2024-2025学年江西省“三新协同教研共同体”高一上学期12月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省“三新协同教研共同体”高一上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x|<2}，B={x|y=x−1}，则(A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥2}2.命题“∀x>0，x2−3x+2<0”的否定为(

)A.∃x>0，x2−3x+2<0 B.∃x>0，x2−3x+2≥0

C.∃x≤0，x23.若幂函数f(x)=(k2−k−5)xk在(0,+∞)A.2或−3 B.3 C.−2或3 D.24.下列说法正确的是(

)A.函数y=(x12)4与y=x2为同一函数

B.函数y=1x−1的单调递减区间为(−∞,1)∪(1,+∞)

C.函数y=ax−1−1(a>05.若a=−log215，b=52A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c6.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[−2.1]=−3，那么方程[x]2−[x]=0成立的一个充分不必要条件是A.x∈(0,2) B.x∈[0,2] C.x∈(−1,1) D.x∈[−1,1]7.若对于任意x∈(0,2)，不等式1x+12−x≥mA.−2≤m≤1 B.−1−172≤m≤−1+172

C.8.已知函数f(x)在R上单调递减，且y=f(x−1)−2为奇函数.若实数t满足不等式f(t2− t)+f(−t−5)>4，则tt+1A.(−1,3) B.(12,23)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若1<x<3，−2<y<−1，则3<2x−y<8

B.“1a>1b”是“a<b”的充分不必要条件

C.若集合A={x|ax10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数D(x) =1,x是有理数,0,x是无理数为狄利克雷函数，则下列结论正确的是(

)A.存在x∈R，使得D(D(x))=0成立

B.D(x)=D(−x)

C.存在一个不为0的实数T，使得D(x+T)=D(x)对任意实数x均成立

D.在D(x)的图象上存在三个不同的点A，B，C，使得△ABC为等边三角形11.已知函数f(x)=x1+|x|，则下列结论正确的是(

)A.函数f(−x2+2x+3)的单调递增区间为(−∞,1)

B.若0<m≤1，则方程f(|x|)=m有两个不等实数根

C.∀x1，x2∈(−∞,0)，且x1≠x2，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)满足f(2x−1)=4x−13.若函数f(x)=ax+1,x>1,(3−2a)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为14.已知满足不等式x2−4x+a<0的每一个x的值至少满足两个不等式log2(x+1)−2<0和4x−9×2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)已知a−1(2)求值：π0+(316.(本小题12分)

已知函数f(x)为R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=(1(1)在所给的网格坐标系中作出f(x)的图象;

(2)求f(x)的解析式;(3)若关于x的不等式f(x)>m有且只有三个整数解，求实数m的取值范围．17.(本小题12分)已知二次函数f(x)=−x2+mx+n的图象过点(2,3)(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=2x，若对任意的x1∈(0,16]，总存在x218.(本小题12分)通过对函数奇偶性的学习，我们可分别做两个推广：由偶函数知“函数y=f(x)的图象关于y轴对称”的充要条件是“∀x∈D，f(−x)= f(x)”．推广1:“函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称”的充要条件是“∀x∈D，f(2m−x)= f(x)”;由奇函数知“函数y=f(x)的图象关于原点对称”的充要条件是“∀x∈D，f(−x)= −f(x)”．推广2:“函数y=f(x)的图象关于点(m,n)对称”的充要条件是“∀x∈D，f(2m−x)+ f(x)=2n”．已知函数f(x)=ln(1)求f(x)的定义域及单调区间．(2)判断f(x)的图象是否具有对称性.若有，请写出它关于什么对称，并参考上述推广加以证明;若没有，说明理由．(3)求不等式f(x−1)<f(3x)的解集．19.(本小题12分)已知函数y=f(x)与y=ex的图象关于直线(1)若g(x)=f(2x2(2)若对任意的x∈[ln3−ln2,ln4](3)已知实数a，b满足f(a)+a=0，b[f(b)−1]=e，求f(a)+f(b)的值．

参考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.1

13.[414.[0,4)

15.解：(1)a−1a=a12−a−12=2，

两边平方得a+a−1=6，

16.解：(1)f(x)的图象如图所示：

(2)若x<0，则−x>0，

因为f(x)为偶函数，

所以f(x)=f(−x)=(12)−x−2=2x−2．

故f(x)=(12)x−2,x≥0,2x−2,x<0.

(3)由图可知这三个整数解分别为17.解：(1)由f(1−x)=f(1+x)可知f(x)图象的对称轴为直线x=1，

则−m2×(−1)=1，得m=2．

由f(2) =−4+2×2+n=3，得n=3．

故f(x)=−x2+2x+3．

(2)由题意得g(x)为增函数．

当x∈(0,16]时，g(x)∈(0,13].

令ℎ(x)=f(x)x+a=−x+3x+2+a，则ℎ(x)在(1,2)上单调递减，

所以ℎ(2)=32+a<ℎ(x)<ℎ(1)=4+a．

18.解：(1)由x+3>0,−x−1>0,得−3<x<−1，所以f(x)的定义域为(−3,−1)．

由题意得f(x)=ln(x+3)+ln(−x−1)=ln[(x+3)(−x−1)]，

由复合函数的单调性可得，f(x)的单调递增区间为(−3,−2]，单调递减区间为[−2,−1)．

(2) f(x)的图象具有对称性，且f(x)的图象关于直线x=−2对称．

因为f(−4−x)=ln(−1−x)+ln(3+x)=f(x)，

根据推广可知f(x)的图象关于直线x=−2对称．

(3)由(1)和(2)可得19.解：因为函数y=f(x)与y=ex的图象关于直线y=x对称，所以f(x)=lnx.

(1)由题意得g(x)=f(2x2+1+kx)=ln(2x2+1+kx)．

因为g(x)是奇函数，

所以g(x)+g(−x)=ln(2x2+1+kx)+ln(2x2+1−kx)=0，

整理得ln[(2x2+1+kx)(2x2+1−kx)]=0，

所以2x2+1−k2x2=1，解得k=±2，

经检验，g(x)为奇函数，则k=±2．

(2)对