《流体力学》课后习题答案

习题m

1-1解：已知：4=20℃,p；=395kPa,t2=50°C

7；=20+273=293A：,7；=50+273=323/T

据〃=pRT,有：p\=pRT},p；=pRT2

得:7=r则*”'嗤'395=435.

1-2解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。

重力方向竖直向下，大小为mg；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直.向上，大小

为mg,其合力为0,受到的单位质量力为0

自由落体：

加速度a=g

1

1-3解：已知：V=10m\A7=50℃,av=0.0005°C-

依据嗡，得：=V•△7=0.0005x10x50=0.25m，

45

1-4解：已知：X=9.8067xlOPa,/X=5.8840x10Pa,r,=50℃,t2=78℃

得：7；=4+273=50+273=323K,T2=r2+273=78+273=351/C

mRT,mRT,mRT

依据〃=仔〃广〒}，〃2=芍2

V

9.8067xl()4351

得.Y1-EL.IL=_______x-=--0.18,即％=0.18匕

=5

•Kp'2Tl5.8840X10323

体积减小了(1一0.18)X100%=82%

1-5解：已知：b=40nim,//=0.7Pa-s,。=60mm,〃=15m/s,//=10mm

依据牛顿内摩擦力定律：T=pA—

Ay

设平板宽度为〃，则平板面枳A=a"=0.06/)

上表面单位宽度受到的内摩擦力:

TitA7/-00.7x0.06/715-0

—=---------=----------x----------=21N/m,方向水平向左

bb6-hb0.04-0.01

下表面单位宽度受到的内摩擦力:

TAu-0_0.7x0.06b15-0

2=63N/m,方向水平向左

~b~0.01-0

平板单位宽度上受到的阻力：

r=r1+r2=21+63=84,方向水平向左。

1-6解：b=0.5mm,r=2Pa,w=/s

依据”〃叱有：〃一包=”皿

=0.004Pa-s

AyAwz/-00.25-0

1-7解：/=20℃,d==,d=lmiTi=,w=3cm/s=/s

设管段长度/，管段表面积：A=7Tdl

单位长度管壁上枯滞力：r=如包=小"一°=3.14-0.025X0.03

IAy/30.001

1-8解：A=0.8x0.2=0.16m2,w=lm/s,d>=10mm,//=1.15Pa-s

1-9解：<y=15rad/s,6-1mm,/z=0.IPa-s,d-0.6m,H=0.5m

依据牛顿内摩擦定律，切应力：r=〃殁

Ay3

小微元表面积：clA=27ir-^~

sinO

小微元受到的粘滞力：dT=rdA

小微元粘滞力的力矩：dM=^dT=ry—2?rr—

6sin。

圆锥体所受到的合力矩:

习题[2]

2-1解：hB=3.0m,hAE=3.5m

%='=3.0mHQ

Pg

I1B

2-2解：z=lm,h=2m,〃()=OPa

管中为空气部分近似的为各点压强相等。

Pi=P「Pgh=-pgh

有：〃八=pg(z-")=9.8x1000x(1—2)=-98OOPa

3

2-3解：H=1.5m,/?2=0.2m,p^7=800kg/m

依据真空表读数，可知M点相对压强］%=-980Pa

1-2是等压面

月=〃M+〃g(H+4+〃2)

有：〃“+P8("+4+4)=4源%+2次0马

2.4解：如图1-2是等压面，3-4是等压面，5-6段充的是空气,

因此ph=P5，6-7是等压面，

建立各点的压强：

Pz=PB-Pgx“gH

Pi=Pi

联立有：见一为=（。一"）”

联立有

总压力大小：《+鸟=6.93+27.72=34.65女N

总压力作用方向垂直于闸门指向右。

依据合力矩定理：Py=+P2y2

.......Ry,+Py^6.93x0.94+27.72x2.83

有作用点：^=———2—=------------------------

P34.65

图解法2：

绘制压强分布图

左侧：

作用方向垂直于闸门指向右。

作用点：'=2.83/72

'3sin453sin45o

作用方向垂直于闸门指向左。

如日上%1小312

作用点：y=------------------J—=----------------------=3.30m

2sin453sin45sin453sin45

总压力大小：P=[-6=62.37-27.72=34.65AN

总压力作用方向垂直于闸门指向右。

依据合力矩定理：Py=Piyi-P2y2

,RK-H为62.73X2.83-27.72X3.3()

有作用点F：y=上j———=-------------------------=2.45m

P34.65

2

2-18解：总压力大小为：P=pghc~D

压力作用点距离形心C的距离为:

（。丫

JT--I

4

I2J乃。%A=，不带入，有:

c==f

64~5V2券=嬴?4

a,八，I八，£>2sin夕sin0

总压力对轴的力矩：M=P,v=pgh-TCD~-----------------------------------

'c41284512

M与瓦无关。

2-20解：b=1.2m,%=2.8/〃，=1.6m

绘制压强分布图，压强分布图为一个矩形

总压力大小：

总压力的作用点距离转轴N点距离：^=-/z,=-xl.6=().8〃z

2-2

把挡板关紧需要施加给转轴的力矩：M=Pe=22.58x0.8=18.06/7?

2-21解：b=L0m,%=月=2.0m,a=45

绘制压强分布图

作用在AB板上的压力大小:

作用方向水平向右

作用在BC板上的压力大小:

2

Dc,1\mA1000x9.8x(2+2+2)xoxl=83.2W

2v)sin45

作用方向垂直于BC面，与水平方向成45。夹隹，向右。

折板ABC受到的静水总压力：P=P^P2

总压力大小：

2-22解:b=1.Om，a=45,h=3.0〃?

绘制压强分布图

平面AB所受水的压力：

压力作用点距离B点距离：c='」一=-•—--=1.4bn

3sina3sin45°

作用方向：垂直于AB面指向左。

h3

支杆的支撑力T的作用点D距离B点距离：y=--------=—=—=2.12m

2sina2sin45°

平面AB静止，则关于B点的合力矩为0

有：YM=Pe-Ty=O

62.4xl.4l

有:=4T.5kN

2.12

解:

2-24Po=137.37kPa,pa=98.07,a=b=2m，《=4=Im

液面上的相对压强：P=Po-Pa=137.37-98.07^/=39.3kPa

相对压强为0的自由液面距离液面距离：〃=2=393X1。，=,„

pg1000x9.84

绘制压强分布图

作用于AB面上的压强大小:

ah+2h26.60+2x4.87

作用点距离B点的距离:e=--^-----------1=—x-=--0--.-9-5-，-〃------

3h+h36.60+4.87

2I

2-25解:

2-26解：b=4m,(p=45°,r=2m

绘制水平作用力的静水压强分布图,闸门AB受到垂直分力的压力体

闸门AB受到的水平压力：

水平分力方向：水平向右

压力体的体积：

闸门AB受到的垂百分力：＜=/?gV=1000x9.8x2.3=22.5%N

垂直分力方向：竖直向上

闸门AB受到的总压力：P=#+P：=J39O+225=45.OkN

p??5

压力作用方向和水平方向角度：0=arctg4=arctg—=30°

P39.0

方向指向右

习题【3】

3-6解：d、=\0ctn=().,Vj=1.4/??/s,H=1.5rn

以过2-2断面为基准面，忽略能量损失，列1-1,2-2断面能量方程:

"+0+工=0+0+以di

2g2g

(注：Z]=//，句=°，P[=〃2=。)

1.420

1.5+0+=0+0+——=-n%=56〃/s

2x9.82x9.8-

依据连续性方程：

3-8解：d=20()〃〃〃=0.2，〃，hp=60"〃〃=0.06//?,v=0.84wimx

列A、B点的能量方程:

压差计测定："-巫=-1-/?=12.6x0.06=0.756/7?

PgPg\P)

则：u=J2x9.8x0.756=3.85/s

圆管流动中最大流速在管轴处，即为A点流速

平均流速：v=0.84"=3.23“〃s

4,314-I1

流量：Q=w-d?=3.23x^x0.22=().l()/n3/5

44

3-9解：d=50〃〃〃=().()56，P|=21kPa,p2=55kpei

阀门关闭时列1-1,2-2断面能量方程："+0+0=0+互+0

PY

阀门打开时列1-1,2-2断面能量方程：〃+0+0=0+五+土

P&2g

联立方程得到:

7T031411

流量：Q=y•—12=5.6x^x0.052=().011///s

44

3-12解：d、=30cm=0.3m,d2=15。〃=0.15"[,d=8(kvx=0.8/w,b=\0cm=0.Im

以1-1断面为基准面，忽略能量损失，列1-1,2-2断面能量方程:

2）

0+包+二=八△+至

P82gpg2g

依据压差计：包-d+红=•/?=12.6x0.1=1.26nz

pg次）IP

依据连续性方程：、=2="=>叫=O.25V2

叱Ad「

代入能量方程，有：1.26=五―（025.）2

=>v=

2g2g2

兀、314

流量：。二%.24，=5.1x」x0.152=0.09，〃3/S

一4一4

3-15解：d、=30cm=0.3/??，d2=15cm=0.15〃？，—=0.6,h=30CTT?=03%,

P

%=20%・，

2g

以地面为基准面,

依据压差计：马+以\h=0.4x0.3=0.12m

P8

A,2

依据连续性方程：'===3=匕=0.25吃

叱Ad；

代入能量方程：0.12=攻一（°25吟）+20%.（°25叱）=%=]5m/5

2g2g2g-

流量：。=叱・?4；=L5x?X0.152=0.025,储/s

3-19解：z=20m，Q=35L/s=0.035〃J/s，々=0.82,々，/=0.95

水泵扬程：H=z+/?=20+1.5=21.5/7?

npgQH10（）0x9.8x0.035x21.56一

P=--------=-------------------------------=9.5Z卬

电动机功率：%%0.82x0.95

3-20解：d=25mm，0=33.41/5=0.0334/1$,3=60"

Q、

以1・1,2-2,3・3断面间流体为控制体，建立坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不合计重力，控制体只受到平面对流体

的作用力产。

列x轴方向动量方程：=。=W?4一凶?匕一rucos。

列y轴方向动量方程：Zq=尸二°一(一OQi,sM夕)

论他Q0.0334“,

流速：v=------=—------------=68/77/s

-d2—x0.0252

44

则：F=/?ev>sin6>=10(X)x0.0334x68xsin60°=1.97AN

流体对平面的作用力大小为1.97kN,方向垂直于平面指向左侧。

以水平面为基准面，则z=z=z

Vv

歹ij1-1,2-2断面能量方程：Z+0d---=Z+0H——=>V=V

12g22gl

22

1_vV

列I-1,3-3断面能量方程：z+0+——=z+0+二~nu=v

12g22g2

又依据连续性方程：Q=QjQ,

。=幺+幺

-pQv-pQv-pQvcosO=0

则：解方程组1,22

V2=3V=V

=Qi=0.025〃尸/$,Q=().0084///s

3.21解：v=30/71/5,Q=36L/s=0.036〃P/$，=12L/s=0。12//$

依据连续性方程：Q=Q]+Q,

得到：Q,=0.036-0.012=0.024m3/s

以1-1,2-2,3-3断面间流体为控制体，建立X-），坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不合计重力，控制体只受到平面对流体

的作用力尸。

列x轴方向动量方程：=-F=PQy,cosO-pQv

列），轴方向动量方程：=O=pe2v2sin<9-peiv

以水平面为基准面，则z=z=z

I23

列1-1»2-2断面能量方程：Z4-0d---=Z+04----=>V=V

12g22gl

-Vv

列I-1,3-3断面能量方程：z+OH----=z+0H——=>v=v

1

2g22g2

-F=pQyzCGSO-pQv

则：解方程组

4pQ^2s'vaO-pQy^=0

v=v=v

23

3-25解：di=150mm=,必=75mm=,pi=Xl^Pa,0=，/s

以1-1,2-2断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

1

受力分析：流体1-1,2-2断面受到水流的压力P,P2,弯管对流体的作用力T,

其在X、y轴方向分力分别为7；,T”由于水平放置，重力和支撑力平衡。

列x轴方向动量方程：WZ=［一4=々2（%一°）

1-1断面受到压力：

2-2断面平均流速：v=-^-=c*2—=4.53m/s

2-d2—x0.0752

424

求得：T=P-pQ^=3.64x103-1(XM)x0.02x4.53=3.55W

列)，轴方向动量方程：21=[-4=夕°!°一匕)

1-1断面平均流速：V=-2-=———=1.13/77/5

171.23.14八,-2

—d-----x0.15

414

以水平面为基准面，则z=z，且忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程:

12

2-2断面受到的区力：

求得：T+P=1000x0.02x1.13+0.87xl03=0.89&N

2222

弯管对流体作用力：T=^r+r=73.55+0.89=3.66^/V

T

作用力与水平方I可夹角：o=arctg-JL=arctg=14

T3.55

习题【4】

4-2解：d=5cm=0.05/??,L=6m,—=0.9,h=14.2CT??

P

5000

_QG.3

流体的体积流量：Q----/3x60=0.00315/nIs

vp'g0.9x1000x9.8

流速：v=-^—0.00315

=1.6〃z/s

3.14八2

-d2----x().0A5C-

44

pV-0pV"9

以管轴面为基准面，列1-1,2-2断面能量方程：0+」+—匚=0+=+上十万

Pg2gpg2g

因为u=u,则有：/?=--

1PgPS

依据压差计：乙-乙=^=\[h=--ijx0.142=2.00/7z

PWPgP',0.9)

则：h=2.00m

又,流体流动属于圆管层流，则力=6左4=J64v

Revd

带入达西公式，则有: