北京市昌平区中考数学二模试卷

北京市昌平区中考数学二模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，町共享

单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖.将119000用科学记数法表示应为（）

A.1.19X104B.0.119XIO6C.I.I9X105D.11.9X104

2.（3分）如图，点A、8在数轴上表示的数的绝对值相等，且A8=4,那么点A表示的数是（）

4.（3分）钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜罂上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图

形的是（）

5.（3分）如图，△ABC中，ZACB=90°,N8=55°,点。是斜边AB的中点，那么乙4CD的度数为

A.15°B.25°C.35°D.45°

6.13分）若八2…=。，代数式卷的值是（）

11

A.29,30B.29,28C.28,30D.28,28

8.（3分）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0,-1）,雍和

9.（3分）如图，两个一次函数图家的交点坐标为（2,4）,则关丁公），的方程组七：卜”13的解为（）

U=K2X十U2

尸林+一

1

10.（3分）如图，点A是反比例函数产7（x>0）上的一个动点，连接Q4,过点。作OB_LOA,并且使

08=204,连接人当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象）=（上移动，4

的值为（）

y

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）如图，正方形A8CD根据图形写出一个正确的等式:

12.（3分）如图，四边形4BC。的顶点均在上，NA=70°,则NC=

13.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：''今有兽，

六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”

译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46

足.问野兽、鸟各有多少只？“设野兽x只，鸟y只，可列方程组为.

14.（3分）如图，阳光通过窗口A8照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区已知亮区DE到窗口下

的墙角距离8—5米，窗口高A8-2米，那么窗口底边离地面的高8。一米.

15.（3分）如图，已知钝角△ABC,老师按照如下步骤尺规作图:

步骤I：以C为圆心，C4为半径画弧①;

步骤2；以〃为圆心，为半径画弧②，交弧①于点。

步骤3：连接A。，交8c延长线于点

小明说：图中的3H_L4。且平分AO.

小丽说：图中AC平分NBA。.

小强说：图中点C为8〃的中点.

他们的说法中正确的是.他的依据是

16.（3分）已知二次函数），=/+（2机・l）x,当xVO时，），随x的增大而减小，则机的取值范围是一

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

17.（5分）计算：tan60°+|V3-2|+（二）'l-（n+2）°.

3

（3（2-x）<x+5

18.（5分）解不等式组：l—x+10>^2x

19.（5分）如图，在等边△ABC中，点。为边BC的中点，以A。为边作等边△AOE,连接BE.

求证：BE=BD.

20.（5分）关于工的一元二次方程％2-（2w+l）x+m=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个〃?的值，并求此时方程的根.

21.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线B。交于点F.

（1）求证：DF=2BF：

(2)当44/8=90“且tanNA8O=衬，若CQ=遥，求AD长.

22.（5分）2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题.截止到2016年

底，“物共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“q/b

共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用〜辆“咖

共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使

用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

23.（5分）一次函数），=一分"为常数）的图象与工轴交于点A（2,0）,与），轴交于点8,与反比例

函数）=9的图象交于点C（-2,小）.

（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；

（2）过点C的直线与y轴交于点。，且Sabo：SABOC=2：1，求点。的坐标.

24.（5分）近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查

询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务

供应商及搜索引擎、。窗、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.

据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约

为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元,2015年中国在线旅游

市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观

念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.

（1）请用折线统计图或条形统计图将2012-2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在

图中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为亿元，你

的预估理由是.

25.（5分）如图，A/3为OO的直径，点Q,E为。。上的两个点，延长至C,使NCBD=NBED.

（1）求证：是。。的切线；

（2）当点E为弧4。的中点且/8比＞=30°时，。0半径为2,求。尸的长度.

26.（5分）有这样一-个问题:探究函数尸的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数尸」

（丫一2）（丫一2）

的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整:

（1）函数v=」u的自变量X的取值范围是

'-2）2

（2）下表是），与x的几组对应值.

X•••-1013534•••

22

y••♦1114m11•••

944

表中的_______

（3）如图，在平面直角坐标系xQy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函

数的图象:

（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质:

y।

5•

4••

3­

2•

1•••

-2-10-1~~1~\456*X

-1-

-2-

五、解答题（共3道小题，第27,28小题各7分，第29小题8分，共22分）

27.（7分）在平面直角坐标系％0.y中，抛物线），=〃?『-4〃吠（〃】W0）与x轴交于A,B两点1点A在点8

的左侧）.

（1）求点A,B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）过点8的直线/与y轴交于点C,且tanNACB=2,直接写出直线/的表达式；

（3）如果点P（xi，n）和点。（小〃）在函数尸切？_4“比（〃层0）的图象上，PQ=2a且xi>X2，

求xr+axi-6a+2的值.

28.（7分）如图，在正方形A8CD中，石为A〃边上一点，连接。石，将△AOE绕点Z）逆时针旋转90°得

到△COF,作点/关于CO的对称点，记为点G,连接。G.

（1）依题意在图1中补全图形；

（2）连接3。，EG,判断8。与EG的位置关系并在图2中加以证明；

（3）当点£为线段45的中点时，直接写出N£OG的正切值.

29.（8分）在平面直角坐标系X。），中，给出如下定义：

对于OC及OC外一点P，M,N是OC上两点，当/MPN最大时，称/MPN为点?关于0C的“视角

①已知点A（0,2）,画出点A关于00的“视角”；

若点尸在直线x=2上，则点P关于OO的最大“视角”的度数；

②在第一象限内有一点8（〃?，机），点8关于。0的“视角”为60°,求点8的坐标.

（2）若点P在直线丁=-泉+2上，且点P关于。。的“视角”大于60°,求点P的横坐标XP的取值

范围.

（3）OC的圆心在x轴上，半径为1,点E的坐标为（0,1）,点尸的坐标为（0,-1）,若线段E产

上所有的点关于OC的“视角”都小于120°,直接写出点C的横坐标我的取值范围.

北京市昌平区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）（2017•昌平区二模）2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国

总决赛匕Q/b共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖.将119000用科学记

数法表示应为（）

A.1.19X104B.0.119X106C.1.19X105D.11.9X104

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1WHIVI0,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃

是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：将119000用科学记数法表示为：1.19X105.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10〃的形式，其中lW|a|V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

2.（3分）（2019•长沙模拟）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点4表示

的数是（）

AB

▲1A

A.-3B.-2C.-1D.3

【考点】13：数轴；15：绝对值.

【专题】511：实数；61：数感；64：几何直观.

【分析】如果点A,4表示的数的绝对值相等，那么44的中点即为坐标原点.

【解答】解:如图，的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【点评】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.确

定数轴的原点是解决本题的关键.

3.（3分）（2017•昌平区二模）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（)

A.

【考点】U1：简单几何体的三视图.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、主视图是正方形，故B不符合题意；

C、主视图是三角形，故C符合题意；

D、牛视图是梯形.故。不符合题意：

故选：C.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.（3分）（2018•石家庄二模）钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎

文中，不是轴对称图形的是（）

U

「廿

【考点】P3：轴对称图形.

【分析】根据轴对•称图形的定义对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：4、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

仄是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关犍是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.（3分）（2017•昌平区二模）如图，8c中，NACB=90°,N3=55°,点。是斜边A8的中点，那

么N4C。的度数为（)

A.15°B.25°C.35°D.45°

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线.

【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的•半，得出CD=BD,进而得到

=55°,再根据NAC4=90°,即可得出NACO的度数.

【解答】解：••.△ABC中，NACB=90。，点。是斜边A/3的中点，

：,CD=BD=^AB,

，NB=NQCB=55°,

XVZACB=90°,

AZACD=90°-55°=35°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线

等于斜边的一半.

6.（3分）（2017•昌平区二模）若J-2a-3=0,代数式，1、的值是（）

a（a-2）

11

A.—QB.-C.-3D.3

33

【考点】64：分式的值.

【分析］根据整体代入，可得答案.

【解答】解：移项，得

（?-2a=3.

111

Q（Q—2）a2—2a3

故选：B.

【点评】本题考查了分式的值，利用整体代入是解题关键.

7.（3分）（2017•昌平区二模）初三（I）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：

成绩252627282930

人数2356I04

则这30名同学成绩的众数和中位数分别是（)

A.29,30B.29,28C.28,30D.28,28

【考点】VA：统计表；W4：中位数；W5：众数.

【分析］根据众数和中位数的定义求解.

【解答】解:在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28,28,它们的平均数是28,那么由中位

数的定义可知，这组数据的中位数是28.

故选：B.

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先

排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如

果是偶数个则找中间两位数的平均数.

8.（3分）（2017•昌平区二模）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐

【考点】D3：坐标确定位置.

【分析】首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：西单站的坐标为：（-5,0）.

【点评】此题t要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

9.（3分）（2018•兰山区一模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组

：：黑徵的解为，>

瓦

x=—4x=3

C.D.

y=oy=o

【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）.

【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次

方程组的解可直接得到答案.

【解答】解：•・•直线》=公文+历与”=&>+和的交点坐标为（2,4）,

二二元一次方程组%mt:;的解为隹二%

故选：4.

【点评】本题主要考杳了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象

上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

I0.（3分）（20I7♦昌平区二模）如图，点A是反比例函数（x>0）上的一个动点，连接04,过点O

作O8_LOA,并且使OB=2OA,连接A8,当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数

图象）=（上移动，女的值为（）

v

A.2B.-2C.4D.-4

【考点】G6：反比例函数图彖上点的坐标特征.

【分析】过点人作人CLx轴于点C,过点B作轴于点。，易得△AOCS^OBO,由相似三角形

同枳比等于相似比的平方，求得SAAOC：SdBOD，继而求得答案.

【解答】解：过点A作AC_Lx轴于点C,过点5作5£>JLv轴于点

・・・NACO=NBOO=90°,

AZAOC+ZOAC=90a,

VZAOB=90°,

，NAOC+N8OQ=90°,

：.ZBOD=ZOAC,

4AOCs△OBD,

OA)

**»5A4OC：S：\BOD=(77)，

(JD

,：0B=20A,

**»SA4OC：SMOD=/，

,**SAAOC-^OC*AC=Ixl=i,SdBOD=^OD*BD=权

:・k=-4,

故选：D.

【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性

质，掌握辅助线的作法是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）（2018•东胜区三模）如图，正方形A8CQ,根据图形写出一个正确的等式：店.

【考点】4D：完全平方公式的几何背景.

【分析】根据图形，将正方形ABCD的面积运用两种不同的方式表达出来，即可得到等式（a+b）2=

cT+lab+b2.

【解答】解；山图可得，

正方形/14CO的面积=（«+/?）2,

正方形ABCD的面积=/+2而+/产，

（a+b）2=.

故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b1.

【点评】本题主要参考了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是：用大正方形的面积等于边长为

〃和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是小b的长方形的面积的和作为相等关系.

12.（3分）（2017•昌平区二模）如图，四边形ABCO的顶点均在00上，ZA=70°,则/C=110°.

【考点】M6：圆内接四边形的性质.

【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解..

【解答】解：•・•四边形A4CO是。。的内接四边形，

，NC+NA=180°,

，NA=180°-70°=110°.

故答案为；110.

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等

于它的内对角.

13.（3分）（2017•昌平区二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷

里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”

译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46

足.问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为二

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】设野兽x只，鸟），只，根据共有49只，76头，列方程组.

【解答】解：设野兽x只，鸟y只,可得:^+2y=46f

故答案为:僵:沈2

【点评】本题考俊了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系,

列出方程组.

14.（3分）（2017•昌平区二模）如图，阳光通过窗口48照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区OE,

已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=2.5

【考点】SA：相似三角形的应用.

【分析】根据光沿直线传播的道理可知AO〃鹿，则△BCE》根据相似三角形的对应边的比相

等即可解答.

【解答】解：,・飞。〃8£

:.△BCEs^ACD,

BCCE

—=—，C7)=CE+EQ=4+5=9,AC=BC+AB=BC+2,

ACCD

BC5

-----=解得，BC=2.5.

BC+29

故答案为：2.5.

【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.

15.（3分）（2017•昌平区二模）如图，己知钝角△ABC,老师按照如下步骤尺规作图：

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：

步骤2：以8为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点。：

步骤3：连接4。，交3C延长线于点

小明说：图中的且平分AQ.

小丽说：图中AC平分/84O.

小强说：图中点。为的中点.

他们的说法中正确的是小明.他的依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;

两点确定一条直线.

A

【考点】KG：线段垂宜平分线的性质；N2：作图一基本作图.

【分析】根据已知条件可知，直线8C是线段4。的垂直平分线，由此一一判断各说法即可.

【解答】解：如图，连接CQ、BD,

VG4=CZ),BA=BD,

・•・点。、点B在线段AD的垂直平分线上,

・•・直线BC是线段AD的垂直平分线,

即人。且平分人力，故小明的说法正确.

而CA不一定平分故小丽的说法错误；点C不一定为的中点，故小强的说法错误.

两点确定一条直线.

【点评】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握：线段垂直平

分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

16.(3分)(2017•昌平区二模〉己知二次函数y=/十(2m-1)x,当x70时，y随x的增大而减小，则

m的取值范围是

【考点】H3：二次函数的性质.

【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x>4时，函数值)，随K的增大而减

小可知二次函数的对称轴故可得出关于〃?的不等式，求出/〃的取值范围即可.

【解答】解：•・•二次函数、=，+(2/n-1)/中，〃=1>0,

•••此函数开口向上,

•・•当x<0时。，y随x的增大而减小,

・•・二次函数的对称轴尸一名川，即川4

故答案为：〃日义.

【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键.

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

17.（5分）（2017•昌平区二模）计算：tun60。+|V3-2|+己）“-（TC+2）°.

3

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数第；T5：特殊角的三角函数值.

【专题】11：计算题.

【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

]

【解答】解：tan60°+|V3-2|+（-）-（TT+2）°

3

=V34-2-V3+3-1

=4

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和

有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

（3（2-x）<x+5

18.（5分）（2017•昌平区二模）解不等式组：x+109

——>2x

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

（3（2-x）<x+5①

【解答】解：％+10』.

（飞一>2x@

解不等式①，得：.△上.

解不等式②，得：x<2.

，原不等式组的解集为;<x<2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.（5分）（2017•昌平区二模）如图，在等边中，点。为边8c的中点，以AQ为边作等边△AOE,

连接BE.

求证：BE=BD.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质.

【专题】14：证明题.

【分析】根据等边三角形的性质可得/。。=/。43=义/。48=30°,AD=AE,ND4石=60°,再求

出ND48=NEAB,然后利用“边角边”证明△AO8与△A£B全等，最后根据全等三角形对应边相等证

明即可.

【解答】证明：•••在等边△/WC中，点。为边8c的中点，

/.ZCAD=ZDAB=|ZCAB=3O0,

•••△ADE为等边三角形，

：,AD=AE,NO4E=60°,

•••/OA8=30°,

：.ZDAB=ZEAB=30°,

AD=AE

在ZXAOB与△AES中，乙DAB=乙EAB，

AB=AB

:AAOB@4AEB（SAS）,

:・BE=BD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记性质以及三角形全等的判定方

法并确定出三角形全等的条件是解题的关键.

20.（5分）（2017•昌平区二模）关于x的一元二次方程f-（2m+l）x+m=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个〃?的值，并求此时方程的根.

【考点】AA：根的判别式.

【专题】II：计算题.

【分析】（1）进行判别式的值得到△=4//+i,利用非负数的性质得△＞（）,然后根据判别式的意义可

判断方程总有两个不相等的实数根：

（2）令小=0时，则方程化为了工=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】（1）证明：△=（2/n+1）2-4m=4/n2+l,

V4W2^0,

・•・方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：当m=0时，方程化为f..丫=0,

解得X]=0,X2=1•

【点评】本题考查了根与系数的关系：一元二次方程a/+A+c=（）（叱0）的根与△=庐-4叱有如下

关系：当△＞（）时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当

△V0时，方程无实数根.

21.（5分）（2017•昌平区二模）如图，在平行四边形A4CO中，点E为6c的中点，AE与对角线4。交

于点F.

（1）求证：DF=2BF；

（2）当NAF8=90°且tanNA8O=2时，若CD=遍,求AD长.

【考点】L5；平行四边形的性质；T7；解直角三角形.

【分析】（1）证明△BEFS/VMF,得出对应边成比例，即可得出结论；

（2）求出3%"。=嚣=；,设"=4则BF=2x,由勾股定理求出工=1,人尸=1,BF=2,得出

DF=4,再由勾股定理即可得出答案.

【解答】（1）证明：•・•四边形A8CO为平行四边形・・・AO〃8C,AD=BC,AB=CD,

•・,点£为灰?的中点，

：.BE=^BC=^AD,

*：AD//BC,

:•△BEFS^DAF,

*BEBF1

ADDF2

:・DF=2BF

(2)解；*：CD=瓜

：,AB=CD=瓜

AC1

;在RIA4B产中,NA尸3=90°，/.tanZ4BD==

・••设A/=x,则BF=2x,

：.AB=4AF2+8>2=底=V5,

Ax=1,AF=\,BF=2,

・：DF=2BF,

ADF=4,

：.AD=\/AF2+DF2=y[V7.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，掌握平行四边形的对边

平等且相等和相似三角形的判定与性质是解题的关键.

22.（5分）（2017•昌平区二模）2016年共享单车横空出世.更好地解决了人们“最后一公里”出行难的

问题.截止到2016年底，“q力共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也

远超于“摩拜单车”，“次共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750

万人，据统计使用一辆“次共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设

注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】设2016年“摩拜单女”的投放数量约为x万台，根据题意列出方程解答即可.

【解答】解：设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台.

解得x=50.

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.

答：2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台.

【点评】此题考查分式方程的应用，关键是根据题意列出方程解答.

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

23.（5分）（2017•昌平区二模）一次函数y=-%+b（b为常数）的图象与工轴交于点4（2,0）,与〉，轴

交于点以与反比例函数尸。的图象交于点C（-2,6）.

（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；

（2）过点C的直线与y轴交十点。，KS^CBD：SABOC=2：1,求点。的坐标.

【考点】G8；反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)把A的坐标代入一次函数的解析式求出一次函数的解析式，把。的坐标代入，即可求出C

的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式：

(2)求出△30C和△3CO的面积，即可求出8。的值，即可求出点。的坐标.

【解答】解：(1)•・•把点A(2,0)代入尸一乱■方得：b=l,

.14

••产―g+l，

1

把点C(-2,〃?)代入y=一补+l,解得m=2,

•••C的坐标为(・2,2),

把C的坐标代入y=5得：攵=・4,

・•・反比例函数的表达式为)，=-孑

(2)

是)，=一%+1和)，轴的交点，

(0,1),

VC(-2,2),

在△8。。中，。8边上的高为：2

:・SABOC=1x1x|-2|=1,

•・•过点。的直线与y轴交于点。，且SzsCB。：SMOC=2：1,

•*»S^CBD=2t

设。的坐标为(0,M,

：,BD=\m-1|,

在△8。。中，8。边上的面为：2

1

xBOX2=2,

2

:.BD=2,

in-1=±2

工。点的坐标为(0,3)或(0,-1).

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能正

确用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键，注意数形结合思想的运用.

24.（5分）（2017•昌平区二模）近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满

足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心FI的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公

司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA.电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新

产业.

据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约

为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游

市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观

念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.

（1）请用折线统计图或条形统计图将2012-2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在

图中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为迪亿元，你

的预估理由是一近三年平均增长率为26.6%.

【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；VD：折线统计图.

【分析】（1）根据2012-2016年中国在线旅游市场交易金额的数据，画出折线统计图或条形统计图即

可；

（2）设2014到2016的平均增长率为x,则4132（1+x）2=6622,进而得到.忏26.6%,将近三年平均

增长率作为预测2017年数据的依据，则可得2017年中国在线旅游市场交易金额.

【解答】解：（1）2012-2016年中国在线旅游交易金额统计表如下：（折线统计图或条形统计图画出一

个即可）

4132(1+x)2=6622,

解得426.6%,

将近三年平均增长率作为预测2017年数据的依据，则

2017年中国在线旅游市场交易金额约为6622义(1+26.6%)比8383亿元，

故答案为：8383,近三年平均增长率为26.6%.(只要给出符合预测数据的合理预测方法即可).

【点评】本题主要考杳折线统计图和条形统计图，掌握折线性、平均数的意义是解题的关键.一般来说，

用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

25.(5分)(2018•滦南县二模)如图，48为的直径，点。，E为。O上的两个点，延长A0至C,使

Z.CBD-zlBED.

(1)求证：BC是。0的切线；

(2)当点E为弧AO的中点且N8EO=30°时，。。半径为2,求。尸的长度.

【考点】ME：切线的判定与性质.

【分析】（1）由A/3为。。的直径，得到乙W4=90°,根据圆周角定理得到NA=NE,得到/W_L8C,

于是得到结论；

（2）根据圆周角定理得到乙4=NE=NC8O=30°,得至ljNDBA=60°,根据三角函数的定义即可得

到结论.

【解答】（1）证明：TAB为0。的直径，

AZADB=90°,

・・・NA+/Q/M=90°,

\*BD=BD,

：.NA=NE,

•：NCBD=NE,

•••NC8O=NA,

：・NCBD+NDBA=90°,

J.ABA.BC,

・・・8C是OO的切线，

(2)解：VZBED=30°,

/.ZA=ZE=ZCBD=30°,

，NZ)8A=60°,

•・•点E为弧AO的中点，

・・・N£4Q=NEBA=30°,

•••00半径为2,

,44=4,或)=2,AD=2y/3,

在RtZXBD/中，ZDBF=90°,

ianZDBF=鉴DL)=尊5

:・DF=竽.

【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角函数的定义，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键.

26.（5分）（2018•温岭市模拟）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小静根据学习函数

（.2）2

的经验，对函数”的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

（%-2）

（1）函数产w的自变曷x的取值范围是3^2_；

（%-2）

（2）下表是），与x的几组对皮值.

x-1013534•••

22

y•••1114m11•••

944

表中的m=4；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函

数的图象；

（4）结合函数图象，写出一关该函数图象的性质：函数图象关于直线与=2对称.

yI

5•

4•

3­

2­

1•••

-2-1O-1~~~~456*x

-1-

-2-

【考点】F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质.

【分析】（1）根据分式有意义条件即可得；

（2）根据x=0和x=4、尸1和x=3时，函数值y均相等可得和户怖时，函数值相等，为4；

（3）将表格中各组对应值用点标出，再用平滑曲线顺次连接可得；

（4）结合函数图象即可得.

【解答】解：（1）函数尸」的自变量x的取值范围是X-2W。，即xW2,

'（x-2）2

故答案为：xW2；

（2）由表可知当x=0和x=4、工=1和x=3时，函数值），均相等,

工当和时，函数值相等，为4,即机=4,

故答案为:4；

（4）由图象可知，函数图象关于直线x=2对称，

故答案为：函数图象关于直线x=2对称.

【点评】本题主要考查函数图象及其性质，熟练掌握描点法画函数图象是解题的关键.

五、解答题（共3道小题，第27,28小题各7分，第29小题8分，共22分）

27.（7分）（2017•昌平区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y=〃层-4如（机T0）与x轴交于A,

B两点（点八在点B的左侧）.

（1）求点A,8的坐标及抛物线的对称轴：

（2）过点8的直线/与），轴交于点C,且tan/ACB=2,直接写出直线/的表达式：

（3）如果点P（xi，n）和点。（也，〃）在函数y=mf-4〃优（/〃W0）的图象上，PQ=2a且为>必

求x\2+ax2-6a+2的值.

【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点；T7：解直角三角形.

【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点A、8的坐标，再根据二次函数的性质即可

求出抛物线的对称轴；

（2）分点C在），轴正半轴以及负半轴考虑，由tan/ACB的值可得出点C的坐标，根据点8、C的坐

标利用待定系数法，即可求出直线/的表达式：

（3）由点尸、Q的纵坐标相同，可得出点尸与点。关于对称轴x=2对称，根据PQ=2〃且xi>x2,即

可得出xi=2+a、X2=2-。，将其代入用2+〃X2・6a+2中，即可得出结论.

【解答】解：（1）当（x-4）=0时，x\=0,0=4,

•・•点A在点B的左侧，

点坐标为（0,0）,8点坐标为（4,0）.

抛物线对称轴为直线：工二-三普=2.

»fv

（2）设直线/的表达式为），=区+沙awo）.

当点C在y轴正半轴时，点C的坐标为（0,2）,

将6（4,0）、C（0,2）代入），=履+〃中，

^=2=0＞解得：卜》

此时直线/的表达式为）=-1A+2；

当点。在），轴负半轴时，点C的坐标为（0,-2）,

将8（4,0）、C（0,-2）代入y=履+〃中，

片+，=°，解得：卜另，

S=-2U=-2

此时直线/的表达式为）=%-2.

综上所述：直线/的表达式为尸一%+2或产%-2.

（3）,:点P（X1»n）和点。（必〃）在函数尸菽2-（〃后0）的图象上,

•••点。与点。关乎对称轴x=2对称.

,:P