一周十练（第四周）

第=page11页，共=sectionpages11页一、解答题：本题共10小题，共120分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1.(本小题12分)已知数列{an}满足a(1)求证：(2)求数列{nan}2.(本小题12分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c(1)求(2)若D是边AC上一点，且满足∠ABD3.(本小题12分)

已知{an}是递增的等差数列，且满足a2+a4=20，a1⋅a5=36．

(14.(本小题12分)已知函数fx=Asin(1)求(2)将fx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移π3个单位长度，得到gx的图象，求5.(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2(1)求角C和角(2)若边BC上的高为36.(本小题12分)计算：(Ⅰ)8(Ⅱ)lg7.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3+ax2−x+1(a∈R,8.(本小题12分)化简与求值．

(1)求(2)已知tan α9.(本小题12分)如图，圆锥PO的轴截面PAB是边长为4的等边三角形，C是OB的中点，(1)求(2)求异面直线PA与10.(本小题12分)等差数列an的前n项和为Sn，已知a6(1)求数列(2)求数列|an|的前n1.【答案】解：(1)证明：由an+1=2an−2，

得an+1−2=2an−4=2(an−2)，

又a1−2=1，

所以{an−2}是以1为首项，2为公比的等比数列．

(2)由(1)【解析】本题考查等比数列的证明，考查错位相减求和，属于基础题．(1)找相邻两项的关系，利用等比数列的定义即可得证；

2.【答案】解：(1)3ccosB+3bs(2)由题意可知，S12化简得6又6从而ac⩾43(3+1)

【解析】本题以解三角形为背景，考查正弦定理，三角函数值，均值不等式等基础知识，主要涉及数学运算和逻辑推理等数学核心素养，属于基础题．(1(2)利用三角形面积关系，建立边a，c的关系，再结合均值不等式放缩，求出3.【答案】解：(1){an}是递增的等差数列，设公差为d，则d>0，

因为a2+a4=20，

所以a1+a5=20，

与a1⋅a5=36联立，

解得a1=2【解析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及单调性、前n项和的最值求法，考查运算能力，属于基础题．

(1)设公差为d，则d>0，运用等差数列的性质和通项公式，可得公差d，首项，进而得到所求通项公式；

4.【答案】解：(1)由图象知因为fx的图象过点P0,又φ<π2，所以φ又fx的图象过点Q7π所以ω=2，

所以(2)由题意知当x∈−π所以sinx则2sin所以gx在区间−π2,0

【解析】本题考查由部分图象求三角函数解析式，求正弦型函数的值域或最值，正弦型函数的图象变换，属于基础题．

(1)由图象可得A=2，代入P0,−1求出(2)根据伸缩和平移变换得到gx5.【答案】解：(1)由余弦定理cosC=a2+b2−c22ab=−12，∴C=2π3．

sin(C−【解析】本题考查了余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．

(1)根据余弦定理可得B的大小；

(2)求出b和c6.【答案】解：(Ⅰ)823−(−78)0+4(3−π)【解析】本题考查指数幂及对数的运算公式应用，属基础题．

(Ⅰ)根据指数幂运算公式化简即可；

(Ⅱ)根据对数运算公式化简即可．7.【答案】解：(1)当a=−1时，f(x)=x3−x2−x+1，

f′(x)=3x2−2x−1=(3x+1)(x−1)，

令f′(x)=0，得x=−13或x=1，

所以在(−【解析】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．

(1)当a=−1时，f(x)=x3−x2−x+1，求导得f8.【答案】解：(1)cos (π+【解析】本题考查诱导公式，考查同角三角函数关系，属于基础题．

(1)用诱导公式化简后再变形；

(2)用“9.【答案】解：(1)在△OCD中，OD=2，OC=1，∠DOC=2π3，

由余弦定理DC2=OD2+OC2−2OD⋅OCcos∠DOC，【解析】本题考查了余弦定理和直线与直线所成角的向量求法，是基础题．

(1)在△OCD中，由余弦定理可得DC的值；

10.【答案】解：(1)设数列an∵S12=12(a6