《计量经济学》案例 - 自相关

《计量经济学》

案例集E实训指导手册基于EViews

实验名称自相关

1.实验目标

知识目标：

（1）掌握自相关产生的原因和后果；

（2）掌握自相关的检验原理；

（3）掌握自相关的补救原理。

能力目标：

（1）能够建立多元线性回归模型；

（2）能够应用Eviews对多元线性回归模型进行参数估计并进行回归方程解读；

（3）能够应用Eviews对自相关进行诊断和解读；

（4）能够使用广义差分法解决自相关问题。

价值目标：

（1）国民总收入是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内所获得的初次分配收入总

额。通过数据分析，引导学生了解我国人均国民总收入从新中国成立之初的几十美元增至如今

的I万美元以上，实现了从低收入国家向中低收入国家、再到中高收入国家的跃升，人民群众

的日子越过越红火，全面小康有了更高的含金量，增强学生的民族自豪感。

（2）引导学生思考固定资产投资对于社会经济发展的影响，以及企业在固定资产投资过程

中应该秉持的道德原则和社会责任。加深学生对经济、社会和政治等多个领域的综合理解，培养

他们的社会意识和公民素质。

（3）通过分析固定资产投资和国民总收入的数量关系，引导学生定量研究经济变量之间的

关系，研究过程中注重方法论和伦理原则的遵守，确保研究的可靠性和有效性。

2.实验内容

固定资产投资是社会固定资产再生产的主要手段。通过建造和购置固定资产的活动，国民

经济不断采用先进技术装备，建立新兴部门，进一步调整经济结构和生产力的地区分布，增强经

济实力，为改善人民物质文化生活创造物质条件。这对我国的社会主义现代化建设具有重要意

义。这里收集2003-2022年全社会固定资产投资和国民总收入的数据，通过线性向归模型研究

全社会固定资产投资对国民总收入的影响。

表12003-2022年全社会固定资产投资和国民总收入

全社会固定资产投资（亿

年份国民总收入（亿元）丫

元）X

2003年53841.2136576.3

2004年66235161415.4

2005年80993.6185998.9

2006年97583.1219028.5

2007年118323.2270704

2008年144586.8321229.5

2009年181760.4347934.9

2010年218833.6410354.1

2011年238782.1483392.8

2012年281683.8537329

2013年329318.3588141.2

2014年373636.9644380.2

2015年405927.7685571.2

2016年434363.5742694.1

2017年461283.7830945.7

2018年488499.4915243.5

2019年513608.3983751.2

2020年527270.31005451.3

2021年552884.21138807.1

2022年5795561197215

3.实验原理

如果ut在不同观测点之间是不相关的，表示随机误差项是无自相关的。当存在自相关时,

常常会导致使用普通最小二乘法得到的参数估计值不再是最佳线性无偏估计量，显著性的t检

验将失去意义，预测精度将大大降低。

自相关通常用检验方法如下：

（1）DW检验法

（2）LM检验法

如果检测到严重的自相关问题，可以使用广义差分法或科克伦-奥克特迭代法进行解决：将

模型进行滞后一期处理，同时两边乘自相关系数，原有模型减去新得到的模型。对生成的模型进

行最小二乘估计，可得最佳线性无偏估计量。

4.注意事项

实验过程中，需要注意：

(1)进行广义差分时，解释变量与被解释变量均以差分形式出现，因而样本量减少一个,

减少的即为第一个观测值。

(2)科克伦-奥克特迭代法是为了寻求更为满意的自相关系数的估计值，再采用广义差分

法。

5.实验步骤

i.建立工作文件并录入数据

数据属于时序数据，所以在Workfilestructuretype中选择时序数据Dated-regularfrequenc

y,输入开始时间2003和结束时间2022,如下图所示：

WorkfileCreateX

Workfilestructuretype

Dated-regularfrequency~Frequency:

IrregularDatedandPand

workfilesmaybemadefromStartdate:

Unstructuredworkfilesbylater

Enddate:

spedfyngdateand/orother

identifierseries.

Workfilenames(optional)

Page"

单击OK,然后生成一个新的工作文件，如下图所示:

E]WorkfileUNTILED-OX

[View]Proc]。均ed]]Print]swe]Details[show|Fetch[storejDelete]Genr]Simple]

Range:20032022-200bsFilter,

Sample:20032022-200bs

(Z)c

0resid

<>\UntitledNewPage

2.创建序列

在命令窗口输入语句：dataXY,如下图所示：

3EViews

FileEditObjectViewProcQuickOptionsAdd-insWindowHelp

dataXY

点击回车键之后，出现数据录入界面（以表格形式出现）：

回Group:UNTITLEDWorkfile:UN71TLED::Untitled\-D:

[View|Proc[object||Print〔Name[Freeze]-Defaut▼|Sort[Transpose〔Edit♦/.]$«

obsXY

2003NANA

2004NANA

2005NANA

2006NANA

2007NANA

2008NANA

2009NANA

2010NANA

2011NANA

2012NANA

2013NANA

2014NANA

2015NANA

2016NANA

2017NANA

2018NANA

2019NANA

2020NANA

2021NANA

2022NANA

——

再将表格中的数据通过复制、粘贴的方式写入Eviews的数据表格，如下图所示:

回Group:UNTITLEDWorkfile:UNTlTLED::Untitled\

|View|Proc)Object||Print|NameFreezeDefault|SortjTranspose|Edit*/-

蛇

obsXY

200353841.20136576.3

200466235.00161415.4

200580993.601859989

20069758310219028.5

2007118323.22707040

2008144586.8321229.5

200918176043479349

2010218833.6410354.1

2011238782.14833928

2012281683.8537329.0

2013329318.3588141.2

2014373636.96443802

2015405927.7685571.2

2016434363.57426941

2017461283.7830945.7

2018488499.4915243.5

2019513608.3983751.2

2020527270.31005451.

202155288421138807.

2022579556.01197215.

3.设定模型，用普通最小二乘法估计参数

设定模型为Y1=4十人.Xj。点击主界面菜单Quick\EstimateEquation,弹出对话框。不过框中没有

设定回归模型，可以自己输入YcX（注意被解释变量y一定要放在最前面，变量间留空格）

单击确定，之后可得回归结果，如下图所示:

EquationEstimation

EybonspeoAcatton(^jn

Dependentvariablefollowedbylistofregressorsincluding

andPDLterms.ORanexplicitequationlikeY=c(1)*c(2)*X.

脸

国Equation:UNTITLEDWorkfileUNTTLED::Untitled\-DX

|ViewIProcObject।PrintNameF，ee:eEstimateForecastStatsResids]

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:15:39

Sample:20032022

Includedobservations:20

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C224669722850.400.98322003385

X1.8469470.06447828644610.0000

R-squared0.978533Meandependentvar5903082

AdjustedR-squared0.977341S.D.dependentvar3376463

S.E.ofregression5082574Akaikeinfocriterion2460483

Sumsquaredresid465E*10Schwarzcriterion2470441

Loglikelihood-2440483Hannan-Quinncriter.2462427

F-statistic8205135Durbin-Watsonstat0.365139

Prot>(F-statistJC)0.000000

*=22466.97+1.85%

4.模型检验和自相关诊断

该模型回归系数的标准误差非常小为0.064478,t统计量较大28.64461,说明全社会固定资产投资X对

国民总收入Y的影响非常显著。R"2=0.978533,可决系数非常高，F统计量=820.5135,也表明模型异常的显

著，这种异常显著使得模型很容易产生自相关，从而影响模型的估计和运用。为此需要对模型是否存在自相

关进行检验。

常用的自相关检验方式有两种：图形检验法、DW检验法和LM检验法。

(1)图形检验法

>按照时间t绘制回归残差项eO的图形

建立回归模型之后，主界面的变量resid保存了残差，在命令窗口输入genreO二resid生成残差序列eO,如

下图所示：

图WorkfileUNTILED_BX

|ViewjProc|Object|Print〔SaveDetails♦/-ShowFetchStoreDeleteGenrSample

Range:20032022-20ot)sFilter,

Sample:20032022-20ot)s

0固

0

0

0

<>\UntitledNewPage

按照时间t绘制回归残差项eO的图，先鼠标右键选中eO,迄择。pen,出现如下界面:

0Series:E0WorkfileUNTlTLED::Untrtled\-D)

IViewjproctObjectjProperties(print[NameIFreeze|Defauk▼|SortEdrt»/-|smp

E0

Lastupdated:07/12/23-15:46

Modified:20032022IIeO=resid

20031466748

200416615.88

20051394103

200616330.70

20072970033

20083171835

2009-1023392

2010-1628696

201119907.92

2012-5393.055

2013-4255926

2014-6817437

2015-86622.77

2016•8201929

2017-43487.87

2018-9456030

20191267686

20209143968

20219519225

.A.AAA一

再点击界面菜单栏中的viewfgraph出现如下界面:

GraphOptions

OptonPages

od.Details

Graphdata:Rawdata

ffi--Onentaboo:Normal-obsaxisonbottom~

s--

ffi®.--

••

?••

.卧

选择Line&Symbol,点击OK得到下图:

由图可知，按照时间顺序绘制的残差E0并不随着时间t的变动而频繁的改变符号，所以存在自相关,

而且是正自相关。

>绘制。0和。1的散点图

在命令窗口输入genrel=eO(-1)生成滞后一期的残差序列el,如下图所示:

0EViews

FileEditObjectViewProcQuickOptionsAdd-insWindowHelp

dataxy

genreO=resid

genre1=e0(-i|)

回车，workfile界面出现生成的变量eO与el：

Workfile:UNUTLED-BX

ViewProcObjectPrintSaveDetails*/-ShowFetchStoreDeleteGenrSample

Range:20032022-20obsFilter*

Sa©mple:20032022-20obs

0

0

0

0

0

按照绘制eO和el的散点图，在命令窗口输入scateleO,点击回车，则出现如下界面:

向Graph:INTUEDWorkfileUNT7LED::Untitled\-BX

[View]Proc[object|Print[Name〔Freeze，[Options[Update||AddText[Une/Shade[Rem

120,000-

80,000-

40,000-

£o-

-40,000-

-80,000-

-120,000-

-100,000-50,000025,00075,000

E1

由。。和el的散点图可知，散点大部分落在一三象限，表明存在正自相关问题。

(2)DW检验

首先回到回归方程界面，点击主界面菜单Quick\EstimateEquation,输入ycx,方法Method默认选

择LS最小二乘法。点击确定，得到回归结果，如下图所示：

(=]Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untftle<f'-BX

ViewProcObjectPrintNameFreezeEstimateForecastStatsResids

DependentVariables

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:15:57

Sample:20032022

Includedobservations:20

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C224669722850.4009832200.3385

X18469470.06447828644610.0000

R-squared0.978533Meandependentvar590308.2

AdjustedR-squared0.977341S.D.dependentvar337646.3

SE.ofregression50825.74Akaikeinfocriterion24.60483

Sumsquaredresid4.65E*10Schwarzcriterion24.70441

Loglikelihood-2440483Hannan-Quinncriter.24.62427

F-statistic8205135Durbin-Watsonstat0.365139

Prob(F-statisic)0.000000

由上图可知，DW=0.365139,根据样本容量n=20,解释变量k'=l,5%显著水平，查h统计表可知，DL

=1.201,DU=1.411,模型中DW<dL,所以存在正自相关且为一阶。

(3)LM检验

回到回归界面，如下图所示:

(=]Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTTLED：:Untitled\-E5X

|ViewProcObjectPrintNameFreezeEstimateForecast।StatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:15:57

Sample:20032022

Includedobservations:20

VariableCoefficientStdEnort-StatisticProb.

C22466.9722850.400.9832200.3385

X18469470.06447828.644610.0000

R-squared0978533Meandependentvar590308.2

AdjustedR-squared0.977341S.D.dependentvar3376463

S.E.ofregression50825.74Akaikeinfocriterion24.60483

Sumsquaredresid4.65E*10Schwarzcriterion24.70441

Loglikelihood-2440483Hannan-Quinncriter.2462427

F-statistic820.5135Durbin-Watsonstat0.365139

Prob(F-statistic)0.000000

点击View/ResidualDiagnostics/SerialCorrelationLMTest,出现如下界面:

(=)Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTTLED::Untitled\-D1

[view]Proc[objectPrintNamefreeze]EstimateForecastStatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:15:57

Sample:20032022

Includedobservations:20

VaCaUlaCcafficiantNdPrrnr,-StatisticProb.

_LagSpecificationX

C98322003385

X8.644610.0000

R-squaredvar590308.2

AdjustedR-squared337646.3

S.Eofregression24.60483

Sumsquaredresid24.70441

Loglikelihoodhter.24.62427

Lt

F-statistic0.365139

Prob(F-statistic)0.000000

在“lagstoinclude"中选取滞后阶数，如“2”，回车即得LM检验结果。

目Equation:UNHILEDWorkfile:UNHTLED::Untitled\BX

ViewProcObjectPrintNameFreeze|jEstimate।ForecastjStats[Resids]

Breusch-GodlreySerialCorrelationLMTest

F-statistic18.10897Prob.F(2,16)0.0001

Obs'R-squared13.87184Prob.Chi-Square(2)0.0010

TestEquation

DependentVariable:RESID

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:16:00

Sample:20032022

Includedobservations:20

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

VariableCoefficientStdError卜StatisticProb.

C-6284.41214493.65-0.4335980.6704

X0.03040000459280.6619150.5174

RESID(-1)1.1270470.2428754.6404500.0003

RESID(-2)-02824270.330665-0.8541190.4056

R-squared0.693592Meandependentvar0.000000

AdjustedR-squared0.636140S.D.dependentvar49470.14

S.E.ofregressi