惠州学院《点集拓扑与泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《点集拓扑与泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、级数的和为（）A.B.C.D.4、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面5、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、设，求是多少？（）A.B.C.D.7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.8、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.9、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。2、求曲线在点处的切线方程为____。3、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。4、设函数，求其定义域为____。5、已知函数，求函数的间断点为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分$dz$。2、（本题10分）求过点且垂直于平面的直线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。

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