第五章微波谐振腔1课件

第5章微波谐振腔

§5.1

概论

§5.2

谐振腔的基本参量

§5.3

同轴腔和微带线谐振腔

§5.4矩形谐振腔

§5.5

圆柱形谐振腔

§5.6

谐振腔的调谐、激励与耦合

§5.7

谐振腔的等效电路和它与外电路的连接第5章微波谐振腔(MicrowaveResonantCavity)§5.1

概述一、低频LC谐振回路向微波谐振腔的过渡

二、谐振腔中振荡的物理过程三、谐振腔的分类一、低频LC谐振回路向微波谐振腔的过渡在低频段，谐振器是用集中参数的电感和电容构成的

LC

串联或并联电路。

但是，到了微波波段，如果仍用集中参数的LC谐振电路，就会出现如下问题。1）由于微波波段的波长很小，LC谐振电路的几何尺寸能够与电磁波的波长相比拟，这将很容易引起辐射效应；

2）若要减小元件的几何尺寸，不仅会降低谐振电路的工作容量，而且还会引起元件机械强度下降；3）微波波段工作频率高，电磁波的趋肤效应加剧，热损耗增大，介质损耗也增大；

4）辐射损耗，导体热损耗以及介质损耗增大，将使谐振电路品质因数

Q

下降。

由此可见，在微波波段不能用

LC电路作谐振器。在微波波段用封闭的空腔体来作谐振器，称为谐振腔。谐振腔可以认为是由谐振电路演化过来的，如图5.1-1所示。图5.1-1

集中参数的LC

谐振电路演变为谐振腔结构示意图

微波波段频率较高，需要大大地减小电容量和电感量，可以拉大

LC谐振电路电容器两极板之间的距离减小电容量，再拉直电感线圈减小电感量。

并联若干根直导线进一步降低电感量，直至直导线的根数增多到无限多根，成为封闭的空腔体。

这样就由LC

谐振电路过渡成了谐振腔。图5.1-1

集中参数的LC

谐振电路演变为谐振腔结构示意图1）由于谐振腔是一个空腔体，避免了辐射损耗。2）腔体有较大的内表面，表面电流密度减小，热损耗减小。可见，谐振腔可克服LC电路应用在微波短时的缺点。二、谐振腔中振荡的物理过程

在LC

谐振回路中，电能储存在电容器中，磁能储存在电感线圈中，回路中的电压与电流随时间变化的相位差为/2。因此，谐振就是电磁场能量在电容和电感中相互转换的过程，当电场能量为最大时，磁场能量就为零；当电场能量为零时，磁场能量就为最大。

谐振腔中，电磁场被限制在腔体内，振荡实际上是由电磁波在腔壁上来回反射而形成的稳定驻波。电场和磁场在时间上有

/2的相位差，即在电场为最大时磁场为零，而在电场为零时，磁场为最大。纯驻波电场和磁场虽然交织在一起，但是在电场波腹处，磁场为零；在磁场波腹处，电场为零。

谐振腔中的振荡过程与在LC谐振回路中相似，也是电磁场能量以电能和磁能两种形式相互转换的过程。

谐振腔和LC回路的比较：共性：1.都是谐振元件，都具有储能和选频的特性;2.具有相同的振荡过程。不同之处:1.

谐振腔是分布参数电路，而LC回路是集中参数电路；2.谐振腔具有多谐性，即相应于腔中不同的驻波场分布，可以存在有许多个不同的谐振频率，而LC回路只能有单个谐振频率；3.谐振腔的品质因数Q值要比LC回路高得多。三、谐振腔的分类

谐振腔的形式很多，结构各异，通常按其构成原理可分为两大类。(一)传输线型谐振腔。它们是由一段微波传输线所构成的，如矩形腔、圆柱腔、同轴腔、微带腔和介质腔等。（二）非传输线谐振腔它们不是由简单的传输线段所构成，它们的形式是多样的，几何形状较复杂，例如环形腔和多瓣腔等。本章只讨论前一类谐振腔，即传输线型谐振腔。第5章微波谐振腔5.2谐振腔的基本参量一、谐振波长二、品质因数三、等效电导

集中参数的LC谐振回路的基本参量是电感L，电容C

和电阻R(或电导G)

。作为基本参量，它们具有物理意义明确、便于实验测量的特点。谐振回路的谐振频率f0，品质因数Q0和谐振阻抗等所有的其他参量都可由这几个基本参量推导出来。但是，对于谐振腔，电感L

和电容C已没有明确的物理意义，因此根据上述对基本参量的要求，选择谐振波长

0(或谐振频率f0)、品质因数Q0

和等效电导G0

作为它的基本参量。一、谐振波长谐振波长(或谐振频率)：可以在谐振腔中激励起电磁振荡的工作波长(或工作频率)。对于两端由导体壁封闭的传输线型谐振腔，产生振荡的条件是腔内能够形成稳定驻波，这要求腔两端壁间的距离l

等于驻波波节间距

g/2

的整数倍，即上式表明，在一定的腔体尺寸下，不是任意波长的电磁波都能在腔中振荡的，而只有那些能够在腔中满足一定驻波分布的电磁波才能够振荡，它们的波导波长是由腔的尺寸所决定的，即

满足上述条件的电磁波所对应的波长就称为谐振波长。

对于非色散波(TEM

波)，因为

g=0，所以谐振波长为对于色散波(TE、TM波)，因为所以谐振波长为TEM波TE波、TM波注意：谐振波长

0

是指谐振时电磁波在腔内填充介质中的介质波长，仅当腔中为真空(或空气填充)时，它才相应于自由空间波长。

因此，对于非色散波(TEM

波)，相应的谐振频率为对于色散波(TE、TM波)，相应的谐振频率为TEM波TE波、TM波上式中，c为真空中光速，r

为腔中填充介质的相对介电常数。结论：传输线型谐振腔的谐振频率f0

与腔的型式、尺寸、工作模式和填充的介质有关，但它的谐振波长

0则与腔的填充介质无关，而仅决定于腔的型式、尺寸和工作模式。二、品质因数

谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。

所谓激励源不过就是小型的天线而已，即电偶极子型的直天线或磁偶极子型的小环天线。

激励源的类型、位置与所需要形成的波型模式有关。

谐振腔虽然是由良导体构成的，但其电导率

并不可能真正是无限大，腔壁内表面的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗。

谐振腔损耗的电磁能量通过激励源不断地进行补充，使腔内总的电磁能量

W

保持不变。与LC

谐振电路相似，谐振腔内电场能量We

与磁场能量Wm

之间不断地相互转换，但是可以证明，任何瞬间总的电场能量We

与总的磁场能量Wm

之和保持不变。

任何瞬间谐振腔内总的电场能量We

与总的磁场能量Wm

之和W

保持不变，即W=We

Wm当某瞬时电场能量We

=0

时，该瞬时磁场能量Wm

=

W最大；当某瞬时磁场能量Wm

=0

时，该瞬时电场能量We=W最大。如果谐振腔内的损耗功率为

PL，则在一个周期

T

内电磁能量总的损耗量为品质因数：谐振腔内总的电磁能量W与一个周期内损耗的电磁能量WL

的比值的

2

倍定义为谐振腔的品质因数

谐振腔在一个周期T内热损耗的电磁能量WL

远远小于总的电磁存储能量W，因此Q0

值相当大。一般说来，谐振腔的

Q0

值可达上万数量级。可以证明，计算品质因数

Q0

值的一般公式为上式中，为腔壁导体的趋肤深度。

对于非磁性材料，c==0，|H

|

为腔中磁场，|Ht|

为腔壁导体表面的切向磁场。上式适用于各种型式的谐振腔，只要能够求出腔中的磁场分布就能够用它来计算

Q0

值。

事实上，只有少数形状简单的谐振腔才可用场理论的方法求出其电磁场分布，从而计算出

Q0

值，而且由于计算中忽略了某些非理想的因素，如导体的光洁度等，计算所得的理论值往往要比实际值高得多。

因此，在工程中更多的是利用实验测量来确定

Q0

值。三、等效电导

等效电导是将谐振腔等效为集中参数谐振回路而得到的一个等效参数。

工作中，在谐振频率附近常将谐振腔等效为一个集中参数并联谐振回路，如图5.2-1所示。图5.2-1

谐振腔的并联等效电路

在并联等效电路中电压振幅值为

Um，腔的功率损耗为PL，则并联的等效电导为上式表明，等效电导

G0

表征了谐振腔的功率损耗特性和腔口高频电场的相对强度。图5.2-1

谐振腔的并联等效电路

谐振腔的损耗越小，腔口电压越高，等效电导

G0

的值就越小。

G0

的计算与

Q0

一样，必须知道腔中的场结构，这对于复杂形状的腔是困难的，而且即使能计算其理论值也与实际值相差较大。在工作中，等效电导通常也是由实验确定的。第5章微波谐振腔§5.2

同轴谐振腔和微带谐振腔一、同轴线谐振腔二、微带谐振器

同轴线和微带线分别工作于TEM模和准TEM模，因此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽、振荡模式简单和场结构稳定等优点。一、同轴线谐振腔(CoaxialCavity)同轴线谐振腔共有三种形式：/2同轴腔，/4同轴腔和电容加载同轴腔。

1．/2同轴线谐振腔

/2

同轴线谐振腔是由一段两端短路的同轴线构成的，如图5.2-1所示。图5.2-1

/2同轴线谐振腔图中D=2b

为同轴腔的外导体的内直径，d=2a

为同轴腔的内导体直径。图5.2-1

/2同轴线谐振腔为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件，在谐振时其腔长应等于

0/2的整数倍，即

l=p

0/2(p=1，2，3，)。

因此，

/2同轴线谐振腔的谐振波长为当腔长l一定时，相应于不同的p值存在许多个谐振波长l0，这种特性称为多谐性；

2）当谐振波长一定时，存在许多个谐振腔的长度

l

满足该谐振频率f0。同轴腔的品质因数可由以下公式计算由此可见，当外导体内直径

D一定时，Q0是(D/d)的函数。计算结果表明，(D/d)

3.6时，Q0值达最大，而且在2

(D/d)

6范围内，Q0值的变化不大。

2．/4同轴线谐振腔

/4同轴线谐振腔是由一段一端短路，一端开路的同轴线构成的，如图5.2-2所示。图5.2-2

/4同轴线谐振腔

/4同轴线谐振腔的开路端是利用一段处于截止状态的圆形波导来实现的。根据两端面边界条件，在谐振时，其腔长等于

0/4的奇数倍，即

l

=[(2p

1)0]/4(p=1，2，3，)

。

因此，

/4同轴线谐振腔的谐振波长为/4同轴线谐振腔的品质因数为/4同轴线谐振腔与

/2同轴线谐振腔的差别仅在于它少一个端面的导体损耗。

/2和/4同轴线谐振腔的横向尺寸的选择应由下列条件确定：

(1)为保证同轴线谐振腔工作于TEM模而不出现高次模要求(d

D)/2<0min

即(a

b)<0min

(2)为保证同轴线谐振腔有较高的Q0值，应取2

(D/d)

6即2

(b/a)

6

(3)对于

/4同轴线谐振腔还要保证开路端的圆形波导处于截止状态，应要求：1.71D<0min，即3.41b<0min

。

同轴线谐振腔主要用于中、低精度的宽带波长计及振荡器、倍频器和放大器等。

3．电容加载同轴线谐振腔

电容加载同轴线谐振腔的结构和尺寸关系如图5.2-3所示。图5.2-3

电容加载同轴腔电容加载同轴线谐振腔的等效电路如图5.2-4所示。

图5.2-4

电容加载同轴腔的等效电路

从等效电路可以看出，其内导体的间隙部分可看作为一个集中电容，而其余部分可看作一段终端短路的同轴线，因此称它为电容加载同轴线谐振腔。图5.2-3

电容加载同轴腔图5.2-4

电容加载同轴腔的等效电路谐振电路的谐振条件是：谐振时在某一参考面上，电路的总电纳应等于零，即B(f0)=0。在图5.2-4所示的等效电路中，对于参考面AA，应该有求解上式给出的方程即可确定谐振频率f0

。图5.2-4

电容加载同轴腔的等效电路等效电路中集中参数的电容C由两部分组成：一部分是由内导体端面与端壁构成的平板电容，另一部分是由内导体侧面与端壁构成的边缘电容。图5.2-5给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。图5.2-5

电容加载同轴腔的边缘电场线作为定性分析，假设图5.2-5中边缘电场线为1/4圆弧。图5.2-5

电容加载同轴腔的边缘电场线内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算：假设边缘电场线为1/4圆弧的边缘电容可按下式近似计算：等效电路中集中参数的电容C为两部分之和，即C

=C1+

C2图5.2-5

电容加载同轴腔的边缘电场线C

=C1+

C2求出等效的集中参数电容

C

之后，可以从上面余切函数方程解出

l

的长度。因为三角函数是周期函数，所以当l和C

一定时，存在有许多个谐振频率

01，

02，。另一方面，如果给定

0

和

C，则由上式可求得谐振腔的长度上式中，p=0，1，2，。C

=C1+

C2但是，由于上式是关于圆频率0

的超越方程，因此只能通过图解方法或者通过计算机来求解。由于

0<arctan(1/0CZ0)</2，所以

l<0

/4，也就是说集中电容的存在将使谐振腔的长度要比没有电容存在时的

/4同轴线谐振腔来得短，且C越大，l越短。因此，这个电容被称为“缩短电容”。电容加载同轴线谐振腔主要应用于振荡器和混合式波长计中。二、微带谐振器(MicrostripResonator)

1．/2和

/4微带线谐振器

1）一段两端短路或两端开路的微带线段可构成

/2微带谐振器；2）一段一端短路、一端开路的微带线段可构成

/4微带谐振器。注意：微带导带的中断并非是理想的开路。它的边缘效应在忽略其辐射损耗时可以用一个接地电容来等效，而该电容又可用一段长

l</4的理想开路线等效。

因此，

/2开路微带线谐振器可等效成图5.2-6所示电路。图5.2-6

/2开路微带谐振器等效电路图5.2-6

/2开路微带谐振器等效电路由于两端开路的微带线的对地电容可以等效成一段长

l</4的理想开路传输线，长度为l

的两端开路微带线相当于长度为l+2l

的理想传输线。因此，这种谐振腔的谐振条件为

由此可见，开路微带边缘电容的存在将使微带线谐振器所需的实际长度缩短，称为波长缩短效应。图5.2-6

/2开路微带谐振器等效电路而缩短长度

l的值可由下面近似公式计算上式中，

e

为微带线的有效介电常数，W和h分别为导带宽度和衬底厚度。当

W／h

0.2，2

r

50时，上式的误差小于4%。实际中也经常采用

l=0.33h

作近似值。类似地，对于一端短路、一端开路的

/4微带谐振器应有

l

l

=(2p

1)

p/4(p=1，2，3，)

2．微带环形谐振器

微带环形谐振器是由将微带做成闭合圆环所构成的，如图

5.2-7所示。图

5.2-7

微带环形谐振器

当微带环的平均周长等于带内波长的整数倍时，在微带环内可形成稳定的行波振荡。

因此，微带环谐振器的谐振条件为(a+b)=pp

(p=1，2，3，)

上式中，a、b分别为环的内、外半径，而为带内波长。

为避免高次模的出现，选择环线的宽度应满足

3．微带谐振器的品质因数(Q0

值)

在计算微带谐振器的品质因数时，它的功率损耗一般不仅要考虑导体损耗而且还应考虑介质损耗和辐射损耗。上式中，Qc、Qd

和Qr

分别为仅考虑导体损耗、介质损耗和辐射损耗时的品质因数值。

将品质因数用微带线参数来表示，有上式中，

p

为微带的线内波长，

为衰减常数。另外可以求出，微带开路端的辐射功率和

/4微带中的储能分别为上式中

对于两端开路的

/2微带，它的辐射功率

Pr

和电磁储能

W

都要增大一倍。因此，/4微带谐振器和

/2开路微带谐振器辐射损耗引起的品质因数都为第5章微波谐振腔§5.3

矩形谐振腔

(RectangularCavity)矩形谐振腔是由一段两端用导体板封闭的矩形波导构成的，如图5.3-1所示，腔体的尺寸为a

b

l

。图5.3-1矩形谐振腔

矩形谐振腔是几何形状最简单的一种空腔谐振器，可用作微波炉的加热腔体、频率较低的速调管的振荡腔体以及滤波器和宽带天线开关的腔体等。

可用驻波的观点分析矩形腔中能够存在电磁振荡的原理。如果把传输

H10

模的矩形波导在z=l=g(10)/2

横截面处短路，则在z<l

的区域内将形成沿

z

方向传播的

H10

模。

这样在矩形波导中将同时存在着沿相反方向传输的TE10

模(H10

模)，它们之间所有对应的电气参数都相同。

图5.3-1矩形谐振腔

矩形波导一端短路后，将同时存在着沿相反方向传输的H10

模，它们之间所有对应的电气参数都相同，其中相位常数为即设矩形波导是由空气填充的，考虑到上面两式，把沿

z

方向传输的

H10

模场表达式改写为沿

+

z方向传输沿

z方向传输沿相反方向传播的传输的

H10

模在波导中同时存在，它们将彼此叠加。沿

+

z方向传输沿

z方向传输

彼此叠加后的合成场为由上式可见，传输方向相反的等幅H10

模彼此叠加的结果是沿z方向形成纯驻波。合成波电场在z=0，z=l

处为波节平面，合成波电场的振幅恒为零。如果在

z=0处加上理想导体板，将不会引起纯驻波电磁场的分布状态。这样，在长方体空腔的内部就形成了一种纯驻波的电磁场分布。实际上，这就是一个最简单的矩形谐振腔。矩形谐振腔的TE101模场结构l矩形谐振腔的TE101模场结构l从原来的矩形波导横截面上看，电场和磁场沿a边和

b边的分布仍与原来的H10

模相同，半驻波数仍分别是1和0。

但是，沿l

边方向看，则变成了纯驻波，半驻波数为1。这样的场结构记作TE101

模(H101

模)，下标的数字“101”分别代表沿a，b和l三个边的半驻波数。矩形谐振腔H101

模与原来矩形波导的H10模相比，电场线分布相同，磁场线分布也相同，但是沿z方向看，电场线分布与磁场线分布交错了

g(10)/4

。矩形谐振腔的TE101模场结构l

如果把z=l=g(10)/2处的短路板移到z=l=g(10)

处，z=l=3g(10)/2处，，z=l=pg(10)/2处，则沿l边的半驻波数将变为2，3，

，p。这样的矩形谐振腔就分别记作TE102

模(H102

模)，TE103

模(H103

模)，

，TE10p

模(H10p

模)。可见，对传输TE10

模(H10

模)的矩形波导在距离为

l=pg(10)/2的两个横截面处短路，就可以容易地构成一个TE10p

模(H10p

模)的矩形谐振腔。矩形谐振腔的TE101模场结构l可以证明，把传输任意模式TMmn

模(Emn

模)或TEmn

模(Hmn

模)的矩形波导在l=pg

/2的两个横截面处短路，都能够容易地构成一个TMmnp

模(Emnp

模)或TEmnp

模(Hmnp

模)的矩形谐振腔。矩形谐振腔的TE101模场结构l如果把矩形谐振腔TE101

模(H101

模)的a

l平面看成是原来矩形波导的横截面，由于磁场线在这个横截面之内，所以可以看成是TM波(E波)构成的谐振腔。

根据纯驻波分布来看，它应该是

TM110

模(E110

模)。由此可以得知，对于矩形谐振腔中某种确定的谐振状态，如果从不同方向看，波型模式的名称可能是不同的。矩形谐振腔的TE101模场结构l例如矩形谐振腔TE102

模(H102

模)，当把a

l

平面看成是原来矩形波导的横截面时，由于磁场线在这个横截面之内，所以可以看成是TM210

模(E210

模)或TM120

模(E120

模)

。

谐振腔与以前我们学过的LC谐振电路相比，有相同之处，也有不同之处。相同之处是电场与磁场之间相互交换电磁能量。从纯驻波表达式可以看出，电场与磁场之间有90

相位差，电场瞬时值达到纯驻波振幅值的瞬间，磁场瞬时值为零，腔内电场能量最大，磁场能量为零；

在相隔1/4

周期的瞬间，磁场瞬时值达到纯驻波的振幅值，电场瞬时值为零，腔内磁场能量最大，电场能量为零。矩形谐振腔的TE101模场结构l不同之处是，LC谐振电路有电区域与磁区域之分，电场能量储存在电容器极板之间，磁场能量储存在电感线圈之中；而谐振腔则没有电区域与磁区域之分，腔体内部是电磁能量的共同空间。

矩形谐振腔的TE101模场结构l不过，以

TE101

模(H101模)为例，从腔内电磁能量的分布上看，腔体中心是纯驻波电场的波腹(电场振幅的最大处)，也是纯驻波磁场的波节(磁场振幅为零处)；

腔体左右和前后四周的内表面中心线处是纯驻波磁场的波腹(磁场有最大的切向分量)，也是纯驻波电场的波节(电场的切向分量为零)。

如果空气填充的谐振腔长度是原来所传输模式半个波导波长的整数倍，即l=(pg

/2)，由前面几节讨论可知上式中，

c

是原来波导中所传输波型模式的截止波长，0

是波导中原来的工作波长，波导两端短路成为谐振腔后，它就是谐振腔的谐振波长，从上式中把它解出来，即把代入上式，可得

对于空气填充的矩形谐振腔，其谐振频率为对于矩形谐振腔TEmnp

模(Hmnp

模)，上面两式中m和n最多只能有一个取0，但p不能取0；对于矩形谐振腔TMmnp

模(Emnp

模)，上式中m和n都不能取0，但p可以取0。必须注意，尺寸为a

b

l

的矩形谐振腔，当m，n和p选取不同值时，将得到不同的谐振波长。给定几何尺寸的矩形谐振腔可能存在着若干种不同的谐振频率，这种现象称为多谐性，而LC谐振电路只有单一的谐振频率。这是LC谐振电路与谐振腔的又一个显著区别。对于尺寸为a

b

l，以及m，n和p分别相同的矩形谐振腔，TEmnp

模和

TMmnp

模由上面的谐振波长和谐振频率公式可以看出，二者具有相同的谐振波长和相同的谐振频率。可见，矩形谐振腔也存在E-H简并现象。第5章微波谐振腔§5.4

圆柱形谐振腔

(CylindricalCavity)一、圆柱形谐振腔的构成及谐振波长一、圆柱形谐振腔的构成及谐振波长

圆柱形谐振腔是由一段两端用导体板封闭的圆形波导构成的，如图5.4-1所示。它的半径为R，长度为l。图5.4-1圆柱谐振腔与矩形谐振腔构成的原理相同，把传输任意模式TMmn(Emn)或

TEmn(Hmn)的圆形波导在

l=(pg

/2)的两个横截面处短路，就可以构成一个

TMmnp

模(Emnp)或

TEmnl

模(Hmnp模)的圆柱形谐振腔。和矩形谐振腔一样，圆柱形谐振腔中也可以存在无穷多个振荡模式。有时为了避免与矩形谐振腔混淆，可以用上标来加以区别，例如用来表示圆柱形谐振腔的两种波型。图5.4-1圆柱谐振腔用来表示圆柱形谐振腔的两种波型模式。表示矩形谐振腔的两种波型模式。

不会发生混淆的时候，可以省略波型模式符号的上标。

圆波导模式中，下标m表示场沿圆周分布的驻波数，n表示场沿半径分布的半驻波数，p表示场沿z

方向分布的半驻波数。圆柱形谐振腔的TMmnp

(Emnp)模或

TEmnl

(Hmnp)模的前两个下标m=0，1，2，，n=1，2，3，。第3个下标对于TEmnl

(Hmnp)模，p=1，2，3，；

而对于

TMmnp

(Emnp)模，p=0，1，2，，p可以为零。

圆柱形谐振腔的TMmnp

(Emnp)模或

TEmnl

(Hmnp)模的谐振波长也是通过对应的圆形波导TMmn

(Emn)模或

TEmn

(Hmn)模的截止波长来求由电磁场理论可知，圆形波导

TE11(H11)，TE01(H01)和TM01(E01)三种模式的截止波长分别为通过上面3个参数便可以计算出与它们对应的振荡模式TE11p

(H11p)，TE01p(H01p)和TM01p(E01p)的谐振波长。由上面求谐振波长的通式可知，p

值选取得越小，谐振波长就越大。

TE01p(H01p)模p

的最小值可选为1，

TM01p(E01p)模p

的最小值可选为0。因此，圆柱形谐振腔对应于圆形波导TE11(H11)，TE01(H01)和TM01(E01)三种模式的最低振荡模式为

TE111(H111)，TE011(H011)和

TM010(E010)三种模式。与矩形谐振腔一样，圆柱形谐振腔中电场与磁场之间也存在着90

的相位差。二、TE111

模—TEmnp

模的最低震荡模式在中取p=1，便可得到圆柱形谐振腔TE111

模的谐振波长因为在圆形波导中TE11

模的截止波长

lc=3.41R最大，所以取p=1时，TE111

模是圆柱形谐振腔

TEmnp

各模式中的最低振荡模式。圆柱形谐振腔

TE111模的场结构和腔壁内表面电流分布如图5.4-2所示。

(a)

场结构(b)

壁电流分布图5.4-2圆柱腔中TE111

模的场结构和壁电流分布ll由图可见，其壁电流有从侧壁流向端壁的电流，因此利用活塞调谐时，必须采用抗流活塞或良好的接触活塞。

TE111模具有极化简并现象，因此为了避免由于加工偏差产生模式分裂而引起的双峰谐振，就必须要求较高的加工精度。

TE111

模的品质因数值为上式中，D=2R。当D/l

1.5时，Q0最大，Q0m=0.2760/。如

0=10

cm的紫铜腔，Q0m

22800。

TE111

模是圆柱形谐振腔

TEmnp

各模式中的最低振荡模式，在给定工作波段下，占据的体积较小，单模调谐范围较宽；但和其他模式相比，它的Q0

值不高，可用作中等精度的波长计。由TE111

模对加工精度要求较高，从而使它的应用受到限制。三、TM010

模——TMmnp

模的最低震荡模式

在中取p=0，可得到圆柱形谐振腔TM010

模的谐振波长由上式可见，它的谐振波长决定于腔半径

R，而与腔长l无关，因此它的调谐不能采用调节腔长的办法来实现，而只能通过在腔端壁轴线处插入一长度可调的金属销钉来进行微调。由于选取p=0，TM010

模的谐振波长是TMmnp

模中最长的。

TM010

模与TE111模相比较，当柱体的高度

l=2.1R

时，两者有相同的谐振波长

0

=

2.62R。1）当柱体的高度l<2.1R时，TE111

模的谐振波长0<

2.62R，这时TM010模是圆柱形谐振腔的最低模式；2）当柱体的高度

l>2.1R

时，TE111模的谐振波长

0

>

2.62R，这时TE111

模是圆柱形谐振腔的最低模式。圆柱形谐振腔TM010模的场结构和壁电流分布如图5.4-3所示。图5.4-3模的场结构和壁电流从图(a)的场分布可以看出，TM010模电场只有纵向分量

Ez，且在轴心最强；磁场只有圆周方向分量H，且在靠近腔壁处最强；场沿轴向没有变化。从图(b)可以看出,在两端面内壁表面电流只有径向分量；在侧壁只有轴向分量。圆柱形谐振腔TM010模的品质因数由下式确定从上式可以看出，TM010模的

Q0值随腔长l的增加而增大，并逐渐趋向一个近似恒定的值，在

0=3~10

cm范围内，Q0值约为104

数量级。圆柱形谐振腔TM010模的场结构简单、稳定，且具有明显的电场和磁场集中的区域，因此它常用作参量放大器的振荡腔和介质测量的微扰腔。圆柱形谐振腔TM010模由于在轴线上具有较强的轴向电场，所以它还用于作电子直线加速器和在微波电子管中作为高频场与所穿过的电子注有效地交换能量的部件。四、TE011

模——高Q值的最低震荡模式

在中取p=1，便可得到圆柱形谐振腔TE011

模的谐振波长

TE011

模是圆柱形谐振腔的高次模。因为圆形波导中的TE01

波具有低损耗的特点，所以圆柱腔中与它相应的TE011

模也具有低损耗、高

Q0

值的特性。圆柱形谐振腔TE011

模的场结构和壁电流分布如图5.4-4所示。图5.4-4圆柱腔TE011

模的场结构和壁电流分布圆柱形谐振腔TE011

模的电场只有圆周方向的

E

分量，磁场有轴向Hz分量和径向Hr

分量，而没有圆周方向分量。腔壁电流不论在端壁或侧壁上都只有圆周方向分量，且在端壁和侧壁接触处通过的电流为零。图5.4-4圆柱腔TE011

模的场结构和壁电流分布由于它的谐振波长与腔长l有关，因此在实用中可方便地将一端壁做成不接触式活塞来进行调谐而不会影响它的特性。圆柱形谐振腔TE011

模由于m=0而不存在极化简并模式。这样，即使腔体有微小变形或加工偏差也不会引起极化面的偏转。可见，TE011

模还具有场结构稳定的优点。圆柱形谐振腔TE011

模的品质因数为上式中，D=2R。由于TE011

模不是圆柱形谐振腔的主模，从而在工作频带中容易出现较多的干扰模式。因此，在使用该模式工作时必须设法避免它们的影响。由于TE011

模具有高

Q0

值的特性，因而主要用于高Q0

值的波长计、振荡器的稳频腔和雷达回波箱等。第5章微波谐振腔§5.6

谐振腔的调谐、激励与耦合一、谐振腔的调谐二、谐振腔的激励与耦合一、谐振腔的调谐谐振腔调谐方法：

1）活塞调谐法；2）微扰法。

活塞调谐法的原理非常简单，调整谐振腔柱体的高度l，谐振波长就发生变化TEM波TE波、TM波本节只讨论微扰法。当谐振腔的腔壁有微小变化，或填充的介质有微小的变化时，谐振频率将发生微小的变化。通过这种微调谐振腔频率的方法称为微扰法。微扰理论研究能量变化与频率变化之间的关系，而不去研究微扰引起的场分布变化。

1．腔壁微扰

当腔壁受到微扰时，由电磁场理论可得以下关系上式中，

为微扰后的谐振频率；0

为微扰前的谐振频率；v为体积变化，当腔壁内凹时，v<0；当腔壁外凸时，v>0；由微扰关系公式可知，对于内向微扰，因为

v<0，所以当腔壁变化发生在强磁场、弱电场区域即时，

0>0，即频率升高；而当腔壁变化发生在强电场、弱磁场区域即时，

0<0，即频率降低。v<0，，

0>0，即频率升高v<0，，

0<0，即频率降低。对于外向微扰其结论恰好与上面相反。表5.6-1给出了频率随谐振腔壁变化的情况。表

5.6-1

腔壁微扰时频率的变化微扰性质微扰区域内向微扰(v

<

0)外向微扰(v>0)强磁场弱电场

>0

<0弱磁场强电场

<0

>0圆柱形谐振腔的E010

模电磁场分布如图5.6-1所示。图5-6-1圆柱形谐振腔

E010

模场分布使这部分壁在机械压力下向内或向外有一微小变形，就可改变它的谐振频率。

如果将其上底和下底的中央部分做成具有弹性的壁，因为在强电场即弱磁场区域微扰，当腔壁向外扩张时谐振频率

上升，当腔壁向内压缩时谐振频率

下降

。注意，如果腔的上下底整个地向内或向外变化，其谐振频率

将不变化。因为圆柱形谐振腔E010

模的谐振波长0=2.62R，与柱体的高度l

无关。

2．介质微扰

若在谐振腔中一小区域

v

内介质参数由

，

改变为

+

和

+，则有上式中，E1，H1

分别为微扰前的场量，是谐振腔内总的平均电磁能量。

上式表明，在谐振腔内，

和

的任何增加都将使频率降低。

上面的讨论也适用于波导，只要将谐振频率换成截止频率即可。

当只考虑波导的横截面时，则可以把波导的横截面看作一个“二维的谐振腔”在其横方向谐振，“谐振频率”就是波导的截止频率fc

。

因为沿传播方向是行波，所以与fc

无关。

把波导的横截面看作一个“二维的谐振腔”在其横方向谐振，“谐振频率”就是波导的截止频率fc

。

若用谐振腔微扰的观点来看，当波导的横截面发生变化时，相当于谐振腔壁发生变化，因此必定引起截止频率

fc

的变化。图5.6-3给出了圆角对矩形波导的影响。图5.6-3圆角对矩形波导截止频率fc

的影响

由微扰公式和

TE10

模场分布可知，由于微扰发在磁场强、电场弱的区域，因而相应的TE10

模的截止频率fc

升高。

图

5.6-4给出了矩形波导中加脊的情形。

图5.6-4脊形波导截止频率

fc

降低。

由脊型波导

TE10

模场分布可知，加脊的微扰发生在强电场、弱磁场区域，根据微扰公式

不过，如果脊的尺寸较大，用微扰法计算出来的结果就不精确了。

除了上述机械调谐外，还可在腔中引入变容二极管，通过改变在其偏压而改变电容，从而实现谐振腔的电调谐；还可以在腔中引入YIG铁氧体单晶小球，通过改变加在它上面的直流磁场来改变其谐振频率，从而实现谐振腔的磁调谐。二、谐振腔的激励与耦合

微波谐振腔必须与外电路相连接组成微波系统才能工作，而且还必须由外电路中的微波信号激励才能在腔体中建立振荡；而腔体中的电磁振荡又必须通过耦合才能输出到外界负载上去。

由于微波元件电磁能量传输的可逆特性，谐振腔的激励元件和耦合元件的结构和工作特性是完全相同的。

也就是说，一个元件用作激励和用作耦合时所具有的特性完全相同，它们两者的差别仅在于波在其中的传输方向相反。

对谐振腔激励(耦合)元件的基本要求：必须能够在腔中激励(耦合)所需模式的振荡，而且必须能够避免激励(耦合)其他不需要的干扰模式。

谐振腔中的某些激励元件实际上就是小型的天线。

这些在腔体中某处设置的激励元件激励出与所需激励模式相一致的电场或磁场分量，然后再由这个电场或磁场分量在整个腔中激励起所需模式的振荡。根据耦合激励方式的不同，谐振腔的耦合可分为电耦合、磁耦合、绕射耦合和电子耦合。

1．电耦合(探针耦合)插入谐振腔壁孔的一个小探针就是一个直天线。探针的轴线方向和腔中所需模式在该处的电场线方向相一致，因为这时主要是通过电场的作用来实现耦合的，所以称之为电耦合。探针耦合常用于同轴线与谐振腔的耦合。同轴线内导体在腔中的延伸就构成了探针。图5.6-5(a)给出了同轴线与同轴线谐振腔的探针耦合，图

5.6-5(b)给出了同轴线与矩形谐振腔TE10p

模的探针耦合。图5.6-5探针耦合探针耦合的强弱决定于探针在腔中的位置和插入的深度，探针所在处腔中电场越强、插入深度越深，其耦合就越强。通常探针常装置在腔中电场最强处，通过调节它的插入深度来改变耦合度。

2．磁耦合(环耦合)

如图5.6-6所示，插入谐振腔壁孔的耦合环相当于一个小环形天线。图5.6-6同轴腔的环耦合从图中可以看出，耦合环是由同轴线内导体在腔中延伸弯曲而成的。

耦合环的环平面与腔中所需模式在该处的磁场线相交链，因为这种耦合方式主要是通过磁场的作用实现的，所以称为磁耦合。图5.6-6中给出的是同轴线与同轴线谐振腔的磁耦合。

磁耦合的强弱决定于耦合环与腔中磁场线交链的多少，环所在处的磁场越强，环的面积越大及环平面越垂直于磁场线，与环平面交链的磁通就越多，耦合就越强。

通常耦合环常安置在腔中磁场最强处，且环平面常与磁场线垂直。

3．绕射耦合(孔耦合)

谐振腔与波导的耦合常采用孔耦合。这种耦合方式是利用谐振腔与波导公共壁上的小孔槽来实现的。

耦合孔位置的选择应使孔所在处腔中所需模式的电场线或磁场线与波导中传输波型在该处的同类矢量线相一致。

因为这种耦合是利用电磁波的绕射特性来实现的，所以称为绕射耦合。根据耦合孔位置不同，可以是单一的电场线耦合或单一的磁场线耦合，也可以是电、磁场线耦合同时存在的混合耦合。由图可见，在耦合孔附近矩形波导中，矩形波导

H10

波的磁场线与圆柱腔中相应模式的磁场线是一致的。

因此，它们主要依靠的都是磁耦合。孔耦合的耦合度大小取决于耦合孔的位置、大小和形状。还应该指出，不论耦合探针、耦合环的引入还是耦合孔的引入都将引起腔谐振频率的微小改变。探针的深入相当于在强电场处压缩腔壁，根据谐振频率微扰的公式可知，这将使谐振频率降低；而环的深入相当于在强磁场处压缩腔壁，根据上式可知，谐振频率将升高。耦合孔的存在使腔中的电磁场向外扩展。由微扰公式可以看出，如果孔在强磁场处，则使谐振频率降低，如果孔在强电场处，则使谐振频率升高。

4．电子耦合在微波电子管中，谐振腔中的振荡是由电子束来激励的，这种耦合方式称为电子耦合。在这种情况下，电子束首先由直流高电压电场加速，随后让它通过谐振腔中电场集中区域的间隙，使它在腔壁上产生高频感应电流。当高频场的相位能保证在电子束通过时为减速场，则电子束就把部分动能交给腔中的高频场，从而在腔中激励起振荡，这样就实现了直流能量向高频能量的转换。

5．耦合装置避免干扰模式的方法为了使谐振腔中保持单一的模式，在设计过程中必须避免干扰模式的影响。

避免干扰模式的方法有：

(1)使在耦合元件处所需激励或耦合模式的场矢量线方向与干扰模式的场矢量线方向不同，从而使干扰模式不能被激励或耦合。

(2)把耦合元件的位置选在所需模式的场为最大、而干扰模式的场为最小的位置附近。

(2)把耦合元件的位置选在所需模式的场为最大、而干扰模式的场为最小的位置附近。例如在图