创设情境导入教学

素材风暴：/PPT模板：/AE视频：/PSD素材：/html/psd/矢量素材：/html/vector/Flash素材：/html/flash/图片素材：/html/photo/PS插件：/html/pschajian/创设情境导入教学2021/6/271法国启蒙思想家爱尔维修曾说：“只有环境和教育，才能把牛顿变成科学家，把荷马变成诗人，把拉斐尔变成画家。”为什么要创设情境？2021/6/272夸美纽斯也在《大教学论》中写到：“一切知识都是从感官开始的。”为什么要创设情境？2021/6/273为什么要创设情境？由此可见，情境的创设对于教育的重要意义。教师授课导入得好，不仅能吸引住学生，唤起学生的求知欲望，而且能燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去学习，从而巩固原有知识，传授新的知识，使教学达到预期的效果。在数学教学中,情景导入的作用显得更为突出，从讲课一开始就要做到吸引学生,打动学生,做到以“情”入境，以“奇”入境，以“疑”入境，以“趣”入境。2021/6/274创设情境的意义创设合理的问题情境，有利于激发学生的学习兴趣创设问题情境，有利于培养学生提出问题的能力数学情境创设有利于发展学生的思维创设活动情境，有利于提高学生动手实践能力数学情境创设有利于学生的认知结构的发展数学情境创设有利于突出学生的主体地位和教师的主导作用2345612021/6/275心理学告诉我们，兴趣是一种情绪激发状态，有了兴趣可使人的脑细胞运动加快、神经紧张、精力集中、思维敏捷，感知力、理解力和记忆力都处于最佳状态。我们在数学教学过程中，创设必要的问题情境，可以极大地激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。实验证明，学生对某学科有兴趣，符合他由活动动机产生的认识倾向，就能激发起学习的积极性，有效的提高学习质量，形成持续性的学习动力，真正能起到诱导创新的好效果。一、创设合理的问题情境，有利于激发学生的学习兴趣2021/6/276情境教学注重“激发学生兴趣”又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力的培养。我们要充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学教学空间里，创设既带有情感色彩，又富有实际价值的操作情境。二、创设活动情境，有利于提高学生动手实践能力2021/6/277问题是数学的灵魂。著名科学家爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。哈佛大学流传的名言：“教育的真正目的就是让人不断地提出问题、思索问题。”在情境学习理论的指导下，数学教育可以将所要传授的知识融于情境中，通过创设有意义的、丰富的、真实的数学情境，为学生提供生动而真实的学习机会，让学生在特定的情境中，通过观察、分析、探究与猜想，从而提出数学问题，探求解决数学问题的方法和策略，培养学生的问题意识，解决问题和应用知识的能力。三、创设问题情境，有利于培养学生提出问题的能力2021/6/278在数学教学中，教师为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，从而使学生的认知结构获得良好的发展。四、数学情境创设有利于学生的认知结构的发展2021/6/279数学是思维的体操。思维是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。鉴于初中生抽象思维能力较弱，在实际情境下进行学习，可以引发学生的联想，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，使学生在“愤悱”的状态中产生一种积极探究的愿望，集中注意力，积极思维。五、数学情境创设有利于发展学生的思维2021/6/2710从数学教学的需要出发创设的问题情境，可激发学生的学习动机，建立平等、互相尊重的师生关系，教师能充分发挥“导”的作用，让学生主动参与、积极思考、亲自实践，充分发挥学生主体作用；师生在情境中、在学习行为中、在合作交流中、在互动中、在反思中，共同建构知识的意义，促进学生知识、能力和情感的和谐、健康发展。六、数学情境创设有利于突出学生的主体地位和教师的主导作用2021/6/2711三、直接提出问题创设情境二、阶梯型问题情境的创设一、联系生活实际创设情境创设情境的几种方式2021/6/2712六、创设纠错型争辩问题情境五、引用故事史实创设情境四、动手操作实践创设情境创设情境的几种方式2021/6/2713九、以游戏活动创设问题情境八、发展创新意识创设开放性情境七、利用多媒体辅助创设情境创设情境的几种方式2021/6/2714从实际生活引入新知识，有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生从数学的角度去分析问题、解决问题提供示范。教师可引导学生用自己的眼光观察生活中的方方面面，发现存在于生活中的数学。想让学生体会到这些问题，只有用数学知识才能解决，说明数学应用之广泛，感受到我们周围无处不存在数学，才能激发学生学习数学的感情。导语2021/6/2715案例1班上要举行联欢会，生活委员小明去市场买一种水果,价格为每公斤9.8元，现称出水果10.2公斤，小明随即报出了要付现金99.96元，你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理由。教学效果:导入材料呈现后,教师让学生对上述问题发表看法，学生积极发言，有人说小明是神童，有人说小明用了计算器，等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果，教师让学生翻书阅读，并示意学生安静，但部分学生难以从刚才的讨论中静下来。以“平方差公式”一课为例老师以生活情境导入：一、联系生活实际创设情境2021/6/2716案例1上述问题是学生极为熟悉的生活情境，让学生体验到“数学来源于生活，又服务于生活。”同时，又促使他们去观察、探究、思考、合作交流，培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，激发他们浓厚的求知欲望，这样通过问题的手段来创设问题情境，促使他们主动思索，从而使学生从“被动接受”到“主动探究”，自己发现问题、提出问题、解决问题。一、联系生活实际创设情境评析：2021/6/2717案例2一块三角形的玻璃打碎成如图1所示的三片,如果要到玻璃店去重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由.一、联系生活实际创设情境在教学《全等三角形》时，教师创设了这样一个情境：2021/6/2718案例2一、联系生活实际创设情境评析：有趣的生活情境可以使学生展开热烈的讨论，得到正确的结论。并且说明可以通过ASA全等的判定方法，可以配到相同的玻璃。当数学和现实生活密切结合时，数学才是活的，才富有生命力。数学课堂上，教师设计恰当的贴近学生生活的问题情境，引入新课，学生会倍感亲切，觉得数学就在自己身边，从而激发学生的学习兴趣，让学生迅速进入最佳的学习状态，把沉闷的课堂变为活跃的课堂，从而提高课堂的教学效率和学生的学习效果。2021/6/2719情境的构建要具有合理的程序和阶梯型，即情境的设计要由浅入深，由易到难、层层递进，可把某个设计的问题的完整思维过程分解成几个小阶段，将学生的思维逐步引向新的高度，促使学生深刻思辨，使灵性得以迸发，使潜在悟性得以唤醒，使学生最大限度地参与探究新知识的过程。导语2021/6/2720案例3二、阶梯型问题情境的创设在“多边形内角和”的教学中，教师设计了以下几个问题：4猜一猜n边形的内角和是多少，试证明你的猜想。3能否将四边形、五边形、六边形的内角和写成k·180°的形式？k与它们的边数有何关系？2按照上面的方法，试求五边形、六边形的内角和。1任取四边形的一个顶点，将该点与其他顶点连接起来，会得到几个三角形？这几个三角形的内角与此四边形的内角有什么关系？试求四边形的内角和。2021/6/2721案例3二、阶梯型问题情境的创设评析：在这一组“阶梯式”的问题情境中，学生积极参与，教学过程“步步为营”，层层递进引导学生思维的发展方向，由浅入深，由表及里，由特殊到一般，紧扣学生的心弦及注意力，进一步激发学生学习数学的积极性和主动性，使知识能够更好的被接受和内化。2021/6/2722案例4二、阶梯型问题情境的创设在教学“一元二次方程根与系数的关系”时，在总结所学知识基础上，提出如下问题：问题2问题3问题4方程x2-4x+3=0和x2+6x-7=0的根与系数有什么关系？当二次项系数不为1时这个关系是否还适用？方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和与两根之积是多少？上述规律对任何一个一元二次方程都成立吗？如方程x2+x+1=0，它的根也符合这个规律吗？问题12021/6/2723案例4二、阶梯型问题情境的创设这样生动的、有思考价值的、层层推进的问题情境，能把复杂的问题转化为一系列学生能够领会的问题，为学生提供必要的“台阶”，并让学生感到“有阶可上”“有路可走”，把学生的思维一步步引向深处，有效激活他们的深层思维，从而充分调动学生探究的积极性和主动性，增强他们克服困难的信心和勇气。评析：2021/6/2724在教学过程中，可以联系以前学生学过的知识直接提出问题，创设情境，一下子激发了学生的思考。

导语2021/6/2725案例５三、直接提出问题创设情境在教学《线段、射线和直线》时，教师可以这样设计：引入———猜谜语.1、有始有终———打一线的名称。（

线段）2、有始无终———打一线的名称。（

射线）3、无始无终———打一线的名称。（

直线）2021/6/2726案例５三、直接提出问题创设情境教师的设计意图是激发兴趣，迅速集中学生的注意力。因为学生在小学阶段已经学习过线段、射线和直线的概念，所以大部分学生都能迅速地猜出谜底，体验成功.而且这三个谜语的谜面也能很好地概括出这三种图形的特征，有助于进一步认识线段、射线和直线的概念.评析：2021/6/2727案例６三、直接提出问题创设情境在教学《多边形的内角和与外角和》时，上课一开始，就让学生出题考考老师，并请课代表作好记录.内容包括：多边形边数、内角和、外角和.不管多边形的边数有多大，老师都能一口气报出内角和与外角和的度数.这时，学生情趣十分高涨，说出的边数一个比一个大，但老师仍能一口气报出答案.当学生感到百思不得其解时，老师对同学们说：“只要大家用心学，这节课就能掌握这个本领。”学生带着好奇心学习了多边形内角和与外角和的计算方法后，再叫数学课代表报出刚才记录的多边形的边数，叫学生报出内角和与外角和的度数，看看是否与老师的答案相符。2021/6/2728案例６三、直接提出问题创设情境教师的设计意图是通过学生考老师的这种新颖的方式，吸引学生学习的兴趣和好奇心，从而激励学生去探索多边形内角和与外角和的计算方法，最终达到理想的教学效果。评析：2021/6/2729动手操作能促进大脑发育和思维发展，也就是使学生变得越来越聪明。只要让学生亲自动手操作一下，先从中得到感性认识，进而不断地比较、分析、概括，上升为理性认识，再利用自己的语言正确表达，学生就会有所体验、有所收获。在“做数学”中学数学，获得数学学习的体验，体味到数学的无穷魅力，以此来强化学习成功所带来的快乐。

导语2021/6/2730案例７四、动手操作实践创设情境“轴对称图形的性质”教学案例做一做：（课前学生准备好教具）123把一张纸对折后，扎一个孔，然后展开铺平。连接得到的两个小孔A和A′,线段AA′与折痕MN的焦点记为O。思考：线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？发现几种等量关系？再扎几个小孔，重新验证一下你自己的发现。ABCA′B′C′MN图22021/6/2731案例７四、动手操作实践创设情境想一想：

某同学扎了三个孔，把纸展开铺平后连结

各点（如图2所示，其中直线MN为折痕）。这时，让学生思考下列问题，并相互交流自己的发现：ABCA′B′C′MN图2线段AB和A′B′的长度有什么关系？△ABC和△A′B′C′有什么关系？123△ABC和△A′B′C′的内角有什么关系？2021/6/2732案例７四、动手操作实践创设情境通过动手实践，让学生亲身感悟解决问题、应对困难的思想和方法，逐渐形成正确思考与实践的经验，这比让学生跟着教师去验证、推断已有的结论要有意义得多。学生只有经常进行这样的实验活动，才能发展自己的思维能力、理解能力与创造能力，才能发展创新意识和创新精神。评析：2021/6/2733案例７四、动手操作实践创设情境此案例可分三步进行：首先，让学生自己操作“打孔”试验；其次，引导学生观察展开后有关图形之间的关系；最后，进行思考与交流，归纳出轴对称图形的性质。这样的安排，学生的理解会更深刻、记忆会更长远，而且还会清楚的知道性质的“来龙去脉”。评析：2021/6/2734案例8四、动手操作实践创设情境在对《三角形三边关系》的教学时，笔者事先为每组准备好四根木条让学生动手拼成三角形，通过观察、测量，猜想三角形三边关系。师：大家手中都有四根木条,选择其中三根，首尾顺次相接，有几种摆法？学生活动：分组动手操作，互相交流。师：老师刚才看了一些小组的摆法，大家都能积极思考。下面请小组代表到讲台前演示，学生在投影仪上摆出如图3所示的图形。

acdbcd图32021/6/2735案例8四、动手操作实践创设情境师：引导学生思考，能组成三角形的有几种情况？生：能组成三角形的有两种，即a、c、d和b、c、d。师：那么不能组成三角形的又有几种情况？生：两种，即a、b、c和a、b、d。师：拼成三角形的两边之和与第三边的大小如何？acdbcd图32021/6/2736案例8四、动手操作实践创设情境组1：动手测量。我们测量得a=5cm，b＝7cm，c＝12cm，d＝15cm，能拼成三角形的两种情况中：a+c＝17cm大于d，b+c＝19cm大于d，所以我们猜想三角形的两边之和大于第三边。

组2：我们从另一个角度分析，因为不能拼成三角形的两种情况中，a+b＝12cm，正好等于c的长度，a+b＝12cm，小于d的长度，它们都不能组成三角形，所以要构成三角形较小两边之和必须大于第三边。

acdbcd图32021/6/2737案例8四、动手操作实践创设情境通过摆三角形这一简单操作式问题情境设置，让学生在动手中探究三角形的三边关系，学生在操作中充分体会到数学来源于生活，又应用于生活。让每个学生都“动”起来，操作、测量、验证，体会“实践出真知”的道理，达到学以致用的效果。评析：2021/6/2738在数学的发展史上，有大量引人入胜的数学故事和数学史实。

在课堂教学中能恰当地穿插和引用这些材料，抓住学生具有强烈好奇心的这一心理特征，不仅可以激发学生的学习兴趣，还能让学生更多地了解数学的发展史，感受数学文化的魅力，培养学生的数学素养。

导语2021/6/2739案例9五、引用故事史实创设情境在教学《探索勾股定理》时，教师利用周髀算经》中周公向商高请教数学知识的对话作为情境来引入课题。其中商高对周公说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。”在这基础上教师问学生：“想知道其中的奥妙吗？”以此激发学生的学习兴趣。

2021/6/2740案例9五、引用故事史实创设情境利用数学史创设情境，既能让学生了解数学发展，感悟科学家发现问题提出假设，进行推理.同时也能有效地培养学生严谨的科学态度。根据实际教学内容，向学生绘声绘色地讲述精彩的故事，创设问题情境，有时会收到意想不到的效果。历史上的数学典故有时反映了知识的形成过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设问题情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能加深学生对数学的学习兴趣，提高数学的审美能力。

评析：2021/6/2741案例１０五、引用故事史实创设情境“概率初步”教学案例在学习概率之前，可向学生介绍著名的赌徒分金问题。概率论的产生，有段名声不好的故事：17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样分配才合理。保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的，即4枚金币，精通赌博的梅尔认为他赢的可能性更大，所以他应得全部赌金。2021/6/2742案例１０五、引用故事史实创设情境于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡得到答案后，又求教于数学家费马。他们一致认为：金币的分配应取决于他们继续比赛下去各自赢的可能性，所以他们的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚。帕斯卡和费马还研究了有关这类随机事件的更一般规律，由此开始了概率论的早期研究工作。同学们应该很想知道他们是如何计算的吧，学习了本章之后我们就能揭开它的神秘面纱了。帕斯卡费马2021/6/2743案例１０五、引用故事史实创设情境“保罗与梅尔应如何分金币？”这个问题极大地激发了学生的兴趣，使学生很快进入主动思考的状态。这样的设计既可以使学生亲近数学的发展历程，探索前人的数学思想，又能将思维引向深处，给学生留下深刻的印象。评析：2021/6/2744案例１1五、引用故事史实创设情境在学习《相似三角形判定定理》一节时，教师出示有关金字塔的图片并设问：“你知道金字塔有多高吗？”接着讲解泰勒斯巧测金字塔的高度的数学史实。如下图所示，泰勒斯在金字塔的旁边竖立一条木柱，当木柱的影子的长度和木柱的长度相等时，只要测量金字塔的影子的长度，便可得出金字塔的高。你能解释这个方法吗？图42021/6/2745案例１1五、引用故事史实创设情境故事讲完了，学生们正沉浸在故事之中。教师问:“谁能说出泰勒斯是如何测出塔高的?”学生们面面相视，回答不出。教师告诉学生:“下面将要学习的相似三角形判定理就能帮助你回答。”图42021/6/2746案例１1五、引用故事史实创设情境

故事使学生产生浓厚兴趣，急于释疑。从鲜为人知的著名数学家泰勒斯测金字塔的方法引入本课，能迅速集中大家的注意力，而文中简单的图示能引导学生去挖掘数学知识隐性状态之间的关系，巧妙的设问恰好找准了学生的知识生长点。这样很自然就把学生引入到生机盎然的学习情境中去。评析：图42021/6/2747为深化学生认知结构而设计的纠错型争辩问题情境，以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，可创设纠错型争辩问题教学情境，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤悱”状态，引起认知冲突，产生认知推敲，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。

导语2021/6/2748师：2=3吗？

生齐：不等。师：“2=3”这是一个著名的数字诡辩，有人用以下方法说明了这一结论的“正确”性。（展示说明过程）因为“二次根式的性质”教学案例，所以2=3。。所以，所以师：“2=3”这个结论显然是自相矛盾的，但问题出在哪儿呢？请同学们找一找。案例12六、创设纠错型争辩问题情境2021/6/2749案例12六、创设纠错型争辩问题情境通过上述问题的辨析，不仅能使学生从“陷阱”中跳出来，增强防御“陷阱”的经验，更主要的是学生会参与讨论，在讨论中自觉辨析正误，取得学习的主动权，对二次根式的性质记忆犹新。评析：2021/6/2750案例13六、创设纠错型争辩问题情境学生在计算时，常出现三种不同的答案：①计算同底数幂乘法教学案例。显然后两种答案是错误的。此时，；③；②教师不失时机地把问题抛给学生，让学生去争辩、去探究病因。2021/6/2751案例13六、创设纠错型争辩问题情境学生通过联想多项式乘法、有理数乘法、有理数乘方等知识，有依据、有步骤地逐一剖析验证、辨别异同、探寻“病根”，有效地激活了学生的思维，丰富、拓展了其对同底数幂乘法的认识，发展了学生的批判性思维和创新能力。评析：2021/6/2752案例13六、创设纠错型争辩问题情境正所谓“错误是正确的先导”，学生在数学知识的学习时，常常出现这样或那样的错误，创设纠错情境，让学生去争辩、去探究，引导学生分析、研究错误的原因，并根据自己的理解提出适当的观点和问题，从而在不断纠错、争辩中得到思维的训练和对新领域的认知，这样不仅能开拓学生的思路，获得深刻的印象，而且对于培养学生思维的批判性也大有裨益。评析：2021/6/2753案例14六、创设纠错型争辩问题情境师问：我校一矩形草地中间有一笔直的小路(如图5)，为了达到“曲径通幽”的效果，现计划修改为弯曲的小路(如图6)问题：这两条小路宽度都为1，哪条小路长?哪条小路面积大？生1：曲线长。第2条小路面积大，因为曲线比直线长，而它们的宽度都为1，所以第2条小路面积大。在人教版《平移》教学中，教师创设了这样一个问题情境：图5图62021/6/2754案例14六、创设纠错型争辩问题情境师问：其它同学还有没有其它的观点?生2：我认为两条小路面积一样大。

生3：我认为第二条小路面积大。

（很快同学们分成了两大阵营，说明这个问题引起了同学们的认知冲突）。师：请几位同学说一说各自的理由。

生1：长方形的面积等于长乘以宽，众所周知，曲线比直线长，而它们的宽度相同，所以第2条小路面积大。师：我觉得他说得很有道理，同学们赞同他的观点吗?图5图62021/6/2755下面一片沉默，可以看到不少同学都在苦苦思考这个问题，时间大约有2分钟。生4：我认为它们的面积应该相等，我们可以在曲路上作一条垂线，沿这条垂线切割，然后把它们拼起来，就可以构成与路1相同的长方形。所以路1路2面积相等。生5：我还是认为曲路的面积大，我们可以把曲路拉长，显然他的长度要比直路的长度长的多，所以曲路的面积大。案例14六、创设纠错型争辩问题情境图5图62021/6/2756案例14六、创设纠错型争辩问题情境生6：我认为两条路的面积应该相等，如果把曲路拉长，那么它的宽度就会变窄，直路与曲路的面积大小就不好确定，而用切割的办法可以准确的算出曲路的面积，这种做法是可行的。生7：如果草坪可以移动，我们可以将左、右两边的草坪拼合在一起，那么剩下的部分就是曲路的面积。图5图62021/6/2757案例14六、创设纠错型争辩问题情境可以看到这个情境的创设确实引起了学生的认知冲突，学生在两种结论间徘徊，最后在同学的相互交流、相互启发下得到了结论。为深化学生认知结构而设计的纠错型争辩问题情境，以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，引起认知冲突，产生认知推敲，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。评析：图5图62021/6/2758利用多媒体辅助数学教学，能把教学时说不清道不明、只靠画图又难讲解清楚的知识，通过形象生动的画面、声像同步的情境、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈，将知识一目了然地展现在学生面前。这种情境能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，使学生的学习变得轻松愉快，激发求知欲望，充分调动了学生的学习积极性，为学生的创新意识和探索精神的培养提供了良好的环境。导语2021/6/2759在《轴对称图形》教学中，有位教师这样设计：1、多媒体引入：展现生活中的大量图片。

图片1：故宫、天坛。

图片2：飞机、汽车。

图片3：风筝。

图片4：一幅漂亮的山水倒影画。

图片5：中国民间剪纸。……案例15七、利用多媒体辅助创设情境2021/6/27602、组织学生讨论（1）上面这些图形有什么共同特征？（2）你能举出生活中的类似现象吗？（3）你能将上图中的一些图案沿某条直线对折，使直线两旁部分能完全重合吗？案例15七、利用多媒体辅助创设情境2021/6/2761案例15七、利用多媒体辅助创设情境利用多媒体创设教学情境，激起学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。同时适时提出问题，让学生在欣赏时学会从数学角度去思考问题，为突破难点做准备。学生讨论热烈，积极性很高。评析：2021/6/2762案例16七、利用多媒体辅助创设情境“勾股定理的逆定理”的教学案例：

教师用多媒体演示：古埃及人的金字塔。让学生猜测一下它的塔基可能的形状？（学生有的猜是四边形，有的猜是正方形……）这时教师动画演示：剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出探究的问题：公元前2700年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗……2021/6/2763案例16七、利用多媒体辅助创设情境此案例充分抓住学生的好奇心，吸引学生的注意，激发学生的兴趣，使学生迅速地进入最佳学习状态。由于学生对于形象的动画、投影、实物或生动的语言描述容易关注，在教学中，可采用多媒体辅助教学展示问题情境来激发学生的学习兴趣。利用图、形、声、像等媒体演示，让静止的物体动起来，使之变得新奇有趣，他们思维也就容易被启迪、开发、激活，对创设的问题情境产生可持续的动机，进而促使学生进行积极的思维活动。评析：2021/6/2764案例17七、利用多媒体辅助创设情境用多媒体设置合作拼图，用图形的面积说明平方差公式：在边长为a的正方形的一角挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，并计算这两个图形阴影部分的面积。2021/6/2765案例17七、利用多媒体辅助创设情境这一教学环节设计新奇，让学生通过多媒体形象、直观地验证自己探讨的结论的正确性，通过图形面积的计算，来感受乘法公式的几何解释。注重知识的联系与打通，从而加深了对平方差公式的理解，达到了理想的教学效果。评析：2021/6/2766利用多媒体辅助数学教学能把教学时说不清道不明，只靠挂图或黑板作图又难讲解清楚的知识，通过形象生动的画面、声像同步的情境、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈，将知识一目了然地展现在学生面前。这种情境能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，使学生的学习变得轻松愉快，激发求知欲望，充分调动了学生的学习积极性，为学生的创新意识和探索精神的培养提供了良好的环境。案例17七、利用多媒体辅助创设情境评析：2021/6/2767大自然中存在一种“毛毛虫”，它们有“跟随”的天性，科学家法伯在一只花盆边缘摆放了这样的毛毛虫，并让它们首尾相接，恰好连成了一个圈，然后在花盆几寸远的地方放了些它们爱吃的松针。然而，毛毛虫就是一圈又一圈地行走，最后疲倦而死。假如有一只与众不同，它们就能够马上改变命运，告别死亡.我们不能把学生教成毛毛虫式的人，故在课堂教学中应该鼓励学生自主学习，张扬个性，开放思路，发展创新意识。

导语2021/6/2768“等腰三角形的性质”的教学案例：

课前教师让学生做一张等腰三角形的半透明纸片（如图4），每位学生的等腰三角形的大小和外形可能不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你发现了什么现象？尽可能多地写出你的发现。案例1８八、发展创新意识创设开放性情境ABCD图42021/6/27691等腰三角形是轴对称图形案例18八、发展创新意识创设开放性情境∠B=∠C，BD=CD，即AD为底边上的中线。2∠ADB=∠ADC=90°，即AD为底边上的高。3∠BAD=∠CAD，即AD为顶角的平分线。4如图4所示，学生通过动手操作，观察和交流，写出了如下结论：ABCD图42021/6/2770案例1８八、发展创新意识创设开放性情境在此案例中，教师为学生提供了一个可感知、可操作、可体验的开放式情境，“放飞学生的思维”，由学生独立发现后，小组交流，既激发了学生的学习兴趣，又触动了学生的思维，使抽象的数学知识蕴含于简单的实验之中，促进了学生的认知理解。评析：2021/6/2771“平行四边形的判定复习课”的教学案例：教师先给出一个开放题：让学生研究四边形ABCD具有以下条件：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D，若满足上述两个条件，四边形ABCD为平行四边形，并说明理由。

案例1９八、发展创新意识创设开放性情境2021/6/2772案例1９八、发展创新意识创设开放性情境此题不但对所学知识进行了很好的巩固，使每个学生体验到成功的喜悦，而且对学生的自主学习、探究学习、合作学习得到了很好的体验，也有效地发挥了学生的学习迁移作用，同时也为学生的创新学习搭桥铺路。对学生的创新思维和创造能力也得到了有效的培养.评析：2021/6/2773再如一个数学定理中，条件改变一下，结论会有什么变化？另外，增加一些条件，是否还有新的问题出现？这样的问题，教师可随时设置，给学生充分的探究时间。可以加强变式训练，在变与不变中认识问题的本质属性。也可以通过学生质疑，学生提问，进行问题的开放。开放性问题由于条件或结论的不确定性，以至于它的解决对学生的能力要求较高。

所以在平时的课堂教学中，我们要常常设置开放性问题，来培养学生探究问题的积极性与思维能力，让学生的主体得到很彻底的体现。

案例1９八、发展创新意识创设开放性情境评析：2021/6/2774案例20八、发展创新意识创设开放性情境在《二次函数》的教学中，教师设计了这样一道课堂拓展练习:如图，正方形

ABCD的边长是

5，

E是

AB上的一个动点，

G是

AD的延长线上一点，且

BE=DG，GF∥AB，

EF∥AD，

____________________?请同学们以小组为单位自己选取合适的自变量，尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系可以是二次函数，也可以是一次函数。图７2021/6/2775案例20八、发展创新意识创设开放性情境学生分小组活动，得到了很多的答案：（

1）以面积为背景的实际问题①求矩形

AEFG的面积

S与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

S=(5+x)(5-x)=25-x2②求矩形

AEMD的面积

S与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

S=5(5-x)=25-5x③求矩形

EBCM的面积

S与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

S=5x④求矩形

DMFG的面积

S与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

S=x(5-x)=5x-x2⑤求图形

ABCMFG的面积

S与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

S=25+5x-x2图７2021/6/2776案例20八、发展创新意识创设开放性情境（

2）以周长为背景的实际问题⑥求矩形

AEFG的周长

C与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

C=2[(5+x)+(5-x)]=20说明：学生通过计算，发现了矩形

AEFG的周长是定值。⑦求矩形

AEMD的周长

C与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

C=2[5+(5-x)]=20-2x⑧求矩形

EBCM的面积

C与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

C=10+2x⑨求矩形

DMFG的面积

C与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

C=10说明：通过计算，发现了矩形

DMFG的周长是定值。⑩求图形

ABCMFG的周长

C与

BE的长

x之间的函数关系式。答案：

C=(5+x)+(5-x)+5+5+2x=20+2x…………图７2021/6/2777案例20八、发展创新意识创设开放性情境可以看到，在本案例中设计了一些具有开放性的例题，有利于创造一个生动活泼、主动求知的数学学习环境，让学生掌握学习的主动权，激发求知欲望，用数学本身的魅力激发学生的兴趣，体验数学的美，领会数学的本质，在探究与应用中享受创新的快乐使学生在获得必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展，从而提高课堂教学的效益。评析：图７2021/6/2778案例20八、发展创新意识创设开放性情境开放性问题答案不唯一，需从多方面、多角度、多层次进行探索，给学生在主观上留有较大自由度和思维空间。开放题的解答具有发散性特点，没有唯一的解题模式可以遵循，能够培养学生的创新意识和创造能力。评析：图７2021/6/2779

爱玩是人的天性，将游戏与数学教学进行有效结合，是满足学生数学学习需求的重要实践。游戏活动导入直观形象、生动活泼、学生基于此可利用实物演示、动手操作、动脑推理等方式投入到有趣的游戏活动中，变枯燥的学习为有趣的课堂学习，让学生在玩中学、在学中玩。导语2021/6/2780“不等式及其解集”的教学案例：

仿照“幸运52”，以数学小游戏“猜中即奖”开场，教师（拿着礼物）：“今天，老师给你们带来了一件小礼物，送给谁好呢？——由游戏来确定吧！规则是：谁猜中了礼物的价格，就送给谁！”案例21九、以游戏活动创设问题情境2021/6/2781学生的注意力一下就被吸引过来了，有的犹豫地观望，有的急于举手，学生1（投石问路）“4.5元”，教师“低了”，学生2（突发念头）“20元”，教师“高了”，学生3（心存期待）“10元”，教师“高了”，学生4（满怀希望）“6元”，教师“低了”，学生5（十分兴奋）“8元”，教师“还高了”，学生6（非常肯定）“7元”，教师“还高了点”，学生7（恍然大悟）“6.5元”，教师“还低了点”，学生8（胜算在握）“6.6元”教师“低了”，学生9（迫不及待）“6.8元”教师“还低了点”学生10（脱口而出）“6.9元”。案例21九、以游戏活动创设问题情境2021/6/2782教师让第一排的同学验证标签，学生顿时鸦雀无声，等待报价。教师（送出礼物）：“让我们祝贺这位幸运的同学。”然后把学生们从游戏中引领到数学中来：“刚才的游戏中，我们看到，一部分同学猜的价格大于标价，一部分同学猜的价格小于标价，只有一位同学猜的等于标价，可见，生活中有相等关系，但更多的是不等关系！在数学中相等关系用等号表示，那么不等关系又该怎样刻画呢？这就是我们本章要学习的内容——不等式。”案例21九、以游戏活动创设问题情境2021/6/2783

此案例中学生通过游戏获取知识是轻松愉快的,而且感受很深刻。游戏是学生最喜好参加的一种活动，我们可通过游戏的形式创设情境，激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性，让学生在游戏的过程中学习数学、运用数学、理解数学。

通过游戏，使学生了解知识的发生过程，提倡让学生通过游戏和动手操作从实践中获得真知，让学生体验数学的乐趣。案例21九、以游戏活动创设问题情境评析：2021/6/2784“概率初步”的教学案例：

教师这样设计游戏：让班级学生每人手中持不透明的小瓶子，瓶子里装着红、白比例不一但数量相等的小球。在班级范围内，小球红、白比例一致，让学生每个人每次抽取一个小球，抽取后放回，连续抽取十次，记录下每次抽取的颜色。通过学生汇报的小球颜色，猜测红、白球数量可能的差异。案例22九、以游戏活动创设问题情境2021/6/2785案例22九、以游戏活动创设问题情境教师通过设计此游戏，充分吸引学生的注意力，并在游戏后归纳总结，告诉学生游戏背后所蕴藏的数学知识。这样的游戏活动导入，不仅能让学生获得有趣体验，还能激发学生对统计知识的探索兴趣。评析：2021/6/2786创设情境要有效创设情境是数学教学中常用的一种方式。一个好的情境设计，能使数学学习内容变静为动，变抽象为具体；能使学生善于提出问题、分析问题和讨论问题，最后解决问题；能调动学生学习的积极性，促进学生思维的发展，从而提高课堂效率。因此，为了保证情境教学的有效性，情境创设一定要避免情境创设中的误区。2021/6/2787创设情境要有效部分教师对教材的钻研不够，对所教内容在知识体系中的地位把握不足，对情境创设的目的认识不清，忽视了情境与知识内容之间的内在联系。数学情境教学设计的核心是如何体现“数学的本质”、“精中求简”、“返朴归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力。在情境创设中，不能淡化“数学的味道”。为追寻形式上的“艳丽”，而抛弃情境中的“数学实质”，无疑是一种“买椟还珠”的行为。2021/6/2788情境创设的误区随着新课程改革的推进，越来越多的一线教师开始重视教学中的情境创设。但是一些教师煞费苦心创设的情境，在课堂教学中只不过是“花架子”，缺乏实效，究其根本原因是由于没有真正把握情境教学的内涵和本质。下面分析一些数学课堂情境创设案例，归纳当前情境创设的常见误区，以提高情境创设的有效性。2021/6/2789２１４３误区情境创设盲目生活化，脱离生活实际情境创设追求数量，缺乏理性思考情境创设注重趣味性，淡化数学本质情境创设依赖多媒体。忽视亲身体验情境创设的误区2021/6/2790

当前，多媒体被广泛地运用于数学课堂教学之中，并已成为数学教师创设情境的主要手段。恰当地运用多媒体辅助数学教学，能创设良好的情境，有利于提高课堂教学的效率。可是有的教师创设情境过于依赖多媒体，忽视学生的亲身体验，往往会适得其反。导语2021/6/2791情境创设依赖多媒体，忽视亲身体验案例:有一位年轻教师在给七年级学生上“游戏公平吗”这节课时，为了让学生了解事件发生的等可能性，利用多媒体课件创设了掷一枚均匀硬币的试验情境。课件形象地展示了硬币的下落过程和落地时正面(或反面)朝上的场景，同时还自动显示每次试验的结果：正面(或反面)朝上的次数和频率。教师做了几次试验后，告诉学生试验次数可以取很大的。教师让学生说出试验的次数，教师在电脑上输入，大屏幕上便显示出相应的试验结果。学生的注意力都集中在观看教师的演示上，并没有对问题进行深入地思考。误区一2021/6/2792情境创设依赖多媒体，忽视亲身体验评析:这位教师虽然利用多媒体创设的试验情境很形象、直观，看似节约了不少教学时间，却忽视了学生思维发展的需要，无法替代学生的亲身体验。学生只有经历了“猜想——试验——分析——验证”的过程，才会真正体会“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性大小相同。建构主义学习观认为，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生主动建构自己知识的过程。误区一2021/6/2793情境创设依赖多媒体，忽视亲身体验评析:对于学生来说，重要的是自己能够经历一个学习的过程，这样学到的知识才能更扎实、有效。可见，在数学课堂教学中，情境创设如果过于依赖多媒体，只能使学生处于被动的学习状态，没有更多的体验、思考和探究的时间，势必不利于学生对新知识的学习。因此，教师在利用多媒体创设情境时，要结合教学内容和学生的实际，营造有利于学生主动思考和积极参与的氛围，为学生提供更大的思维空间，促进他们对新知识的同化和顺应，完成对新知识的建构，从而实现学生的关注目标与教师预设的教学目标的和谐统一。误区一2021/6/2794

数学新课程要求加强数学与生活的密切联系，因此一些教师十分重视在教学中创设与学生现实生活相关的情境，在讲授数学知识时总是想方设法地去找现实生活原型，试图为学生创设生活化的情境。可是，有些情境的内容是教师随意编造出来的，并不符合学生的生活实际。导语2021/6/2795情境创设盲目生活化，脱离生活实际案例:在导入“平行四边形的判定”这节课时，教师创设了如下情境：“同学们，小张想应聘某公司的营业员，他已经通过了老板的面试，可老板还想出一道题考考他，题目是：已知

E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BE、DF、BF，请问四边形

BEDF是平行四边形吗?你能帮助他吗?”教师的问题引出后，教室里顿时议论纷纷，多数学生没有关心能否用现有的知识来解答，而是津津乐道地讨论公司的老板怎么会出这样的一个问题，个别学生还悄悄地说老师在瞎编。误区二2021/6/2796情境创设盲目生活化，脱离生活实际评析:这位教师为了体现数学与现实生活的联系，创设了把公司招聘和几何问题捆绑在一起的不合情理的问题情境。该情境促使了学习不利因素的产生，学生的兴奋点和注意点不是落在如何解决这个四边形是否是平行四边形上，而是对于问题所附的事件载体的好奇和困惑。显然，这样的问题情境创设违背了教师的初衷，让人感到勉强、生硬，严重地破坏了课堂教学的秩序和科学性。误区二2021/6/2797情境创设盲目生活化，脱离生活实际评析:事实上并不是所有的数学问题都需要联系现实生活，因为数学知识的来源既可以是现实社会的发展需要，又可以是数学本身发展的需要。许多数学知识是