椭圆离心率导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高三数学导学案（2024）学科数学年级高三时间2024年11月日课题椭圆离心率课型一轮复习课课时第1课时主备教师学习目标会求椭圆离心率．1．从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率e为2．F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为3．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为4．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是5．椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，椭圆的离心率是6．椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．7．直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．8．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为。9．以为焦点的椭圆上一动点P，当最大时的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为。10．对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆与椭圆相似，则m的值为OXABFY11．如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”OXABFY12.(1)(2023·陕西西安三模)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上一点P到焦点F1的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,3)13.(2023·山东潍坊模拟)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，半焦距为c.在椭圆上存在点P使得eq\f(a,sin∠PF1F2)＝eq\f(c,sin∠PF2F1)，则椭圆离心率的取值范围是()A．[eq\r(2)－1，1)B．(eq\r(2)－1，1)C．(0，eq\r(2)－1)D．(0，eq\r(2)－1]14.已知F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N，若eq\o(MF1,\s\up17(→))＝3eq\o(F1N,\s\up17(→))，则C的离心率为()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(2\r(2),3)15．(多选)已知F1，F2分别是椭圆Γ：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的左、右焦点，点M是Γ上的动点，则(ABC)A．Γ的离心率为eq\f(1,2)B．∠F1MF2<eq\f(π,2)C．△MF1F2的周长为12D．△MF1F2的面积的最大值为2eq\r(3)16．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.若椭圆C上存在一点M，使得|F1F2|2＝|MF1|·|MF2|，则椭圆C的离心率的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)，\f(1,2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),10)，\f(1,2)))C．e