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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页集美大学《离散数学（Ⅰ）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.2、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.3、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和4、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定5、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.8、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定9、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。5、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。四、

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