2024届郑州市中原区高三下学期两校联考高考一模数学试题

第第页绝密★考试结束前2024届郑州市中原区高三下学期两校联考高考一模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.设集合,则集合中元素的个数是A．B．C．D．2.如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（

）

A．B．C．D．3.设集合，则满足的集合的个数为（

）A．1B．3C．4D．84.已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知，且为第三象限角.复数，则的值为（

）A．B．C．D．6.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（

）A．B．C．D．7.已知复数满足，则（

）A．B．2C．D．58.已知向量，不共线，若，，，则（

）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足①在上是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（

）A．B．C．D．10.下列说法正确的有（

）A．设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相交B．设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相切C．如果圆：与圆：有四条公切线，则实数的取值范围是D．过点作圆的切线，切点为、，若直线的方程为，则11.设是等比数列的前n项和，q为的公比，则（

）A．为等比数列B．为等比数列C．若，则存在使得D．若存在使得，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线与圆交于点A，B，则_________．13.将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n=___．14.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列，若数列的前项和为，则_____．

四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知数列的前顶和为.且.

(1)求数列的通项公式；

(2)在数列中，，求数列的前项和.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的中点．

(1)证明：平面PAB∥平面MON；

(2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离．17.学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?

(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．

(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．18.已知椭圆C：（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于不同两点，（