函数表达式：l1：y1=kx(k≠0)，经过点(5，120)

代入得，120=5k，k=24.

∴l1：y1=24x；

设乙行驶过程的函数表达式：l2：y=kx+b(k≠0)，经过点(3，120)和（1，0）

代入得，3k+b=120k+b=0，解得：k=60-60

令24x=60x－60，

解得x=53

即甲出发53小时后两人相遇，此时乙出发时间为：5

【分析】分别求出两段函数表达式，根据相遇时即图形相交时，列方程求解即可.注意题目问的是乙出发的时间.10．【答案】B【解析】【解答】解：延长EF，BC交于点A´，如图

由剪拼前后的图形可知：△ABE≌△A´BE，△A´CF≌△DEF，

∴A´E=AE，A´C=DE，A´F=DF，

∴1的周长=DE+DF+EF=DE+A´F+EF=DE+A´E=DE+AE=AD，

∴只需测量AD的长即可.

故答案为：B.

【分析】延长EF，BC交于点A´，由剪拼前后的图形可知：△ABE≌△A´BE，△A´CF≌△DEF，由全等三角形的性质可得相等的线段，然后根据1的周长=AD可求解.11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．【答案】直角【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

故∠A=90°.

故△ABC是直角三角形.故答案为：直角.

【分析】根据∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°即可求出最大角∠A的度数，从而判断出三角形的类型.13．【答案】3或4【解析】【解答】解：由题意分两种情况：

当等腰三角形的腰长为3时，根据一元二次方程的根与系数的关系可得：

3+x2=4，解得x2=1，

∴x1·x2=3=k，即k=3；

当等腰三角形的腰长不是3时，

△=b2-4ac=16-4k=0，解得：k=4；

综上可得：k=3或k=4.

故答案为：3或4.

【分析】由题意分两种情况：当等腰三角形的腰长为3时，根据一元二次方程的根与系数的关系可求解；当等腰三角形的腰长不是3时，根据一元二次方程的根的判别式△=0可得关于k的方程，解之可求出k的值，综合两种情况可求解.14．【答案】17【解析】【解答】解：设小明买笔记本x本，则可以购买钢笔（30-x）支，由题意得：

4x+10（30-x）≤200

解得：x≥162∵x为整数，

∴x取17.

故答案为：17.

【分析】根据题意，花费最多是200元，可列不等关系：4×笔记本数量+10×钢笔数量≤200.代入未知数计算即可.15．【答案】15【解析】【解答】解：如图所示：

连接DE.

∵AD⊥BC，CE为AB边的中线，

∴AE=DE=BE.

又∵CD=5=AE，

∴AB=2AE=10.

∵BD=8，

∴Rt△ABD中，AD=6.

∴S△ABC=12×BD+CD×AD=12×8+5×6=39.

∴S△AEC=S△BEC=12故答案为：154

【分析】根据题意可得DE为直角三角形斜边的中线，故有AB=2AE=2DE，再根据DC=AE，CD=5，可求得AB=10，从而可得AD=6，于是可求△ABC的面积，根据同高的三角形面积等于底边长之比，可得△BEC的面积，再次利用可求得△DEC的面积.根据等腰三角形三线合一的性质可得EG=CG，依然利用同高的三角形面积等于底边长之比，求得△DGC的面积.16．【答案】6，14，7【解析】【解答】解：如图：

令y=0，得−34令x=0，则y=6，故点B坐标（0，6），OB=6；

①过B作BP⊥AB，并截取BP=AB，则△ABP是等腰直角三角形.作PG⊥y轴于点G.

∴∠PGB=∠PBA=∠BOA=90°.

∴∠GPB+∠GBP=90°，∠GBP+∠ABO=90°，

∴∠GPB=∠ABO，

∴△GPB≌△OBA（AAS）.

∴GP=OB=6，

故P的横坐标为6.

②过A作AP⊥AB，并截取AP=AB，则△ABP是等腰直角三角形.作PH⊥x轴于点H.

同理可得：△OBA≌△HAP.

∴AH=OB=6，HP=OA=8，H点坐标为（14，0），P点坐标为（14，8）.

故P的横坐标为14.

③P为直角顶点.

作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交x轴于点E，截取DP=DB，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N.

∵∠NPM=∠BPA=90°，

∴∠NPB=∠MPA，

∵∠PNB=∠PMA=90°，PB=PA，

∴△PNB≌△PMA（AAS）

∴PN=PM，NB=AM.

∴OB+NB=OA－MA，

∴MA=1，OM=7

∴故P的横坐标为7.

故答案为：6，14，7.

【分析】根据题意求出A，B两点的坐标，分别以A，B为顶点，AB长为一腰，作等腰直角三角形，构造全等三角形，即可求出第3个点P的坐标；再作AB的中垂线，在中垂线上找点P，构造全等三角形，即可求出坐标.17．【答案】（1）解：x2+2x=0

xx+2=0

∴x=0，或x+2=0

（2）解：(x−3)2=2(x−3)

(x−3)x-3-2=0

∴x－3=0，或x－5=0

【解析】【分析】（1）提取公因式x，得到xx+2=0，可得x=0，或x+2=0，分别解方程即可；

（2）提取公因式（x-3），得到18．【答案】（1）解：3(x−1)+1>−5，①−x+2>0，②

解不等式①得：x>－1

解不等式②得：x<2，

故不等式组的解集为：−1<x<2（2）解：(x−2)2+x2+2x+1

=(x−2)2+【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，按照"大小小大中间找"即可得到不等式组的解集.

（2）先开平方，再根据x的范围去绝对值，最后合并同类项.a19．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：∵BC=5，AC=5，∴AC=BC，AB∴∠C=90°∴△ABC为等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）按照轴对称图形的特点作图即可；

（2）通过勾股定理的逆定理可判断出为直角三角形，再由AC=BC可知，三角形ABC为等腰直角三角形.20．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE和△CFD中，BE＝CD∠B＝∠C∴△BDE≌△CFD（SAS）．（2）解：∵△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD．∵∠EDF=50°，∴∠BDE+∠FDC=130°，∴∠CFD+∠FDC=130°，∴∠C=180°-∠CFD-∠FDC=50°，∴∠B+∠C=2∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=80°．【解析】【分析】（1）由等边对等角得∠B=∠C，从而可用SAS证△BDE≌△CFD；

（2）由（1）中的全等三角形可得∠BDE=∠CFD，由角的构成和平角的意义可求得∠BDE+∠CDF的度数，于是再根据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解.21．【答案】（1）解：把A(−1，3)，B(2，0)代入y1=kx+b得

-k+b=3（2）x>2【解析】【解答】解：（2）∵m>0，

∴y2=mx+n经过一三象限，y随x的增大而增大.

两个函数图象如图所示：

由题意，当y1<y2时，x>2.

【分析】（1）根据待定系数法即可求得k和b的值，从而得一次函数表达式；

（2）作出两个一次函数的图象，根据图象，函数值小的函数图象位于函数值大的图象下方.y22．【答案】（1）500；400（2）解：由题意得：(1−m整理得：50m解得m=0.3或当m=0.3时，每天可卖出的粽子数量为当m=0.4时，每天可卖出的粽子数量为300+100×0∵要求卖出的粽子更多，∴m=0.答：当m定为0.【解析】【解答】（1）解：当零售单价下降0.2元后，可卖出300+100×2=500（个），

利润为：500×（1-0.2）=400（元）.

故答案为：500，400；

【分析】（1）根据“零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子”可求出零售单价下降0.2元卖出的粽子和利润；

（2）根据利润=单个的利润×销售量可得关于m的方程，解方程求出m的值，把求出的m的值代入销售量（300＋100m0.123．【答案】（1）证明：如图1，延长AD交BE于H，

∵△ABC和△DEC都是等腰直