北京市燕山地区2023-2024学年六年级上学期数学期末考试试卷

北京市燕山地区2023-2024学年六年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（共20分，每题2分）1．2的倒数是（）A．2 B．12 C．0.2 2．下列图形中，对称轴条数最少的是（）A． B．C． D．3．如图是小亮用圆规画圆的过程，他所画的这个圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．6.28cm4．把24∶12化成最简单的整数比是（）A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶25．2023年第19届杭州亚运会的主场馆——杭州奥体中心体育场，又名“大莲花”，它总建筑面积21.6万平方米，座位80800个，是继“鸟巢”后国内第二大体育场馆．许多体育场馆都会把观众席设计成围绕场地一周的圆形，这样的设计是利用了圆特征中的（）A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中所有半径都相等6．一个圆片向右滚动一周后的位置如图所示，这个圆片的半径大约是（）

A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm7．六年级（1）班共有40名同学，通过投票的方式从甲、乙、丙、丁四位同学中推选一位“数学小达人”，结果如下：名字甲乙丙丁得票数201046下面的扇形统计图中，能反映该投票结果的是（）A． B．C． D．8．下面三个情境中，两个量之比可以用5：4表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．为了得到2÷23轩轩：2÷23＝2÷2÷3；婷婷：2÷23＝(2×3)÷(23×3)；

乐乐：2÷23＝6方法不合理的同学是（）A．轩轩 B．婷婷 C．乐乐 D．雯雯10．圆面积公式的推导有不同的方法．小聪把一个圆平均分成16份，得到16个大小相等的扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（如图），观察图形，有下面三个结论：①三角形的面积与圆的面积相等；②三角形的高相当于圆的直径；③三角形的底边长相当于圆周长的14上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）11．53的6倍是；12．19×8319；711÷13．小明家在学校的东北方向，则学校在小明家的方向。14．“瑞祥城”小区的占地面积为10000m2，绿地面积3000m2，小区的绿化率是%。15．如图，用大长方形表示“1”，请写出一个能正确表示图中含义的算式并写出得数：。16．请写出一个大于0.2，且小于13的百分数17．已知a÷8＝3：b＝75%，则a＝，b＝。18．明明是个善于观察，乐于思考的好孩子，他通过数形结合(如图)，发现了“求两个连续自然数平方差”的规律．请你根据明明发现的规律，直接写出下面算式的结果：62－52＝；20242－20232＝。三、计算题（共22分）19．直接写得数45×8912÷6751623512÷420．求比值11∶44；38∶121．解方程109x＝5x－60%x22．脱式计算(35＋12)×201013×(56四、操作题（共15分，第23题4分，第24题5分，第25题6分）23．《义务教育语文课程标准》规定：小学五—六年级课外阅读总量应不少于100万字．六年级学生李恬的课外阅读总量比国家要求的最低标准多15（1）根据上面的数量关系，补全下面的线段图；（2）李恬同学的课外阅读总量约为万字。24．如图，某社区准备在街心花园中建一个圆形花坛．请你根据相关信息在图中画出这个花坛，并计算它的周长和面积。信息1：花坛中心在B点；信息2：花坛直径为40m。25．2023年7月31日，北京遭遇140年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重，志愿者小慧和小智跟随救援队第一时间开展抢险救援工作。下面是救援队工作区域示意图，请你认真观察并回答问题。（1）工厂在学校的方向，距离大约是m；（2）小慧从救援队出发，先去给学校送救灾物资，又去村庄参与救援工作，请你描述小慧的行走路线；（3）小智从救援队出发，沿北偏西30°方向走1000m到达被困人员的位置，顺利救出两名被困人员，请你在图中画出小智的行走路线．五、解决问题（共27分，第26题4分；第27—28题，每题5分；第29题6分；第30题7分）26．PCT国际专利申请量是衡量创新活动的重要指标．据世界知识产权组织发布的报告显示，2022年中国PCT国际专利申请量以7万件再次蝉联全球第一，其中华为的申请量约占中国申请量的11%。2022年华为PCT国际专利申请量约为多少件？27．在人员密集场所佩口罩，可以有效地预防病毒传播．小南和爸爸一周共用去了33个医用口罩，小南用去的口罩数量是爸爸的5628．2023年9月21日“天宫课堂”第四课如约开讲，神舟十六号3名航天员通过天地互动方式进行太空科普授课，生动地演示了四个实验：A．球形火焰实验，B．奇妙“乒乓球”实验，C．动量守恒实验，D．又见陀螺实验。某校对全校学生开展了你最感兴趣的一个实验情况调查，将调查结果绘制成上面的统计图．根据上述信息，回答下列问题：（1）对实验A最感兴趣的学生约占%；（2）若全校共有1200名学生，则对实验B最感兴趣的学生约有人；（3）对实验现象背后的科学原理，学校准备印制400份材料发放给感兴趣的同学，有如下三个印制方案．方案A：每个实验原理各印制100份；方案B：A实验原理印制200份，C实验原理印制40份，其他各印制80份；方案C：A实验原理印制250份，其他实验原理各印制50份．根据统计图提供的信息，你推荐方案（填序号），理由是。29．某商场要制作一块广告牌，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成．（1）如果两人合作，小时能完成。（2）如果甲先单独做4小时，余下的由乙单独制作完成。①甲、乙两人工作量之比是；乙的工作时间比甲多%；②广告牌制作完成后，商场共给付酬金6500元，若按工作量进行分配，甲、乙两人各应得酬金多少元？。30．玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之壁；肉好若一，谓之环．”这句话的大致意思是：如图，“肉”指周围的边(阴影部分)，“好”指中间的孔，边的宽等于孔的半径的2倍叫做壁，边的宽等于孔的半径叫做环．已知图中壁与环的大圆直径相等(单位：厘米)．（1）环的“肉”的宽度是cm；（2）请分别计算出壁与环的“肉”的面积（取π≈3）；（3）请你再提出一个数学问题并解答．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，所以2的倒数是12。

故答案为：B。

2．【答案】B【解析】【解答】解：第一个图形有无数条对称轴，

第二个图形有1条对称轴，

第三个图形有3条对称轴，

第四个图形有无数条对称轴。

故答案为：B。

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。3．【答案】C【解析】【解答】解：2×2=4（厘米）

他所画的这个圆的直径是4厘米。

故答案为：C。

【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径；半径×2=直径。4．【答案】B【解析】【解答】解：24∶12

=（24÷12）：（12÷12）

=2：1

把24∶12化成最简单的整数比是2∶1

故答案为：B。

【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。5．【答案】D【解析】【解答】解：体育场馆都会把观众席设计成围绕场地一周的圆形，这样的设计是利用了圆特征中的同圆中所有半径都相等。

故答案为：D。

【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。6．【答案】D【解析】【解答】解：从图中可以看出，圆的周长大约是3.14厘米，

3.14÷3.14÷2=0.5（厘米）

这个圆片的半径大约是0.5厘米

故答案为：D。

【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径。7．【答案】A【解析】【解答】解：投票总人数：20+10+4+6=40（人）

甲占总人数的百分率：20÷40=50%

乙占总人数的百分率：10÷40=25%

丙占总人数的百分率：4÷40=10%

甲占总人数的百分率：6÷40=15%

能反映该投票结果的是第一个扇形统计图

故答案为：A。

【分析】得票数÷参与投票的总人数=得票数占总人数的百分率，据此解答。8．【答案】B【解析】【解答】解：第一个图：5厘米：4厘米=5：4，

第二个图：两个量之比可以表示为1：1，

第三个图：长和宽的比可以表示为5：4，

两个量之比可以用5：4表示的是①③。

故答案为：B。

【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。9．【答案】A【解析】【解答】解：2÷23＝2÷2×3，方法不合理的同学是轩轩。

故答案为：A。

10．【答案】C【解析】【解答】解：小扇形的排列如下图：

①由圆拼成了三角形，所以三角形的面积与圆的面积相等，原题说法正确；②三角形的高和圆的直径不相等；③圆的周长：2πr，三角形的底边长2πr×116×4=12πr，

12πr÷2πr=14，三角形的底边长相当于圆周长的【分析】③圆的周长÷16=一个小扇形的弧长，一个小扇形的弧长×4=拼成的三角形的底边长，拼成的三角形的底边÷圆的周长=三角形的底边长相当于圆周长的几分之几。11．【答案】10；16【解析】【解答】解：53×6=10；4÷25%=16；

53的6倍是10；16的25%是4。

故答案为：10；16。

【分析】第一空：求一个数的几倍是多少用乘法；12．【答案】19×8319；711÷【解析】【解答】解：因为83＞1，所以19×8319；

因为134＞1，所以711÷134711。13．【答案】西南【解析】【解答】解：东北的相对方向是西南，

小明家在学校的东北方向，则学校在小明家的西南方向。

故答案为：西南。

【分析】甲在乙什么方向和乙在甲什么方向，这两个方向的关系是刚好相反。14．【答案】30【解析】【解答】解：3000÷10000=30%。

小区的绿化率是30%。

故答案为：30。

【分析】绿地面积÷小区的占地面积=小区的绿化率。15．【答案】1×315=【解析】【解答】解：大长方形被平均分成15份，涂色部分占3份，涂色部分的面积是：1×315=15。

故答案为：1×315=116．【答案】30%【解析】【解答】解：13=1÷3=0.333，

大于0.2，且小于0.333的小数有0.3，

写成百分数是30%。

故答案为：30%。

17．【答案】6；4【解析】【解答】解：a÷8＝75%，a=8×75%=6，

3：b＝75%，b=3÷75%=4。

故答案为：6；4。

【分析】比的前项=比的后项×比值；比的后项=比的前项÷比值。18．【答案】11；4047【解析】【解答】解：62－52＝6+5=11；

20242－20232＝2004+2003=4047。

故答案为：11；4047。

【分析】两个连续自然数平方差=两个连续自然数的和。19．【答案】45×1489÷2＝12÷6751623512÷43【解析】【分析】分数乘小数，能约分的先约分，不能约分的先把小数变成分数，然后根据分数乘分数的方法来计算；

分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的积做分子，分母和分母相乘的积做分母；

除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；

除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；

含有百分数的运算，先把百分数化为分数或小数，再计算。20．【答案】解：11∶44＝11÷44＝138∶12＝38÷12【解析】【分析】求比值的方法：用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。21．【答案】109解：x＝5÷10x＝5×9x＝9x－60%x＝100解：x－60%x＝10040%x＝100x＝100÷40%x＝100÷0.4x＝250【解析】【分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；

第一题：根据等式性质2，方程两边同时除以109；

22．【答案】解：(35＋1＝35×20＋1＝12＋10=221013×(56－34)÷526

＝1013×(1012－912)÷5＝1【解析】【分析】第一题：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算；

第二题：乘除混合运算，要把除法先化为乘法，再先约分，后计算。23．【答案】（1）解：

（2）120【解析】【解答】解：（2）100×（1+15）

=100×65

=120（万）

故答案为：（2）120。

【分析】（1）国家标准的课外阅读总量被平均分成5份，李恬的课外阅读总量比国家要求的最低标准多15，即李恬的课外阅读总量是6份，多了1份，据此作图；

24．【答案】解：40÷2=20（m）

3.14×40=125.6（米）

3.14×20×20=1256（平方米）

答：花坛的周长是125.6米，面积是1256平方米。【解析】【分析】圆的直径÷2=圆的半径；π×圆的直径=圆的周长；π×圆的半径×圆的半径=圆的面积。25．【答案】（1）正南；1000（2）解：小慧从救援队出发，先向西偏南30°方向走1500m到达学校，再向西北方向走2000m到达村庄。（3）解：

【解析】【解答】解：（1）500×2=1000（米）

工厂在学校的正南方向，距离大约是1000m。

故答案为：（1）正南；1000。

【分析】（1）图上距离×2=实际距离；

（2）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离；

（3）绘制路线图的方法和步骤：先确定方向和单位长度，根据描述，从起点出发，找准方向和距离，一段一段的画，第一段的观测点是起点，以后每一段的观测点都是上一段的终点，以谁为观测点，就以谁为中心画出十字方向标，据此判断下一段的方向和距离。26．【答案】解：70000×11%＝7700（件）答：2022年华为PCT国际专利申请量约为7700件。【解析】【分析】中国PCT国际专利申请量×11%=华为的申请量。27．【答案】解：33÷(1＋56)

＝33÷116

=33×611

＝18（个）

【解析】【分析】爸爸用去的口罩数量看做单位1，小南用去的口罩数量是56，他们一共用去的口罩数量是(1＋56)；他们一共用去的口罩数量÷他们一共用去的口罩数量占单位1的分率=爸爸用去的口罩数量，爸爸用去的口罩数量×28．【答案】（1）48（2）240（3）推荐方案B；对实验A最感兴趣的学生最多，对实验C最感兴趣的学生最少，对实验A最感兴趣的学生与对实验B最感兴趣的学生人数比约为5：2【解析】【解答】解：（1）1-20%-20%-12%=48%，

对实验A最感兴趣的学生约占48%。

（2）1200×20%=240（人）

对实验B最感兴趣的学生约有240人。

（3）推荐方案B，理由是对实验A最感兴趣的学生最多，对实验C最感兴趣的学生最少；对实验A最感兴趣的学生与对实验B最感兴趣的学生人数比约为5：2。

故答案为：（1）48；（2）240；（3）推荐方案B；对实验A最感兴趣的学生最多，对实验C最感兴趣的学生最少，对实验A最感兴趣的学生与对实验B最感兴趣的学生人数比约为5：2。

【分析】（1）单位1-BDC分别占的百分比=A占的百分比；

（2）总人数×对实验B最感兴趣的学生占总人数的百分率=对实验B