上海市浦东惠南学区2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试题（含答案）

2024学年第一学期12月初三数学学习素养调研（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知一坡面的坡度，则坡角为（）A. B. C. D.2.已知一个单位向量，设、、是非零向量，那么下列说法正确的是（）A. B.若，则有，或C. D.若，，则3.下列4×4正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A B. C. D.4.如图，已知表示两幢相距米的大楼，小明在大楼的底部测得其顶部在的玻璃幕墙上的反射点的仰角为度，那么大楼的高度为（）A.米 B.米 C.米 D.米5.如图，在平行四边形中，上一点，，连接，且交于点，则等于（）A. B. C. D.6.已知抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表01345根据上表，下列判断正确的是（）A该抛物线开口向上B.沿x轴正方向，该抛物线在对称轴左侧部分是下降C.该抛物线一定经过点D.该抛物线的对称轴是直线二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：_______．8.已知为锐角，且，那么的余弦值为_______．9.已知线段，点在线段AB上，且，那么线段的长_____．10.如图，在平行四边形中，点是边的中点，点在边上，且，设，，那么_______．11.如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．12.如图，在中，，点在上，且，垂足为交于，如果四边形和的面积都为6，那么的面积为_______．13.已知抛物线的对称轴在轴的右边，则这个抛物线的开口方向_________________．14.如果梯形的两底分别为和，高为，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是_______．15.如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米（结果保留根号）．16.抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点Q处，则点的坐标为______．17.在直角中，，如果的中线上有个点，使，那么_______．18.如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，边交边于点，如果，那么的值是_______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：．20.如图，和相交于点，点在上，，．（1）求长；（2）已知，求的面积．21.“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米（如图，直角坐标平面中AB的长），铅球到达最高点时离地面2米（即图中CF的长），离投掷点3米（即图中的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中的长，精确到0.01米，参考数据）．22.图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．（1）求该支架的边的长；（2）求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：）23.如图，四边形是菱形，点在的延长线上且交于点，交于点．（1）求证：；（2）求证：．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点．（1）求点的坐标；（2）连接，过点作的垂线，交抛物线于点，交抛物线的对称轴于点，求的值；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似，求此时点的坐标．直接写出你的结论，不必证明．25.已知：如图，在中，是边上的中线，点是线段上一动点（点不与重合）．（1）当时，求证：；（2）设，求关于的函数解析式，并指出的取值范围；（3）连接，当与相似时，求的长．

2024学年第一学期12月初三数学学习素养调研简要答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】##【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】20【13题答案】【答案】向下【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2.【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】##三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）（2）4【21题答案】【答案】小杰这次掷铅球的成绩为米【22