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《矩阵论》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a与向量b的向量积。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)2、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.3、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导4、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.5、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/26、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.8、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。3、求极限的值为______。4、计算无穷级数的和为____。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。2、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10

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