2024-2025学年辽宁省高三上学期12月联考数学质量检测试卷

2024-2025学年辽宁省高三上学期12月联考数学质量检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，若，则（）A. B. C. D.2.已知，则的值为（）A. B. C. D.3.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（）个奇数A.1012 B.1348 C.1350 D.13524.如图，在中，为线段上异于，的任意一点，为的中点，若，则()A. B. C. D.5已知，，，则（）A. B. C. D.6.某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他也在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他也在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.；如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为（）A. B. C. D.7.已知直线与圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，当取最小值时，则的最小值为（）A. B. C. D.8.在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）A若A，且，则B.若A，且，则C若A，且，则D.存在A，，使得10.在菱形中，，，E为AB的中点，将沿直线DE翻折至的位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则（）A.平面B.C.异面直线，所成的角为D.与平面所成角的余弦值为11.随机事件A，满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是__________.13.已知函数在区间上值域为，且，则的值为______.14.欧拉，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，将复数表示成（为虚数单位）的形式___________；若，则，这里，称为1的一个n次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，则的值是___________．四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和，，且．（1）求；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和，且满足，求证：．16.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，如图，是上的动点，且始终等于，记.当为何值时，的面积取到最小值，并求出最小值.17.如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，对的中点.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值；（3）设点是内一动点，，当线段长最小时，求直线与直线所成角的余弦值.18.已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.（1）求双曲线C的方程；（2）已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.（i）求m的取值范围；（ii）设直线AD与直线B