人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：拓展课一 电磁感应中的电路及图像问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1拓展课一电磁感应中的电路及图像问题拓展点电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。(2)画等效电路图，分清内、外电路。(3)用法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。〖试题案例〗〖例1〗固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f(1,3)l的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？〖解析〗PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过eq\f(l,3)时的等效电路如图所示。PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，感应电流方向由Q指向P。外电路总电阻为R外＝eq\f(\f(1,3)R·\f(2,3)R,\f(1,3)R＋\f(2,3)R)＝eq\f(2,9)R，电路总电流为I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2,9)R)＝eq\f(9Blv,11R)，aP的电流大小为IaP＝eq\f(2,3)I＝eq\f(6Blv,11R)，方向由P到a。〖答案〗eq\f(6Blv,11R)方向由P到a方法总结(1)“电源”的确定方法：切割磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。(2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。〖针对训练1〗面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02t(T)，电阻R＝3Ω，电容器的电容C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量。〖解析〗(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a。由法拉第电磁感应定律可得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝100×0.2×0.02V＝0.4V，由欧姆定律得电路中的电流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(0.4,3＋1)A＝0.1A，4s内通过导线横截面的电荷量q＝It＝0.1×4C＝0.4C。(2)UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C。〖答案〗(1)方向由b→a0.4C(2)9×10－6C

拓展点电磁感应中的图像问题1.明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像、F－t图像等。2.分析电磁感应的具体过程。3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况(1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)确定感应电动势大小的变化。(2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化。4.画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化、截距等。5.涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIl和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。〖试题案例〗〖例2〗如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()〖解析〗0～1s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，电流i＝eq\f(E,R)恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为负值，可见，选项A、C错误；在1～2s内B、D中电流情况相同，在2～3s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，电流i＝eq\f(E,R)恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项B错误，D正确。〖答案〗D方法总结本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E＝neq\f(ΔB,Δt)S判断E的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图像的“＋”、“－”。其中eq\f(ΔB,Δt)为B－t图像斜率，特别注意1～3s内斜率不变，I感的大小、方向都不变。〖针对训练2〗(2018·全国卷Ⅱ，18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为eq\f(3,2)l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()〖解析〗设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个eq\f(l,2v)的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝eq\f(E,R)，回路中电流方向为顺时针；第二个eq\f(l,2v)的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个eq\f(l,2v)的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝eq\f(E,R)，回路中电流方向为逆时针，所以D正确。〖答案〗D1.(电磁感应中的电路问题)用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示。当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间电势差是()A.Uab＝0.1VB.Uab＝－0.1VC.Uab＝0.2VD.Uab＝－0.2V〖解析〗题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内阻为eq\f(r,2)，画出等效电路如图所示，则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设正方形边长为l，且依题意知eq\f(ΔB,Δt)＝10T/s。由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)得E＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)＝10×eq\f(0.22,2)V＝0.2V，所以U＝IR＝eq\f(E,\f(r,2)＋\f(r,2))·eq\f(r,2)＝0.1V，由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1V，即选项B正确。〖答案〗B2.(电磁感应中的电路问题)如图所示，虚线左边区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。粗细均匀的电阻丝围成的正三角形闭合金属框架开始时全部处于匀强磁场中，在外力的作用下把框架匀速拉出磁场，下列说法正确的是()A.框架匀速拉出过程中，回路总电动势均匀变大B.框架匀速拉出过程中，回路总电动势不变C.外力F外随位移x的增大而线性增大D.外力功率P随位移x的增大而线性增大〖解析〗框架匀速拉出过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Blv知，回路总电动势均匀变大，选项A正确，B错误；因为框架做匀速运动，则F外＝F安＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)，故外力F外随位移x的增大而非线性增大，选项C错误；外力功率P＝F外v，v恒定不变，故P也随位移x的增大而非线性增大，选项D错误。〖答案〗A3.(电磁感应中的图像问题)环形线圈放在匀强磁场中，设在第1s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示。那么在第2s内，线圈中感应电流的大小和方向是()A.大小恒定，顺时针方向B.大小恒定，逆时针方向C.大小逐渐增加，顺时针方向D.大小逐渐减小，逆时针方向〖解析〗由题意可知，第1s内磁场方向垂直于线圈平面向里，则在第2s内，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针方向，故选项B正确。〖答案〗B4.(电磁感应中的图像问题)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()〖解析〗在第1s内，磁感应强度B均匀增大，由楞次定律可判定电流为正，其产生的