贵州省黔南州2023-2024学年多校联考八年级上学期期末数学试卷

贵州省黔南州2023-2024学年多校联考八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）1．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，下面的比赛项目图标组成的四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．2.5cm，3.5cm，7cm B．2.9cm，4.1cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．2cm，4cm，6cm3．式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（）A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b44．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a﹣3）＝a2﹣3a B．（a+1）2＝a2+2a+1C．a+2=a1+2a D．a2﹣9＝（a5．计算x−2x−1A．1x−2 B．−12 C．16．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是（）A．∠CAB＝∠DAB B．∠ACB＝∠ADBC．AC＝AD D．BC＝BD7．下面计算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．（a2）3﹣a8÷a4＝a4C．（m2n）3•m2n＝m8n4 D．（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，连接BD．如果△DBC的周长等于10cm，BC＝4cm，那么AC的长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．9cm9．若x2﹣nx+36是关于x的完全平方式，则n的值为（）A．6 B．12 C．±12 D．3610．某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点P，作射线OP，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线．”他这样做的依据是（）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．三角形的三条高交于三点D．三角形三边的垂直平分线交于一点二、填空题（每小题3分，共12分）11．禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是．12．计算：（13）﹣1+|π﹣3.14|0＝13．已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝．14．如图，∠MAN的边AM上有一点B，且AB＝10，点C是边AN上一动点，∠MBC与∠NCB的角平分线交于点O，当∠BOC＝75°时，BC的最小值是．三、解答题（本大题7小题，共58分）15．（1）因式分解：4a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）；（2）先化简：a+1a−316．如图，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，CM＝BN，连接AN，DM．求证：（1）△ABM≌△DCN；（2）AN∥DM．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD和BE是高，它们相交于点F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）AF＝2CD．18．如图，平面直角坐标系内有一个△ABC，点A、B、C的坐标分别是（﹣5，1）、（﹣2，2）、（﹣2，5）．（1）请作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）x轴上有一点M，且MA＝MB，请你用尺规作图的方法找出点M（保留作图痕迹不写作法）；（3）在y轴上求作一点N，使点N到M，C两点的距离之和最小，请作出点N（保留作图痕迹不写作法）．19．新冠疫情结束后，2023年贵州省旅游迎来了大发展，榕江“村超”、从江“村BA”、贵阳“路边音乐会”等更是助力“多彩贵州”火爆全网．每逢比赛日，高速路出口车流量激增．现有甲、乙两个高速路出口，甲高速路出口每小时驶出车辆是乙高速路出口的1.2倍，甲高速路出口驶出600辆车比乙高速路出口驶出400辆车的时间多1小时，甲、乙两个高速路出口每小时各驶出多少辆车？20．观察图形，结合材料解决问题：

（1）如图①，将几个边长不等的小正方形和小长方形拼成一个大正方形．①用下列两种不同的方法计算这个大正方形的面积：方法一：（整体法）用大正方形的边长的平方表示：．方法二：（局部法）用3个小正方形与6个小长方形的面积和表示：．②若a、b、c三个数满足a2+b2+c2＝20，ab+bc+ca＝16，则（a+b+c）2＝．（2）如图②，将边长为a的小正方形AEFG和边长为b的大正方形ABCD拼在一起，且D，A，E三点在同一直线上，连接DB和DF，若两个正方形的边长满足a+b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．21．八年级学生芳芳放学后去幼儿园接弟弟回家，姐弟俩双手相牵在幼儿园门口开心地旋转起来．芳芳突然想起某天数学活动课上老师提出的一个问题：如图，在△AOB和△EOF中，OA＝OB，OE＝OF，且∠1＝∠2，连接AE，BF交于点M．试猜想AE与BF的数量关系，并加以证明．（1）独立思考：如图①，请解决老师提出的问题。（2）实践探究：如图②．当∠1＝45°时，∠AMB＝度；当∠OAB＝65°时，∠AMB＝度；（3）解决问题：如图③，连接OM，MO平分∠BME吗？并加以说明．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵这两幅图是由平移所得，∴A不符合题意；

B、∵这两幅图是由旋转所得，∴B不符合题意；

C、∵这两幅图是由旋转所得，∴C不符合题意；

D、∵这两幅图是由轴对称所得，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】A、∵2.5+3.5=6<7，∴这三条线段不能首尾相接构成三角形，∴A不符合题意；

B、∵2.9+4.1=7>5，∴这三条线段能首尾相接构成三角形，∴B符合题意；

C、∵4+5=9<10，∴这三条线段不能首尾相接构成三角形，∴C不符合题意；

D、∵2+4=6，∴这三条线段不能首尾相接构成三角形，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用三角形三边的关系逐项分析判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】（﹣ab）4•a2=a4b4a2=a6b4，

故答案为：B.

【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘方计算方法求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】A、∵a（a﹣3）＝a2﹣3a属于整式乘法，不属于因式分解，∴A不符合题意；

B、∵（a+1）2＝a2+2a+1属于整式乘法，不属于因式分解，∴B不符合题意；

C、∵a+2=a1+2a不属于因式分解，∴C不符合题意；

D、∵a2-9=（a-3）（a+3）属于因式分解，∴D符合题意；

5．【答案】A【解析】【解答】x−2x−1⋅x−1(2−x)6．【答案】A【解析】【解答】∵∠CBE=∠DBE，

∴∠ABC=∠ABD，

∵AB=AB，

∴添加∠CAB=∠DAB时，△ABC≌△ABD（ASA），

故答案为：A.

【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】A、∵（a+1）2=a2+2a+1，∴A不正确，不符合题意；

B、∵（a2）3-a8÷a4=a6-a4，∴B不正确，不符合题意；

C、∵（m2n）3×m2n=m8n4，∴C正确，符合题意；

D、∵（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc-1，∴D不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法，同底数幂的乘法和多项式除以单项式的计算方法逐项分析判断即可.8．【答案】B【解析】【解答】∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∵C△DBC=10cm，

∴CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+AC=10cm，

∵AC=4cm，

∴BC=10-4=6cm，

故答案为：B.

【分析】利用垂直平分线的性质可得DA=DB，再利用三角形的周长公式及等量代换可得CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+AC=10cm，再求出BC的长即可.9．【答案】C【解析】【解答】∵x2﹣nx+36是关于x的完全平方式，

∴-nx=±2×x×6，

解得：n=±12，

故答案为：C.

【分析】利用完全平方式可得-nx=±2×x×6，再求出n的值即可.10．【答案】A【解析】【解答】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，如图所示：

∵直尺的宽度相等，

∴PE=PF，

∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴OP平分∠AOB，

故答案为：A.

【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，再利用角平分线的判定方法分析求解即可.11．【答案】1080°【解析】【解答】根据题意可得：该禁令标志是八边形，

∴该禁令标志的内角和是（8-2）×180°=1080°，

∴该禁令标志的内角和是1080°，

故答案为：1080°.

【分析】利用多边形的内角和公式列出算式求解即可.12．【答案】4【解析】【解答】（13）﹣1+|π﹣3.14|0＝3+1=4，

故答案为：4.

13．【答案】1【解析】【解答】∵x2﹣y2＝2023，x﹣y＝2023，

∴（x+y）（x-y）=2023（x+y）=2023，

解得：x+y=1，

故答案为：1.

【分析】利用平方差公式可得（x+y）（x-y）=2023（x+y）=2023，再求出x+y=1即可.14．【答案】5【解析】【解答】∵∠BOC=75°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-75°=105°，

∵∠MBC与∠NCB的角平分线交于点O，

∴∠MBC+∠NCB=2∠OBC+2∠OCB=210°，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-[（180°-∠MBC）+（180°-∠NCB）]=180°-（360°-210°）=30°，

∴当∠ACB=90°时，即BC⊥AC，

∵∠A=30°，AB=10，

∴BC=12AB=5，

故答案为：5.

【分析】先利用角平分线的定义求出∠MBC+∠NCB=2∠OBC+2∠OCB=210°，再利用角的运算求出∠A=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质求出BC=115．【答案】（1）解：4a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）

=（x-y）（4a2-9）

=（x-y）（2a+3）（2a-3）；（2）解：原式=a+1a−3−3−aa+2÷a2−6a+9a2−4

=a+1【解析】【分析】（1）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可.16．【答案】（1）证明：∵BN=CM，

∴BN-MN=CM-MN，

∴BM=CN，

∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，

∴∠AMB=∠DNC=90°，

在Rt△ABM和Rt△DCN中，

AB=CDBM=CN，

∴（2）证明：∵Rt△ABM≌Rt△DCN，

∴∠B=∠C，

在△ABN和△DCM中，

AB=DC∠B=∠CBN=CM，

∴△ABN≌△DCM（SAS），

∴∠ANB=∠DMC，

【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出BM=CN，再利用“HL”证出Rt△ABM≌Rt△DCN即可；

（2）利用全等三角形的性质可得∠B=∠C，再利用“SAS”证出△ABN≌△DCM可得∠ANB=∠DMC，再证出AN//DM即可.17．【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠DAC+∠C=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠EBC+∠C=90°，

∴∠DAC=∠EBC，

∵∠BAC=45°，BE⊥AC，

∴∠ABE=90°-45°=45°=∠BAE，

∴AE=BE，

在△AEF和△BEC中，

∠FAE=∠EBCAE=BE∠AEF=∠BEC=90°，

（2）证明：∵△AEF≌△BEC，

∴AF=BC，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∴AF=2CD.【解析】【分析】（1）先求出∠ABE=90°-45°=45°=∠BAE，利用等角对等边的性质可得AE=BE，再利用“ASA”证出△AEF≌△BEC即可；

（2）利用全等三角形的性质可得AF=BC，再利用等腰三角形的性质可得BC=2CD，最后利用等量代换可得AF=2CD.18．【答案】（1）解：图见解析.（2）解：图见解析.（3）解：图见解析.【解析】【解答】如图所示：

（1）△A1B1C1即为所作；

（2）作出线段AB的垂直平分线与x轴的交点即是点M；

（3）先作出点M关于y轴的对称点M'，再连接AM'与y轴的交点即是点N.

【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）作出线段AB的垂直平分线与x轴的交点即是点M；

（3）先作出点M关于y轴的对称点M'，再连接AM'与y轴的交点即是点N.19．【答案】解：设乙高速路出口每小时驶出x辆车，则甲高速路出口每小时驶出1.2x辆车，

根据题意可得：6001.2x-400x=1，

解得：x=100，

经检验，x=100时原方程的解，且符合题意，【解析】【分析】设乙高速路出口每小时驶出x辆车，则甲高速路出口每小时驶出1.2x辆车，根据“甲高速路出口驶出600辆车比乙高速路出口驶出400辆车的时间多1小时”列出方程6001.2x20．【答案】（1）（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；52（2）解：阴影部分的面积=a2+b2-12b2-12a（a+b）

=12b2+a2-12ab-12a2

=12a2+12b2-12ab

=12（a2+b2）-12ab

=12（a+b）2-3【解析】【解答】（1）①方法一：从整体看，大正方形的边长为：a+b+c，那么面积为（a+b+c）2；

方法二：∵3个小正方形的面积分别为：a2，b2，c2；6个小长方形的面积分别为：ab，ac，ac，bc，ac，bc，

∴3个小正方形与6个小长方形的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

②由①可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），

∵a2+b2+c2＝20，ab+bc+ca＝16，

∴（a+b+c）2＝20+2×16=52；

故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；52；

【分析】（1）①利用割补法和正方形的面积公式分别列出算式即可；

②利用①的结论可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，再将数据代入求解即可；

（2）先求出