2024-2025学年广东省深圳市光明区百花实验学校九年级上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题深圳市光明区百花实验学校2024-2025学年九上数学第一次月考一、单选题（3×8=24分）1.下列一元二次方程中有一个解为的是（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（）A. B.1 C. D.03.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.3、4、6、9 D.2、3、4、64.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）累计抽测的学生数n100200300400500600800近视学生数与n的比值0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.4105.如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（）A.3 B.6 C. D.6.已知一元二次方程的一个根为，则另一根为（）A1 B.3.5 C.2 D.7.下列说法正确的是（）A.a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则B.一元二次方程根是C.用配方法解方程时，原方程应变形为D.顺次连接矩形各边中点得到菱形8.如图，正方形ABCD边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（3×5=15分）9.已知，则的值为_________．10.如图，已知中，点在上，点在上，，，，则______．11.如图，在菱形中，对角线与BD相交于点，且，，于点，则_______．12.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．13.如图，为内一点，过点作线段，，分别平行于，和，且，，，，则的值为___________．三、解答题（8+10+8+8+8+8+11=61）14.解方程：（1）；（2）．15.月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．（1），，补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为；（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．16.某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？17.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．（1）BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代数式表示）（2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？18.如图，菱形对角线交于点，，，与AB交于点．

（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．19.新定义：已知关于x一元二次方程的两根之和与两根之积，分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”．比如：一元二次方程的两根分别为，则，所以它的“再生韦达方程”为．（1）已知一元二次方程，求它的“再生韦达方程”；（2）已知“再生韦达方程”，求它的“原生方程”．20.有公共顶点的正方形与正方形按如图所示放置，点分别在边和上，连接，点是的中点，连接交于点．【观察猜想】（1）线段与之间的数量关系是_____，位置关系是______；【探究证明】（2）将图中正方形绕点顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立?并说明理由.（3）若正方形的边长为，将其沿翻折，点的对应点恰好落在边上，有最小值吗?有的话求出最小值，没有的话请说明理由．深圳市光明区百花实验学校2024-2025学年九上数学第一次月考一、单选题（3×8=24分）1.下列一元二次方程中有一个解为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边值相等的未知数的值；把分别代入四个选项中的方程，判断左右两边的值是否相等即可．【详解】解：当时，对于方程，方程左边方程右边，故不是方程的解；对于方程，方程左边方程右边，故是方程的一个解；对于方程，方程左边方程右边，故不是方程的解；对于方程，方程左边方程右边，故不是方程的解；故选：B．2.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（）A. B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程进行求解即可．【详解】解：把，代入，得：，解得：；故选C．3.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.3、4、6、9 D.2、3、4、6【答案】D【解析】【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；B、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意；、，故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意，故选：D．4.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）累计抽测的学生数n100200300400500600800近视学生数与n的比值0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410【答案】D【解析】【分析】本题考查了根据评率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解．【详解】解：根据表格信息，近视学生数与的比值逐渐趋向于，故选：D

．5.如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（）A.3 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，根据矩形的对角线互相平分且相等进行解答即可．【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点O，∴，，∵，∴．故选：B．6.已知一元二次方程的一个根为，则另一根为（）A.1 B.3.5 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设方程的另一个根为t，根据两根之积得到然后解一次方程即可．本题考査了一元二次方程的解及根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得，解得，故选：B．7.下列说法正确的是（）A.a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则B.一元二次方程的根是C.用配方法解方程时，原方程应变形为D.顺次连接矩形各边中点得到菱形【答案】D【解析】【分析】选项A根据比例线段的定义判断即可；选项B利用因式分解法求解即可；选项C利用配方法判断即可；选项D根据菱形和矩形的性质判断即可．【详解】解：A．a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则，故本选项不符合题意；B．一元二次方程的根是，，故本选项不符合题意；C．用配方法解方程时，原方程应变形为，故本选项不符合题意；D．顺次连接矩形各边中点得到菱形，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解一元二次方程﹣配方法，一元二次方程的解，菱形的性质，矩形的性质以及中点四边形，掌握一元二次方程的解法和菱形与矩形的性质是解答本题的关键．8.如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A.【详解】当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确.当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误.当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误.当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小.故选项D正确.故选D.【点睛】主要考查了动点在不同阶段，函数的图像特点，主要分析每个阶段y的大小变化，即可找到正确的图像.二、填空题（3×5=15分）9.已知，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】此题考查了比例的性质，根据设，且，代入求值即可．【详解】解：∵，∴设，且，∴故答案为：10.如图，已知中，点在上，点在上，，，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到答案．【详解】解：，，，，故答案为：．11.如图，在菱形中，对角线与BD相交于点，且，，于点，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，根据菱形的性质和勾股定理得出，进而利用面积公式解答即可．【详解】四边形是菱形故答案为：．12.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了几何概率，根据题意易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可求解，求出阴影区域的面积是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可知，，，∴，∴，则中间小正方形的面积为，小正方形的外阴影部分的，∴阴影部分的面积为，∴针尖落在阴影区域的概率为，故答案为：．13.如图，为内一点，过点作线段，，分别平行于，和，且，，，，则的值为___________．【答案】306【解析】【分析】本题主要考查利用平行线分线段成比例定理、等式的基本性质和线段和差，根据平行线的性质得四边形为平行四边形，且经过分式的性质化简可得，求解即可．【详解】解：∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，即，则，故答案为：306．三、解答题（8+10+8+8+8+8+11=61）14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题的关键。（1）因式分解法解一元二次方程；（2）因式分解法解一元二次方程．【小问1详解】解：或解得：或，∴原方程的根为：，；【小问2详解】解：或解得：或，∴原方程的根为：，．15.月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．（1），，补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为；（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【答案】（1），50，见解析；（2）72°；（3）见解析，．【解析】【分析】（）用频数分布直方图中的频数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用频数分布直方图中的频数除以再乘以可得，即可得的值；求出测试成绩为（含100）的人数，补全频数分布直方图即可．（）用乘以“”的人数所占的百分比，即可得出答案；（）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案；本题考查了列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解题的关键．【小问1详解】解：，，∴，故答案为：；；测试成绩为（含）的人数为（人），补全频数分布直方图如图所示，【小问2详解】在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为，故答案为：；【小问3详解】画树状图如下：共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．16.某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？【答案】（1）平均每次降价盈利减少的百分率为（2）每件应降价60元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设每次下降的百分率为x，根据题意，得：，即可求解；（2）设每件应降价元，由题意得方程，进而求解．【小问1详解】解：设平均每次降价盈利减少的百分率为，依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：平均每次降价盈利减少的百分率为．【小问2详解】设每件应降价元，则每天可售出件，依题意，得，解得：，．要尽快减少库存，．答：每件应降价60元．17.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．（1）BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代数式表示）（2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？【答案】（1）（12﹣2t）；4t（2）t＝2或4【解析】【分析】（1）根据速度×时间=路程，列出代数式即可；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，利用三角形中位线定理求得DH的长度；然后根据题意和三角形的面积列出方程，求出方程的解即可．【小问1详解】根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝（12﹣2t）cm．故答案是：（12﹣2t）；4t．【小问2详解】如图，过点D作DH⊥BC于H，∵∠B＝90°，即AB⊥BC，∴AB∥DH，又∵D是AC的中点，∴BH=BC＝12cm，DH是△ABC的中位线，∴DHAB＝6cm，根据题意，得（12﹣2t）（24﹣4t）×62t×12＝40，整理，得t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4，即当t＝2或4时，△PBQ的面积是40cm2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．18.如图，菱形对角线交于点，，，与AB交于点．

（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析（2）96【解析】【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质．（1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，推出平行四边形是矩形，即可证明；（2）根据矩形的性质可得，，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出、，最后根据菱形的面积公式求解即可．【小问1详解】证明：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：四边形是矩形，，，，四边形是菱形，，，菱形的面积为：．19.新定义：已知关于x的一元二次方程的两根之和与两根之积，分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”．比如：一元二次方程的两根分别为，则，所以它的“再生韦达方程”为．（1）已知一元二次方程，求它的“再生韦达方程”；（2）已知“再生韦达方程”，求它“原生方程”．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握根与系数的关系是解题关键．（1）根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后根据新定义求解即可；（2）令它的“原生方程”两根分别为，根据题意得出，或，然后求解即可．【小问1详解】解：解得，则，所以一元二次方