广东省云浮市新兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省云浮市新兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图象中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．使分式3a−1有意义的aA．a≥1 B．a≤1 C．a≠0 D．a≠13．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，6 B．2，5，8 C．3，5，9 D．3，6，94．纳米二氧化钛能有效降低锂电池的容量衰减，增加锂电池的稳定性，提高电化学性能，某公司金红石型纳米级钛白粉粒径达到了50nm，其中1nm=0.000000001m，将A．50×10−9mC．0.5×105．如图，若AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，则△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．点(−1，2A．(−2，1) B．(1，7．解分式方程xx−2A．x2−x−2=1 C．x2−x+2=1 8．如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，添加下列一个条件后，依然不能证明△AOB≌△COD的是（）A．OB=OD B．∠A=∠C C．AB=CD D．∠B=∠D9．如图，C为两个直角三角板的公共顶点，∠A=∠B=30°，则图中等腰三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，等腰△ABC的底边BC长为3，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．4 B．9.5 C．12.5 D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．正六边形的每个内角的度数为.12．因式分解：x3−4x=13．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=4cm，AC=3cm，DE的长为2cm，则△ABC的面积是cm14．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为4.5±0.1米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（AB的长度），于是测量了一些相关长度的数据，由于米尺长度有限，小刚测得AC=2.15．“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16．计算：[3(17．先化简，再求值：(x2−1618．如图，P是△ABC内一点，∠C=70°.（1）若∠PAC=20°，∠PBC=40°，求∠APB的度数.（2）若PA，PB分别为∠CAB，∠CBA的平分线，求∠APB的度数.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，1)（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则△A（2）请在网格上画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，点A，B，C的对应点分别为（3）求△ABC的面积.20．如图，点A，C，E在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，分别交BC，CD于点P，Q，AD与BE交于点G.（1）求证：AD=BE.（2）求∠AGE的度数.21．某校为促进学生德智体美劳全面发展，在建设绿美校园时，需要用同样大小的花盆种植花卉并摆放造型.校方把花盆的装土任务交给八年级（1）班和（2）班.已知（1）班每小时装满土的盆数和（2）班每小时装满土的盆数之和为50，（1）班装满100盆与（2）班装满150盆所用的时间相等.设（1）班每小时装土x盆.（1）用含x的代数式填表：班级每小时装土盆数/（盆/小时）装土时间/小时装土总盆数/盆（1）班x100（2）班150（2）两个班每小时分别装土多少盆？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对多项式(x解：设x2原式====任务：（1）小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____.（1）由平方的非负性可知(x2−2x−1)(（2）请你用“换元法”对多项式(x23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看待问题，养成科学的思维习惯.下面是李老师在“等腰直角三角形的探究”主题下设计的问题，请你解答。在等腰直角△DEF中，FD=ED，过点D，E分别作射线CA，BA交于点A，点D，E分别在线段CA，BA上，且CA⊥BA，CA=BA，作射线FC，过点D作DG⊥FC于点G，延长GD交射线BA于点H.图1备用图（1）如图1，试探究此时CD与HE的数量关系，并给出证明.（2）如图1，若∠DEA=30°，∠DHE=110°，求∠GFD的度数.（3）若CA=6，CD=2，AH=1，求BE的长.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故选项A不符合题意；B．是轴对称图形，故选项B不符合题意；C．不是轴对称图形，故选项C符合题意；D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，a−1≠0，解得：a≠1故答案为：D．【分析】根据分式有意义的条件，可得a−1≠0，即可求解3．【答案】A【解析】【解答】解：A、3+4>6，可以组成三角形，故选项A正确；B、2+5<8，不能组成三角形，故选项B错误；C、3+5<9，不能组成三角形，故选项C错误；D、3+6=9，不能组成三角形，故选项D错误.故答案为：A．【分析】根据三角形的三边关系：“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项判断即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵1nm=0.∴50nm=0.∴0.故答案为：D．【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．先单位换算，再用科学记数法表示即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)故答案为：B.【分析】根据全等三角形的判定，即可得解．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵点(−1,2)关于x轴对称点的坐标是故答案为：D．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解．7．【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：x2去括号得：x2故答案为：B．【分析】根据分式方程去分母、去括号，即可得解．8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，OA=OC，∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP，即∠AOB=∠CODA、添加条件OB=OD，结合条件OA=OB，∠AOB=∠COD，可以利用SAS，证明△AOB≌△COD，故选项A不符合题意；B、添加条件∠A=∠C，结合条件OA=OB，∠AOB=∠COD，可以利用ASA，证明△AOB≌△COD，故选项B不符合题意；C、添加条件AB=CD，结合条件OA=OB，∠AOB=∠COD，不能证明△AOB≌△COD，故选项C符合题意；D、添加条件∠B=∠D，结合条件OA=OB，∠AOB=∠COD，可以利用AAS，证明△AOB≌△COD，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据全等三角形的判定定理，有SSS，SAS，AAS，ASA，HL，逐项分析即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

∵∠A=∠B=30°，∴△ABC是等腰三角形；∠CDB=∠CEA=60°，∴△CDE是等腰三角形；∵∠A=∠B=30°，∠CDB=∠CEA=60°，由三角形外角性质可得∠2+∠A=60°，∠1+∠B=60°，∴∠2=30°，∠1=30°，∴AD=CD，BE=CE，∴△ADC是等腰三角形，△BEC是等腰三角形，综上所述：等腰三角形有4个.故答案为：D．【分析】由题意∠A=∠B=30°，则∠CDB=∠CEA=60°，再根据三角形的外角，则∠2+∠A=60°，∠1+∠B=60°，求出∠2=30°，∠1=30°，再根据等腰三角形的判定，即可得解．10．【答案】B【解析】【解答】解：如图：连接AD交EF于点M，∵等腰△ABC的底边BC长为3，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=3∵EF是腰AC的垂直平分线，连接CM，∴AM=CM，此时△CDM的周长为：CM+DM+CD=AM+DM+CD≥AD+CD，

即：A、D、M三点共线时，△CDM的周长最小，∵S△ABC即：12解得：AD=8，∴AD+CD=8+32=9故答案为：B．【分析】由等腰三角形的性质得AD⊥BC，BD=CD=32，由线段垂直平分线的性质得AM=CM，

结合最短路线问题可得A、D、M三点共线时，△CDM的周长最小，根据三角形的面积可求出11．【答案】120°【解析】【解答】解：(6−2720°÷6=120°.故答案为：120．【分析】根据多边形的内角和公式(n−212．【答案】x【解析】【解答】解：x故答案为：x(【分析】先提取公因式，然后再运用平方差公式因式分解，即可得解．13．【答案】7【解析】【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，∴DF=DE=2cm，∴S===7(故答案为：7.【分析】由角平分线的性质可得DF=DE=2cm，由S△ABC14．【答案】能【解析】【解答】解：由三角形三边关系可知：AB<AC+BC=2.∴小明能完成这项训练挑战．故答案为：能【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边长之和大于第三边，即可得解．15．【答案】15【解析】【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.由题意可得：15x故答案为：15【分析】设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，由学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，可列出方程16．【答案】解：原式=(3=(−3=−3y−3x【解析】【分析】整式的混合运算的运算顺序，计算求解即可．17．【答案】解：原式=[=(==2x当x=3时，原式=2×【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式化简为2x2+12x+1618．【答案】（1）解：∵∠C=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°−70°=110°.∵∠PAC=20°，∠PBC=40°，∴∠PAB+PBA=110°−20°−40°=50°，∴∠APB=180°−50°=130°（2）解：由（1）知∠CAB+∠CBA=110°.∵PA，PB分别平分∠CAB，∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=110°÷2=55°，∴∠APB=180°−55°=125°【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=110°，再由∠PAC=20°，∠PBC=40°，得出∠PAB+∠PBA=50°，再由三角形内角和定理，即可求解；（2）由（1）知，∠CAB+∠CBA=110°，根据PA，PB分别为∠CAB，∠CBA的平分线的性质可得出∠PAB+∠PBA=55°，再由三角形内角和定理可得出答案．19．【答案】（1）(0，1)​​​​​​​；（2）解：如图，△A​​​​​​​（3）解：△ABC的面积为3×3−【解析】【解答】解：（1）∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(3,3)，故答案为：(0,1)；(−3,【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，作轴对称图形，写出坐标系中点的坐标；（1）根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可写出△A（2）根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可写出△A2B（3）根据网格，利用割补法求出面积即可．20．【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(∴AD=BE（2）解：由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，在△BCE中，∠CBE+∠CEB=60°.∵∠CAD=∠CBE，∴∠CAD+∠CEB=60°.在△AGE中，∠AGE=180°−(∴∠AGE=120°【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，EC=DC，推出∠ACD=∠BCE，证明△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BE；（2）由（1）得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠CAD=∠CBE，结合根据三角形的外角性质求出∠CAD+∠CEB=60°，再根据三角形内角和定理，即可求解．21．【答案】（1）100x；50−x；（2）解：由题意，得100x5000−100x=150x，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，∴50−20=30（盆）.答：（1）班和（2）班每小时分别装土20盆和30盆.【解析】【解答】解：用含x的代数式填表如下班级每小时装土盆数/（盆/小时）装土时间/小时装土总盆数/盆（1）班x100100（2）班50−x150150故答案为：100x；50−x；150【分析】（1）由工作量=工作时间×工作效率，即可得解；

（2）由题意，得100x22．【答案】（1）0（2）解：设x2原式=y====(【解析】【解答】解：（1）(x∴小林同学因式分解的结果不彻底，最后结果是：(x−1)4．

故答案为：(x−1)（2）由（1）可知，y=(x2−2x−1)(x2−2x+3)+4=x-1故答案为：0；【分析】（1）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（2）由（1）可知，y=x-14，可得当（3）设x2+6x