2024-2025学年江苏省南京市东山外国语学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市东山外国语学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B． C． D．2．（2分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．由3x+5＝7，得3x＝﹣2 B．由3x﹣2＝2，得3x＝4 C．由﹣3x＝6，得x＝2 D．由x＝，得x＝63．（2分）在解方程时，下列去分母正确的是（）A．3（x﹣5）﹣2（2x+3）＝1 B．3（x﹣5）﹣2（2x+3）＝6 C．3（x﹣5）+2（2x+3）＝1 D．3（x﹣5）+2（2x+3）＝64．（2分）计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，甲乙再合作x天，共完成整条公路的（）A． B． C． D．5．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A． B． C． D．6．（2分）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成．8．（2分）如果单项式3a3x+2b2与﹣可以合并为一项，则x+y＝．9．（2分）已知x﹣3y﹣7＝0，则代数式3﹣2x+6y＝．10．（2分）关于x的一元一次方程（3+a）x+2﹣a＝x的解与方程的解互为相反数．11．（2分）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x＝6．12．（2分）一个角的余角比这个角小40°，则这个角的度数为．13．（2分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0．14．（2分）超市出售两种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒；若买每盒12支的中性笔，则可以少买两盒，根据题意，可列方程为．15．（2分）已知点C在直线AB上，AC＝10cm，CB＝6cm．16．（2分）观察下面的等式：①；②3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；③1﹣1＝﹣|1+2|+3；④；⑤（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3；…若满足上面特征的等式最左边的数为3.32，写出此时的等式．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（6分）小华学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个长方体纸盒的平面图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）先化简，再求值：5ab2﹣3（abc﹣ab2）+（abc﹣7ab2）．19．（8分）解方程：（1）8x﹣4＝2（3x﹣5）；（2）．20．（5分）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？21．（6分）如图，已知线段a，b．（1）尺规作图：求作线段AC，使AC＝a+b；（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）在（1）的作图中，若点D为AC的中点，b＝3，求线段AD的长．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD23．（6分）若关于x的方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并方程”．例如2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是“合并方程”．（1）请判断是不是合并方程并说明理由；（2）若关于x的方程4x＝2m+1是合并方程，求m的值．24．（7分）若A、B两地间的路程为4km，甲速2km/h，乙速为3km/h．（1）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，问经过多少小时他们相距2km？（2）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲带着一只狗，狗同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这边走，直到走到两人相遇为止，这只狗一共走了千米．25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的每月用水量单价不超过6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元，若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为吨；（2）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，12月用水量不低于11月．求11月、12月各应交水费多少元．26．（8分）一个问题解决往往经历发现猜想﹣﹣探索归纳﹣﹣问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，则∠AOC的度数为；【探索归纳】如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n（用含m、n的代数式表示），并说明理由．【问题解决】如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时

2024-2025学年江苏省南京市东山外国语学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号123456答案CBBDDA一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．2．（2分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．由3x+5＝7，得3x＝﹣2 B．由3x﹣2＝2，得3x＝4 C．由﹣3x＝6，得x＝2 D．由x＝，得x＝6【解答】解：A、∵3x+5＝7，∴3x＝2，原变形错误；B、∵5x﹣2＝2，∴5x＝4，原变形正确；C、∵﹣3x＝3，∴x＝﹣2，原变形错误；D、∵x＝，∴x＝6，原变形错误；故选：B．3．（2分）在解方程时，下列去分母正确的是（）A．3（x﹣5）﹣2（2x+3）＝1 B．3（x﹣5）﹣2（2x+3）＝6 C．3（x﹣5）+2（2x+3）＝1 D．3（x﹣5）+2（2x+3）＝6【解答】解：，去分母，得3（x﹣5）﹣3（2x+3）＝7．故选：B．4．（2分）计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，甲乙再合作x天，共完成整条公路的（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：＝．故选：D．5．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A． B． C． D．【解答】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面；故选：D．6．（2分）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【解答】解：∵x＝0、1时、4，∴n＝﹣4，m+n＝0，∴m＝6，∴﹣4x﹣4＝2，移项，可得：﹣4x＝8+2，合并同类项，可得：﹣4x＝12，系数化为1，可得：x＝﹣4．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成2.15×107．【解答】解：21500000＝2.15×107．故答案为：8.15×107．8．（2分）如果单项式3a3x+2b2与﹣可以合并为一项，则x+y＝2.5．【解答】解：∵单项式3a3x+8b2与﹣可以合并为一项，∴单项式3a3x+2b2与﹣是同类项，∴3x+2＝7，2y﹣1＝3，∴x＝1，y＝1.2，∴x+y＝1+1.5＝2.5，故答案为：6.5．9．（2分）已知x﹣3y﹣7＝0，则代数式3﹣2x+6y＝﹣11．【解答】解：∵3﹣2x+7y＝﹣2x+6y+7，∵x﹣3y﹣7＝2，∴x﹣3y＝7，∴当x﹣8y＝7时，原式＝﹣2x+3y+3＝﹣2（x﹣7y）+3＝﹣2×8+3＝﹣11．故答案为：﹣11．10．（2分）关于x的一元一次方程（3+a）x+2﹣a＝x的解与方程的解互为相反数﹣4．【解答】解：，6﹣8（1﹣x）＝2x，2﹣3+3x＝6x，3+3x＝7x，x＝﹣3，∵关于x的一元一次方程（3+a）x+3﹣a＝x的解与方程的解互为相反数，∴关于x的一元一次方程（3+a）x+2﹣a＝x的解是x＝3，把x＝3代入方程（4+a）x+2﹣a＝x得：3（4+a）+2﹣a＝3，2+3a+2﹣a＝2，2a+11＝3，8a＝﹣8，a＝﹣4，故答案为：﹣4．11．（2分）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x＝634．【解答】解：若输入x＝6，则6×6﹣5＝18﹣5＝13＜16，返回继续运算；13×6﹣5＝39﹣5＝34＞16，输出结果；故答案为：34．12．（2分）一个角的余角比这个角小40°，则这个角的度数为65°．【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，由题意得，x﹣（90°﹣x）＝40°，解得：x＝65°，故答案为：65°．13．（2分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为06．【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，∵相对面上两个数之和为0，∴x＝﹣5，y＝﹣4，∴x﹣2y＝﹣8﹣2×（﹣4）＝﹣3+8＝6．故答案为：6．14．（2分）超市出售两种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒；若买每盒12支的中性笔，则可以少买两盒，根据题意，可列方程为8x+3＝12（x﹣2）﹣1．【解答】解：依据题意得全班级人数是一定的，所以：8x+3＝12（x﹣3）﹣1．故答案为：8x+4＝12（x﹣2）﹣1．15．（2分）已知点C在直线AB上，AC＝10cm，CB＝6cm8cm或2cm．【解答】解：①当点C在线段AB上时，AB＝AC+BC＝10cm+6cm＝16cm，由点M、N分别是AC，得MC＝AC＝5cmBC＝3cm，由线段的和差，得MN＝MC+CN＝5cm+2cm＝8cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AB＝AC﹣BC＝10cm﹣6cm＝2cm，由点M、N分别是AC，得MC＝AC＝4cmBC＝3cm．由线段的和差，得MN＝MC﹣CN＝5cm﹣3cm＝6cm，综上，MN的长8cm或2cm，故答案为：3cm或2cm．16．（2分）观察下面的等式：①；②3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；③1﹣1＝﹣|1+2|+3；④；⑤（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3；…若满足上面特征的等式最左边的数为3.32，写出此时的等式3.32﹣1＝﹣|﹣1.32+2|+3．【解答】通过观察发现规律如下：﹣4＝（+4）﹣1＝﹣|﹣；3﹣1＝（4+2）﹣1＝﹣|﹣7+2|+3；2﹣1＝（﹣1+2）﹣1＝﹣|1+4|+3；（﹣）﹣1＝（﹣+4|+3；（﹣2）﹣2＝（﹣4+2）﹣7＝﹣|4+2|+7；代入3.32，可得：3.32﹣7＝（1.32+2）﹣5＝﹣|﹣1.32+2|+5．故答案为：3.32﹣1＝﹣|﹣3.32+2|+3．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（8分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣××（﹣）＝﹣1+＝﹣；（2）原式＝﹣4﹣6×（﹣）+9×8＝﹣4+3+27＝26．18．（6分）小华学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个长方体纸盒的平面图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3；（2）先化简，再求值：5ab2﹣3（abc﹣ab2）+（abc﹣7ab2）．【解答】解：（1）由纸盒中相对两个面上的数互为相反数得：a＝1，b＝﹣2，故答案为：6，﹣2；（2）5ab2﹣3（abc﹣ab2）+（abc﹣3ab2）＝5ab5﹣3abc+3ab2+abc﹣7ab2＝ab2﹣2abc，当a＝1，b＝﹣3，原式＝1×（﹣2）6﹣2×1×（﹣8）×（﹣3）＝1×3﹣12＝﹣8．19．（8分）解方程：（1）8x﹣4＝2（3x﹣5）；（2）．【解答】解：（1）8x﹣4＝6（3x﹣5），去括号，得4x﹣4＝6x﹣10，移项、合并同类项，将系数化为5，得x＝﹣3；（2），去分母，得3（x﹣4）＝7﹣2（x+3），去括号，得6x﹣12＝6﹣2x﹣3，移项、合并同类项，将系数化为1，得．20．（5分）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？【解答】解：设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42﹣x）人120（42﹣x）＝2×80x，去括号，得5040﹣120x＝160x，移项、合并得280x＝5040，系数化为1，得x＝18，42﹣18＝24（人）；答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．21．（6分）如图，已知线段a，b．（1）尺规作图：求作线段AC，使AC＝a+b；（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）在（1）的作图中，若点D为AC的中点，b＝3，求线段AD的长．【解答】（1）解：如图，线段AC即为所求；（2）∵a＝5，b＝3，∴AC＝b+a＝5+5＝8．∵点D为AC的中点，∴AD＝AC＝4．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD【解答】解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠AOD﹣∠DOB＝80°，∴∠AOD＝130°，∠BOD＝50°，由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝50°，由OE平分∠BOD，得∠DOE＝．23．（6分）若关于x的方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并方程”．例如2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是“合并方程”．（1）请判断是不是合并方程并说明理由；（2）若关于x的方程4x＝2m+1是合并方程，求m的值．【解答】解：（1）是合并方程；理由：∵的解为x＝2+1，∴是合并方程；（2）解4x＝2m+1得：x＝，由题意得：＝2×8+2m+1，解得：m＝﹣．24．（7分）若A、B两地间的路程为4km，甲速2km/h，乙速为3km/h．（1）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，问经过多少小时他们相距2km？（2）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲带着一只狗，狗同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这边走，直到走到两人相遇为止，这只狗一共走了4千米．【解答】解：（1）设经过x小时他们相距2km，根据题意，得2x+7x＝4﹣2或2x+3x＝4+7，解方程，得x＝0.4或x＝7.2．答：经过0.6或1.2小时他们相距5km；（2）根据题意，得5×，∴这只狗一共走了4千米．故答案为：2．25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的每月用水量单价不超过6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费20元，若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为9.5吨；（2）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，12月用水量不低于11月．求11月、12月各应交水费多少元．【解答】解：（1）根据题意，得2×6+6×（8﹣6）＝6×6+4×7＝12+8＝20（元），∴该用户8月应交水费20元；设该用户4月份用水量为x吨，∵2×6＝12（元），3×6+4×（10﹣2）＝28（元），∴6＜x＜10．根据题意，得2×8+4（x﹣6）＝26，解方程，得x＝8.5，∴该用户9月份用水量为8.5吨．故答案为：20，9.6；（2）设该户居民11月份用水量为y吨，则该户居民12月份用水量为（18﹣y）吨，当0≤y≤6时，8y+2×6+3×（10﹣6）+8×（18﹣y﹣10）＝52，解方程，得y＝，舍去）；当6＜y≤8时，6×6+4×（y﹣4）+2×6+5×（10﹣6）+8×（18﹣y﹣10）＝52，解方程，得y＝3，∴2×6+5×（y﹣6）＝2×6+4×（7﹣7）＝16（元），2×6+6×（10﹣6）+8×（18﹣y﹣10）＝7×6+4×（10﹣7）+8×（18﹣7﹣10）＝36（元