2024高三数学卷（定）

静安区2024学年度第一学期期末教学质量调研高三数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．2024.12一、填空题（本大题共12小题，满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题至第12小题每个空格填对得5分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分．1．设集合，，则_______．2．不等式的解集为_______．3．已知是虚数单位，是纯虚数，则实数的值为_______．4．设是等差数列，，，则该数列的前8项的和的值为_______．5．到点、距离之和为10的动点的轨迹方程为_______．6．在△中，已知，，，则的值为_______．7．已知物体的位移(单位：m)与时间(单位：s)满足函数关系，则该物体在(s)时刻的瞬时速度为_______()．8．若用替换命题“对于任意实数，有，且等号当且仅当时成立”中的，即可推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，且等号当且仅当这两个正数相等时成立”．则_______．9．以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为______．BA10．如右图所示，小BA一幢楼上，小明家在A层，小宁家位于小明家正上方的B层，已知．小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离______．11．记．若函数是偶函数，则该函数图像与轴交点的纵坐标的最大值为________．12．已知、、、、是从大到小连续的正整数，且，则的最小值为_______．二、选择题（本大题共4小题，满分18分）第13题、14题各4分，第15题、16题各5分．每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑．13．设，则“”是“且”的…………………()A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分又非必要条件．14．污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料．该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物．要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为……………………()A．14小时；B．18小时；C．20小时；D．24小时．15．我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形的空间四面体叫做“鳖臑”．如图是一个水平放置的△，，，．现将△沿折起，使点移动到点，使得空间四面体恰好是一个“鳖臑”，则二面角的大小为……………………()A．；DBCABDBCAC．；D．．16．在四棱锥中，、，，则该四棱锥的高为……………()A．4；B．3；C．2；D．1．三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(满分14分)本题共2个小题，每个小题均是满分7分．设函数,．(1)求函数的单调区间；(2)求不等式的解集．18．(满分14分)本题共2个小题，每个小题均是满分7分．已知向量、，且．(1)求及；(2)记，求函数的最小值．19．(满分14分)本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，正三棱锥的侧面是边长为2的正三角形．(1)求正三棱锥的体积；(2)设、、分别是线段、、的中点．求证：=1\*GB3①平面；=2\*GB3②若平面交于点，则四边形是正方形．AABCDEFGH20．(满分18分)本题共3个小题，每个小题均是满分6分．如图的封闭图形的边缘由抛物线和垂直于抛物线对称轴的线段组成．已知，抛物线的顶点到线段所在直线的距离为2．(1)请用数学符号语言表达这个封闭图形的边缘；(2)在该封闭图形上截取一个矩形，其中点在线段上，点在抛物线上．求以矩形为侧面，为母线的圆柱的体积最大值；(3)求证：抛物线的任何两条相互垂直的切线的交点都在同一条直线上．AACFEBD21．(满分18分)本题共3个小题，每个小题均是