中考数学总复习《三角形的基本概念及性质》专项检测卷及答案

第第页中考数学总复习《三角形的基本概念及性质》专项检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识清单梳理知识点一三角形的概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.三角形有三条边、三个顶点和三个内角.三角形具有稳定性.2.三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.按边分：三角形三边都不相等的三角形知识点二三角形的边、角关系3.三角形的边的关系（1）三角形任意两边之和第三边；（2）三角形任意两边之差第三边.4.三角形的角的关系（1）三角形三个内角的和等于；特别地，当有一个内角是90°时，其余的两个内角互余；（2）三角形的外角和等于；（3）三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.5.三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角.知识点三三角形中的重要线段6.中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.三角形三条中线的交点，叫作这个三角形的重心.一个三角形有3条中线，都在三角形的内部.示例：如图，BD＝＝BC.S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC7.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线.三角形三条高线的交点，叫作三角形的垂心.一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部.示例：如图，AD⊥，即∠ADB＝∠ADC＝.8.角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心.一个三角形有3条角平分线，都在三角形的内部.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.示例：如图，∠BAD＝＝12∠BAC，S△ABDS△9.中位线：连接三角形两边的中点的线段叫作三角形的中位线.一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.示例：如图，DE∥BC且DE＝BC，S△ADES△ABC＝110.垂直平分线：经过线段的中点，且垂直这条线段的直线.三角形三条边的垂直平分线的交点是该三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等.示例：如图，DE垂直平分AC，AD＝CD，AE＝CE，DE⊥AC，即∠ADE＝∠CDE＝90°，∠EAD＝∠ECD.【温馨提示】三角形内角平分线的交点，就是三角形内切圆的圆心，三角形三边垂直平分线的交点，就是三角形外接圆的圆心，复习时可联系三角形的内切圆与外接圆.高频考点过关考点一三角形的三边关系1.等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（）A.17或13 B.13或21C.17 D.13考点二三角形内角和定理及其推论2.（2024高新一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为（）A.12 B.9 C.10 D.113.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为（）A.45° B.50° C.60° D.65°考点三三角形中的重要线段及相关计算4.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是（）A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC＝2DE D.S△ADE＝12S△5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC＋BC＝（）A.25cm B.45cmC.50cm D.55cm达标演练检测1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7C.4，5，7 D.3，3，62.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A.角平分线 B.高线C.中位线 D.中线3.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N，若MN＝3米，则AB＝（）A.4米 B.6米C.8米 D.10米4.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A.2 B.3 C.4 D.56.如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.47.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E，若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（）A.6 B.7 C.8 D.98.如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是.9.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝12BC＋AB2－AC2BC.当AB＝7，BC＝10.如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝°.提分微专题5角平分线的辅助线作法模型一遇角一边的垂线，考虑作另一边垂线，利用角平分线的性质条件：如图，P是∠MON的平分线上一点，已知PA⊥OM，垂足为A.辅助线作法：作PB⊥ON于点B.结论：PA＝PB，Rt△AOP≌Rt△BOP.跟踪练习1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为2.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝3，则BC的长为.模型二遇角平分线的垂线，考虑延长垂线构造等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”的性质条件：如图，P是∠MON的平分线上一点，已知AP⊥OP.辅助线作法：延长AP，交ON于点B.结论：△AOB是等腰三角形，OP垂直平分AB，Rt△AOP≌Rt△BOP.跟踪练习3.（2024高新二模）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为（）A.3cm2 B.4cm2C.4.5cm2 D.5cm24.如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点C作CF⊥AE的延长线于点F.（1）求证：AE＝2CF；（2）若CE＝2，求BE的长.模型三遇角平分线（或边）上一点，考虑作平行线构造等腰三角形1.条件：如图，P是∠AOB的平分线OC上一点.辅助线作法：过点P作PM∥OB，交OA于点M.结论：△POM是等腰三角形，∠MOP＝∠BOP＝∠OPM.2.条件：如图，OC是∠AOB的平分线，D是OA上一点.辅助线作法：过点D作DE∥OC，交BO的延长线于点E.结论：△EOD是等腰三角形.跟踪练习5.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD的长为.模型四遇非特殊位置线段，考虑构造轴对称图形条件：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.辅助线作法①截长法：如图1，在AC上截取AE＝AB，连接DE.结论：△ABD≌△AED.辅助线作法②补短法：如图2，延长AB至点F，使AF＝AC，连接DF.结论：△AFD≌△ACD.跟踪练习6.如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的延长线交AP于点D.若AB＝4，AD＝1，则BC的长为.7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是BD的中点，若AB＝2BC，AD＝5，求CE的长.参考答案知识清单梳理知识点一三角形的概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.三角形有三条边、三个顶点和三个内角.三角形具有稳定性.2.三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.按边分：三角形三边都不相等的三角形知识点二三角形的边、角关系3.三角形的边的关系（1）三角形任意两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差小于第三边.4.三角形的角的关系（1）三角形三个内角的和等于180°；特别地，当有一个内角是90°时，其余的两个内角互余；（2）三角形的外角和等于360°；（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角.知识点三三角形中的重要线段6.中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.三角形三条中线的交点，叫作这个三角形的重心.一个三角形有3条中线，都在三角形的内部.示例：如图，BD＝CD＝12BC.S△ABD＝S△ACD＝12S△7.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线.三角形三条高线的交点，叫作三角形的垂心.一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部.示例：如图，AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°.8.角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心.一个三角形有3条角平分线，都在三角形的内部.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.示例：如图，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，S△ABDS△9.中位线：连接三角形两边的中点的线段叫作三角形的中位线.一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.示例：如图，DE∥BC且DE＝12BC，S△ADES△ABC＝10.垂直平分线：经过线段的中点，且垂直这条线段的直线.三角形三条边的垂直平分线的交点是该三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等.示例：如图，DE垂直平分AC，AD＝CD，AE＝CE，DE⊥AC，即∠ADE＝∠CDE＝90°，∠EAD＝∠ECD.【温馨提示】三角形内角平分线的交点，就是三角形内切圆的圆心，三角形三边垂直平分线的交点，就是三角形外接圆的圆心，复习时可联系三角形的内切圆与外接圆.高频考点过关考点一三角形的三边关系1.等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（C）A.17或13 B.13或21C.17 D.13考点二三角形内角和定理及其推论2.（2024高新一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为（C）A.12 B.9 C.10 D.113.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为（D）A.45° B.50° C.60° D.65°考点三三角形中的重要线段及相关计算4.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是（D）A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC＝2DE D.S△ADE＝12S△5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC＋BC＝（C）A.25cm B.45cmC.50cm D.55cm达标演练检测1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（C）A.1，3，4 B.2，2，7C.4，5，7 D.3，3，62.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（B）A.角平分线 B.高线C.中位线 D.中线3.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N，若MN＝3米，则AB＝（B）A.4米 B.6米C.8米 D.10米4.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（B）A.30° B.40° C.50° D.60°5.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（B）A.2 B.3 C.4 D.56.如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（A）A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.47.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E，若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（B）A.6 B.7 C.8 D.98.如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是100°.9.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝12BC＋AB2－AC2BC.当AB＝7，BC＝6，10.如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝55°.提分微专题5角平分线的辅助线作法模型一遇角一边的垂线，考虑作另一边垂线，利用角平分线的性质条件：如图，P是∠MON的平分线上一点，已知PA⊥OM，垂足为A.辅助线作法：作PB⊥ON于点B.结论：PA＝PB，Rt△AOP≌Rt△BOP.跟踪练习1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为2452.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝3，则BC的长为2＋6.模型二遇角平分线的垂线，考虑延长垂线构造等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”的性质条件：如图，P是∠MON的平分线上一点，已知AP⊥OP.辅助线作法：延长AP，交ON于点B.结论：△AOB是等腰三角形，OP垂直平分AB，Rt△AOP≌Rt△BOP.跟踪练习3.（2024高新二模）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为（C）A.3cm2 B.4cm2C.4.5cm2 D.5cm24.如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点C作CF⊥AE的延长线于点F.（1）求证：AE＝2CF；（2）若CE＝2，求BE的长.（1）证明：∵AE平分∠BAC交BC于点E，且CF⊥AE交AE的延长线于点F.如图1，分别延长AB和CF交于点G，∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC＝90°，∴CF＝FG＝12GC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠CBG＝90°，AB＝BC，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∵∠AFC＝90°，∴∠BCG＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠BCG.在△BAE和△BCG中，∠BAE＝∠BCG，AB＝CB，∠ABE＝∠CBG，∴△BAE≌△BCG（ASA），∴（2）解：∵AE平分∠BAC，正方