四年级数学下册第一单元《四则运算》导学案

第一单元四则运算导学案单元教学总述单元内容导引本单元的主要内容包括加、减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系；有关0的运算；含有括号的四则混合运算及解决问题。四则运算是《数学课程标准》数与代数领域“数的运算”中的重要内容，本单元的内容是整数四则运算体系中的重要一环，它既是对前面所学的加减法、乘除法计算的巩固和扩展，又是对整数四则运算的归纳和总结，对发展学生的数感、培养学生的估计意识具有重要的意义。本单元旨在帮助学生建立并完善四则运算的意义，进而在学会按从左往右的顺序计算两步式题的基础上，学习并掌握含有括号的混合运算的运算顺序，为学习小数、分数四则运算的意义和关系，代数运算及领悟优化思想，提高解决问题的能力打下坚实的基础。单元学习目标1.结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，能对四则运算的知识进行比较系统的概括和总结。2.认识中括号，掌握含有括号的混合运算的运算顺序并能正确计算。3.掌握0在四则运算中的特性，体会0在四则运算中的地位和作用。4.经历解决租船问题的过程，积累解决问题的经验，体会优化思想。单元重难剖析重点：1.理解四则运算的意义。2.掌握含有括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。难点：1.理解减法、除法的意义。2.正确地计算与解决实际问题。单元结构导图课时教学设计1.加、减法的意义和各部分间的关系教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题加、减法的意义和各部分间的关系（P2例1）课型新授课计划学时1教学内容分析例1的第(1)题是运用数形结合的思想，让学生运用已有的知识和经验解决问题，在此基础上概括出加法的意义；第(2)、(3)题引导学生概括出减法的意义，并通过对比引导学生明确加、减法各部分间的关系。承前启后整数四则运算→加、减法的意义和各部分之间的关系→小数、分数四则混合运算教学目标1．理解加、减法的意义，知道减法是加法的逆运算。2．掌握加、减法各部分间的关系，能解决一些实际问题，在解决问题的过程中，体会数形结合的思想在数学学习中的应用。3．经历探究和交流解决实际问题的过程，培养学生抽象概括的能力。重难点重点：加、减法的意义和各部分间的关系。难点：概括减法的意义。化解措施数形结合，归纳概括。教学设计思路创设情境，提出问题→对比观察，探索新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件教学过程教师活动学生活动同步检测一、创设情境，提出问题。（5分钟）1.引导学生观察我国的铁路路线图，提问：你们知道被称为通往拉萨的“天路”指的是哪一条铁路线吗？2.课件重点显示青藏铁路线，突出从西宁经格尔木到达拉萨这一段铁路线，并标注出西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。3.引导学生根据图中的信息提出问题。1.观察铁路路线图，汇报：我国的铁路路线图像一张蜘蛛网一样，遍布全国各地；我知道有一条通往拉萨的“天路”就是青藏铁路。2.认真观图并收集有关数据，思考可以提出什么问题。1.列竖式计算。386＋1207＝1593386+120715931180－139＝10411180+1391041二、对比观察，探索新知。（20分钟）1.加法算式的意义和各部分的名称。（1）课件出示例1（1），引导学生理解题意，列出算式。（2）组织学生独立解答。(教师巡视)（3）组织学生汇报，并说一说加法算式中每个数表示的意义。（4）引导学生思考加法的意义，并根据学生的汇报小结。（把两个数合并成一个数的运算，叫作加法）（5）介绍加法各部分的名称。2.减法算式的意义和各部分的名称。（1）结合例1（1），引导学生根据814＋1142＝1956中的三个数提出用减法解决的问题。（课件出示例1第（2）、（3）题）（2）组织学生独立解答。（3）引导学生对比观察：第(1)、(2)和(3)题的三道算式，有什么相同之处和不同之处？（4）引导学生总结减法的意义。（已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法）（5）介绍减法算式中各部分的名称。3.引导学生梳理加、减法各部分间的关系。1.（1）找出已知条件和所求问题并列出算式：814＋1142。（2）用自己喜欢的方法独立解答。(口算或笔算)（3）汇报，并说出每个数表示的意义。(814表示西宁到格尔木的铁路长，1142表示格尔木到拉萨的铁路长，1956表示西宁到拉萨的铁路长)（4）先独立思考，再在小组中相互交流，最后汇报。（5）知道加法算式各部分的名称。(相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和)2.（1）提出用减法解决的问题。预设：格尔木到拉萨的铁路长多少千米？西宁到格尔木的铁路长多少千米？（2）独立解答。例1（2）：1956－814＝1142(km)例1（3）：1956－1142＝814(km)（3）观察三道算式之后汇报，相同之处：这三道算式都是由814，1142和1956这三个数组成的。不同之处：数的位置不同，表示的意义也不同；在加法中，814和1142都是加数，1956是和；在减法中，814，1142是减数或差，1956是被减数。（4）明确减法的意义。（5）知道减法算式各部分的名称。3.梳理加、减法各部分间的关系。和＝加数＋加数加数＝和－另一个加数差＝被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差2.看图写算式。493+418=911（人）911-493=418（人）4.在一个减法算式中，被减数、减数和差三个数的和是1048，你知道被减数是多少吗？1048÷2＝5245.看看下面哪个数量关系适用于“243＋□＝839”这个算式中□的求法，在正确选项后面的()里画“√”。A．减数＝被减数－差()B．加数＝和－另一个加数(√)C．被减数＝减数＋差()三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第3页“做一做”。2.完成教材第4页第2题。1.独立完成，并思考是根据什么直接写出得数的。2.独立完成，并叙述写出等式的理由。6.在□里填上合适的数。四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.加法验算可以用交换加数的位置再加一遍的方法，也可以用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数的方法。教师个人补充意见：板书设计加、减法的意义和各部分间的关系减法是加法的逆运算。和＝加数＋加数

加数＝和－另一个加数差＝被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差培优作业在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是540，其中减数比差多50，被减数、减数和差各是多少？被减数：540÷2＝270差：(270－50)÷2＝110减数：110＋50＝160或(270＋50)÷2＝160教学反思四年级的学生已有一定的知识基础和生活经验，因此，在教学中可采取“合作探究”的教学方式，利用学生已有的经验，充分发挥学生在学习过程中的主体地位，切实做到“以学定教”，充分体现《数学课程标准》所倡导的“学生为主体，教师为主导”的原则，实现课堂教学的有效、高效。微课设计点教师可围绕“加、减法各部分间的关系”设计微课。2.乘、除法的意义和各部分间的关系课时1乘、除法的意义和各部分间的关系教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题乘、除法的意义和各部分间的关系（P5例2）课型新授课计划学时1教学内容分析例2通过插花情境，教学乘、除法的意义和各部分间的关系。第(1)题通过解决“4个花瓶一共插了多少枝花”来明确乘法的意义；第(2)、（3）题引导学生概括除法的意义；最后通过观察，总结出乘、除法各部分间的关系。承前启后乘、除法的计算方法→乘、除法的意义和各部分间的关系→解决实际问题教学目标1．理解乘、除法的意义，知道除法是乘法的逆运算。2．掌握乘、除法各部分间的关系，能解决简单的实际问题。3.能根据知识的迁移，找出乘、除法之间的关系，从而培养学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力。重难点重点：理解乘、除法的意义。难点：理解乘、除法各部分间的关系。化解措施迁移类推，归纳概括。教学设计思路复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件教学过程教师活动学生活动同步检测一、复习巩固，导入新课。（5分钟）1.引导学生复习加、减法的意义和各部分间的关系。2.揭示课题：同学们对加、减法的意义和各部分间的关系掌握的很好，这节课我们一起学习乘、除法的意义和各部分之间的关系。1.回顾加、减法的意义和各部分间的关系。3.明确本节课的学习内容。1.列竖式计算并验算。340＋190＝530586－98＝488124×3=3721260÷6=210竖式、验算略二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.乘法的意义和各部分的名称。（1）课件出示教材第55页例2情境图，组织学生编一道用乘法解决的问题。（2）引导学生分别列出加法算式和乘法算式接近解决问题，并说一说哪种方法比较简便。（3）指出：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。（3）介绍乘法各部分的名称。2.除法的意义和各部分的名称。（1）组织学生改编问题。师：谁能根据例2情境图，改编成一道除法应用题？（2）组织学生独立解答。（3）引导学生与上面的乘法算式进行对比，总结除法的意义。（4）明确除法各部分的名称。3.组织学生梳理，明确乘、除法各部分间的关系。4.拓展思考：在有余数的除法里，被除数、商、除数和余数之间有什么关系？1.（1）明确要求，根据情境图编写用乘法解决的问题。（每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？）（2）分别列加法算式和乘法算式解决问题，比较后，得出：用乘法解决比较简便。（3）明确乘法的意义。（4）知道乘法各部分的名称。（相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积）2.（1）按照要求改编问题。（有12枝花，每3枝插1瓶，可以插几瓶？有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？）（2）独立列式解答。12÷3=4（瓶）12÷4=3（枝）（4）对比观察，明确：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。（4）知道除法各部分的名称。3.小组讨论、交流，得出：积＝因数×因数；因数＝积÷另一个因数；商＝被除数÷除数；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数。4.思考后，汇报：被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数2.根据□×○＝△，判断下列算式的对错。（□、○和△都不为0）（1）○×□＝△（√）（2）□÷△＝○（×）（3）△×○＝□（×）（4）△÷○＝□（√）（5）□＝△÷○（√）（6）△＝□÷○（×）三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第7页第3题

。2.完成教材第7页第4题。1.独立完成，并说明理由。2.独立完成，集体订正。5.已知540－□×15＝135，求□所代表的数。□＝27四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.没有余数的除法可以利用“商×除数＝被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商＝除数”来验算。教师个人补充意见：板书设计乘、除法的意义和各部分间的关系除法是乘法的逆运算。积＝因数×因数

因数＝积÷另一个因数商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数培优作业小丰今年16岁，爸爸今年48岁，几年前，爸爸的年龄是小丰的5倍？当爸爸的年龄是小丰年龄的5倍时，小丰的年龄：（48－16）÷（5－1）＝8（岁）16－8＝8（年）8年前，爸爸的年龄是小丰的5倍。教学反思学生主动获取知识的动力来源于自身对知识的渴望，因此，在教学中，教师要充分调动学生学习的积极性，唤醒学生自主获取新知的欲望，教给学生自主学习的方法。微课设计点教师可围绕“乘、除法各部分间的关系”设计微课。课时2有关0的运算教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题有关0的运算（P6例3）课型新授课计划学时1教学内容分析例3首先提出“你知道有关0的哪些运算？具体描述一下这些运算。”接着又出示一幅小组合作学习的情境图，引导学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性。同时教材特别说明0不能做除数和0为什么不能做除数的原因。承前启后分散学习的有关0的运算→系统整理有关0的运算→四则混合运算教学目标1．进一步掌握0在四则运算中的特性，体会0在四则运算中的地位和作用。2．提高学生计算的正确率。3．在学习中提高有序、全面思考和整理概括知识的能力。重难点重点：掌握0在四则运算中的特性。难点：理解0为什么不能做除数。化解措施整理概括，合作交流。教学设计思路复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件教学过程教师活动学生活动同步检测一、复习巩固，导入新课。（5分钟）1.复习旧知。（1）提出问题：在我们认识的整数中，你们认为哪个数比较特别？（0）（2）引发思考：想一想，你知道哪些有关0的运算？运算时应该注意什么？2.课件出示口算题，组织学生快速口算。255＋0＝0＋341＝0×99＝233－0＝

0÷15＝

87－87＝0÷26＝

289＋0＝

99－0＝49－49＝

0＋222＝

45×0＝1.（1）思考学过的整数中哪个数比较特别，体会0的特殊性。（2）思考教师提出的问题，自由发言。2.快速口算。1.口算。115＋0＝115543－0＝5430×140＝0

121－121＝0448+0＝

4480÷12＝0二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.组织学生将上面的口算题进行分类，教师根据学生的汇报进行整理。类型一：255＋0＝0＋341＝289＋0＝0＋222＝类型二：233－0＝99－0＝类型三：87－87＝49－49＝类型四：0×99＝45×0＝类型五：0÷15＝0÷26＝2.引导学生根据分类结果说一说关于0的运算都有哪些。3.引导学生进行概括，总结关于0的运算。4.提出质疑，组织学生讨论：如果用0做除数，那么结果会怎样？1.小组合作进行分类，并汇报。2.根据分类结果说一说关于0的运算。(一个数加上0；一个数减去0；被减数和减数相等的减法；一个数和0相乘；0除以一个非零的数)3.总结关于0的运算，并用规范的语言进行描述。加法：一个数加上0，还得原数。减法：一个数减去0，还得原数；被减数和减数相等，差是0。乘法：一个数和0相乘，仍得0。除法：0除以任何一个非零的数，还得0。4.在小组内讨论教师提出的质疑。举例说明，形成结论。0不能做除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。2．计算下面各题并把相应依据的序号填在()里。(1)5＋0＝5

(④)(2)5－5＝0

(③)(3)5－0＝5

(②)(4)0×5＝0

(①)(5)0÷5＝0

(⑤)①一个数和0相乘仍得0。②一个数减去0，还得原数。③被减数等于减数，差是0。④一个数加上0，还得原数。⑤0除以一个非零的数，还得0。三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.判断。(1)0除以任何数都得0。()(2)一个数加上0仍得0。()(3)一个数和0相乘仍得0。()2.计算。66×36×0＝72－8×9＝876－876＋1257＝1.独立完成，全班汇报交流，集体订正。2.认真计算，每组选代表汇报计算结果。3.脱式计算。38＋7×0=38+0=38100－0÷5=100-0=100四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记附加条件：0除外。教师个人补充意见：板书设计有关0的运算加法减法乘法除法0＋a＝aa＋0＝aa－0＝aa－a＝0a×0＝00×a＝00÷a＝0(a≠0)培优作业有60，120，2，888这四个数，运用学过的运算，使计算结果最小。60×2=120120-120=00×888=0教学反思在教学中，教师应充分尊重学生已有的认知基础，通过问题唤醒学生的旧知，借助分类探究有关0的运算的规律。在这个过程中，学生能主动借助旧知同化新知，使知识结构更加完善。微课设计点教师可围绕“0不能做除数的原因”设计微课。3.括号课时1含有括号的四则混合运算教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题含有括号的四则混合运算（P9例4）课型新授课计划学时1教学内容分析例4教学含有括号的式子混合运算的顺序。教材首先呈现没有括号的含有两级运算的式题，请学生说一说运算顺序，接着例4(1)在此基础上加了小括号，请学生确定其运算顺序并计算，然后例4(2)在(1)的基础上加了中括号，引出含有两重括号的式题。承前启后不含括号的四则混合运算的运算顺序→含有括号的四则混合运算的运算顺序→小数、分数四则混合运算教学目标1．进一步掌握含有小括号、中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算三步算式。2．学会用综合算式解决实际问题。3．在解决实际问题的过程中，培养学生的合作意识，养成规范解题、认真检查的学习习惯。重难点重点：能准确地计算较复杂的综合算式。难点：掌握综合算式(含有括号的)中含有两级运算的运算顺序。化解措施知识迁移，比较概括。教学设计思路复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件教学过程教师活动学生活动同步检测一、复习巩固，导入新课。（5分钟）1.引导学生回忆学过的四则混合运算的类型，并说一说运算顺序是怎样的。2.指名汇报并补充，教师小结。3.引入新课：今天我们来总结并继续学习有括号的混合运算的运算顺序。1.回忆学过的四则混合运算并说一说运算顺序。2.汇报并互相补充，明确：计算时要按照运算顺序进行计算。3.明确本节课的学习内容。1.说出下面各题的运算顺序。(1)128＋25×4－67先算乘法，接着算加法，最后算减法。(2)450÷9－54÷6先算除法，再算减法。(3)150÷25＋25×8先算除法和乘法，再算加法。二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.出示算式96÷12＋4×2。（1）引导学生小组内讨论，说一说运算顺序。（2）让学生独立计算，并汇报。2.给算式加上括号，得到算式96÷(12＋4)×2和96÷[(12＋4)×2]。（1）教师提示：算式里有小括号的先算小括号里面的，“[]”是中括号，一道算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（2）组织学生独立计算，并展示计算过程和结果。（教师巡视、指导）（3）引导学生观察、对比三道算式，发现它们的相同点和不同点。（4）组织学生讨论这三道算式计算结果不同的原因。3．总结、归纳混合运算的运算顺序。(1)教师指出：加法、减法、乘法和除法统称四则运算，其中加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算。（2）组织小组交流，共同总结混合运算的运算顺序。1.（1）观察算式，小组内讨论并说一说这道算式的运算顺序。（先算除法和乘法，再算加法）（2）独立计算，并汇报。96÷12＋4×2＝8＋8＝162.（1）明确有括号的混合运算的运算顺序。（2）独立计算，并展示计算过程和计算结果。96÷(12＋4)×2＝96÷16×2＝6×2＝1296÷[(12＋4)×2]＝96÷[16×2]＝96÷32＝3（3）观察对比三道算式，汇报发现。相同点：数相同、符号以及数的排列顺序也相同。不同点：第一道算式没有括号，第二道算式有小括号，第三道算式既有小括号，又有中括号；计算结果也不相同。（4）明确：三道算式的运算顺序不同，因此计算结果不同。3.（1）明确四则运算的意义，知道加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算。（2）小组交流，总结混合运算的运算顺序。2.根据运算顺序给下列算式添上括号。（1）乘→加→除216

÷

6

＋

2

×

3216÷(6＋2×3)（2）加→乘→除216

÷

6

＋

2

×

3216÷[(6＋2)×3]3.计算。75×[(48＋16)÷32]=75×[64÷32]=75×2=150900÷[45－(35-5)]=900÷[45－30]=900÷15=604.铁竹是世界上叶子最大的竹子，叶子宽达200mm。如果把它叶子的宽剪去80mm，正好是棕竹叶子宽的10倍，求棕竹叶子的宽。(200－80)÷10＝120÷10＝12(mm)答：棕竹叶子的宽是12mm。三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第9页“做一做”。2.完成教材第11页第1，2题。1.先思考运算顺序，再进行计算，做完后全班交流、订正。2.独立完成，并集体订正，说清运算顺序。5.看图列式计算。(92－11×4)÷4＝12(人)四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.中括号一定和小括号共同存在于一道算式里，即一道算式里要先有小括号，再有中括号。3.随着综合算式运算步骤的增多，还将学到大括号“{}”，大括号又称为花括号，它同中括号、小括号一样，也起着改变运算顺序的作用。在含有大括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算大括号外面的。教师个人补充意见：板书设计 含括号的四则混合运算培优作业一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去了剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来长多少米？[(1＋3)×2＋1]×2＝18(米)答：这根铁丝原来长18米。提示：解题时要从结果出发，利用已知条件一步一步倒推，直到问题解决。教学反思练习是帮助学生掌握新知、培养能力的重要手段。通过设计不同层次的练习活动，让学生理解运算顺序，感受规定运算顺序的必要性，从而准确掌握混合运算的运算顺序，在练习中逐步提高运算的速度和能力。微课设计点教师可围绕“混合运算的运算顺序”设计微课。课时2解决问题教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题解决问题（P10例5）课型新授课计划学时1教学内容分析例5以教师带领学生游玩为背景，创设师生在公园准备租船游湖的情境。引导学生总结出解决租船问题的策略是先假设再调整，渗透优化思想。承前启后四则运算的知识→租船问题→解决问题的策略教学目标1.能灵活运用学过的知识解决生活中的简单问题，并能表述解决问题的思考过程。2.经历探究和交流解决实际问题的过程，感受假设调整法在解决租船问题中的作用。3.在解决问题的过程中，培养学生比较、分析、判断的能力。重难点重点：掌握解决租船问题的策略。难点：能对数据进行合理调整，寻找最佳方案。化解措施自主探究，合作交流。教学设计思路创设情境，提出问题→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件教学过程教师活动学生活动同步检测一、创设情境，提出问题。（5分钟）1.播放歌曲《让我们荡起双桨》，让学生说说这首歌描述的是什么情境。2.提出问题：我们班级有42名同学，如果租能坐6人的船，那么一共要租几条船？2.导入新课：租船问题看起来很简单，实际上租船中有很多学问。让我们一起去公园看看。（课件出示教材第10页例5情境图）1.听歌曲，说说这首歌描述的情境。2.思考教师提出的问题，说出算式。42÷6=7（条）2.明确本节课的学习内容。1.计算下面各题。(1)81－5×9÷3=81-15=66（2）(81－5)×9÷3=76×9÷3=684÷3=228（3）(81－5)×(9÷3)=76×3=228二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.阅读与理解。（1）引导学生读题，从中获取信息。（2）组织学生说一说“最省钱”的意义。2.分析与解答。（1）组织学生小组合作，交流解决问题的方法，尝试解答。（2）组织学生汇报不同的租船方案。（3）引导学生比较几种不同的租船方案，找到最省钱的方案。3.回顾与反思。（1）引导学生回忆解决问题时的步骤。（2）小结：解决租船问