2024-2025学年河南省部分学校高三（上）段考数学试卷（四）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省部分学校高三（上）段考数学试卷（四）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x∈N|−2<x<112}，集合A={1,3,4,5}，则∁A.{2} B.{2,5} C.{0,2} D.{0,2,5}2.已知等比数列{an}满足a1+a3A.1 B.2 C.3 D.43.若8cos2α−3sin2α+1=0，则tanα=A.3 B.13 C.2 D.4.已知函数f(x)=x2,x≤5,−(x−5)3+1,5<x<a的最小值为A.(5,6) B.(5,6] C.[6,+∞) D.(5,7]5.遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率(记住的单词个数占总单词数的百分比)y与初次记忆经过的时间x(ℎ)的函数关系式为y=1−0.5x0.06，当其记住的单词仅剩25个时，x≈(    )参考数据：lg2≈0.30，A.100ℎ B.300ℎ C.1000ℎ D.2000ℎ6.已知正项数列{an}，{bn}满足aA.{bn}为等差数列 B.{1bn}为等差数列7.已知函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)在区间(0,π4)A.[103,154] B.[8.若m≠0，且不等式(m2x2+mx+n)lnx≥0对任意x>0恒成立，则A.−4 B.−3 C.−2 D.−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,1)，b=(3,m)，则(

)A.|a|<|b| B.|a−b|min=2

C.a与10.已知对任意两个不相等的正数a，b，总有ab<a−blna−lnbA.当a，b>0且a≠b时，lnab<ab−ba

B.当a，b>011.已知数列{an}满足an+1=lnaA.{an}中有且仅有1项小于1 B.当n≥2时，an+1>an

C.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若z⋅(3−i)=1−2i，则z的虚部为______．13.已知函数f(x)=x3+ax2+2x的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x+b14.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，且f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2025)=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(x2−ax)lnx+x的图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e−1)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求f(x)在区间[116.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(sin2A+sin2B−sin2C)⋅a=2bsin2AsinB，且B为钝角．

(Ⅰ)证明：B=C+π2；17.(本小题15分)

已知在数列{an}中，a2=4a1，且当n≥2时，an=3an−1+2．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

18.(本小题17分)

在数列{an}中，已知a1=22，且an+1an=n2+nan2+n2+n．

(Ⅰ)求19.(本小题17分)

已知函数f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，如果存在x1∈D1，x2∈D2，使得f(x1)+g(x2)=0，则称f(x)与g(x)为“相斥函数”，且称x1，x2为“相斥数”．

(Ⅰ)试判断函数f(x)=x−ex−12x2与g(x)=lnx−12x2是否为“相斥函数”，并说明理由．

(Ⅱ)已知函数f(x)=elnxx(x<1)参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.D

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.−113.−2

14.−2

15.解：(Ⅰ)因为f(x)=(x2−ax)lnx+x，

所以f′(x)=(2x−a)lnx+(x2−ax)⋅1x+1=(2x−a)lnx+x−a+1，

由导数的几何意义可得f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为f′(e)=(2e−a)+e−a+1=3e−2a+1，

所以3e−2a+1=3(e−1)，

解得a=2．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=(x2−2x)lnx+x，12≤x≤2，

f′(x)=2(x−1)lnx+x−1=(x−1)[2lnx+1]，

令f′(x)=0，得x=1或e−12，

所以在(16.(Ⅰ)证明：因为(sin2A+sin2B−sin2C)⋅a=2bsin2AsinB，

由正弦定理可得：(a2+b2−c2)⋅a=2ba2sinB，

可得：a2+b2−c2=2basinB，

由余弦定理可得2abcosC=2basinB，

可得sinB=cosC，

在△ABC中，B为钝角，

可得B=C+π2；

(Ⅱ)解：由正弦定理可得ba=sinBsinA，又因为B=C+π2，

所以A=π−B−C=π2−2C，所以ba=17.解：(Ⅰ)在数列{an}中，a2=4a1，且当n≥2时，an=3an−1+2，

可得a2=3a1+2=4a1，解得a1=2，a2=8，

又an+1=3(an−1+1)，

18.解：(Ⅰ)在数列{an}中，由a1=22，且an+1an=n2+nan2+n2+n，

可得anan+1=1+an2n2+n，即有an2an+12=1+an2n2+n，

可得1an+12−1an2=1n(n+1)，

即有1a22−2=12，解得a2=105，

1a32−52=16，解得19.解：(Ⅰ)因为f(x)的定义域为R，

可得f′(x)=−ex−x+1，

易知f′(x)在R上单调递减，

又f′(0)=0，

所以当x<0时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x>0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

所以f(x)max=f(0)=−1，

当x→+∞时，f(x)→−∞，

所以f(x)的取值范围为(−∞,−1]；

易知g(x)的定义域为(0,+∞)，

可得g′(x)=1x−x=(1+x)(1−x)x，

当0<x<1时，g′(x)>0，g(x)单调递增；

当x>1时，g′(x)<0，g(x)单调递减，

所以g(x)max=g(1)=−12，

当x→0时，g(x)→−∞，

所以g(x)的取值范围为(−∞,−12],

则不存在实数x1，x2，使得f(x1)+g(x2)=0，

故f(x)与g(x)不是“相