云南省保山市智源初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

保山市智源初级中学2024—2025学年上学期九年级第二次单元测试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上的答案无效。一、选择题（共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）.1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．竹篮打水 B．瓮中捉鳖 C．水滴石穿 D．守株待兔3．下表是某同学求代数式的值的情况．根据表格，可知方程的根是（）x…-2-1012……830-10…A． B． C．， D．，4．如图所示，在同一坐标系中，作出①；②；③的图像，则图像从里到外的三条抛物线对应的函数为（）A．①②③ B．①③② C．②③① D．③②①5．甲、乙两地相距，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C． D．6．如图，是△ABC的外接圆，是的直径．若，则的度数是（）A． B． C． D．第4题图第6题图第8题图第10题图7．已知是方程的两个根，则的值为（）A． B．3 C． D．8．如图，将等腰△OAB绕点O逆时针旋转，得到△OCD，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．已知抛物线与x轴有唯一的一个交点，则的值为（）A． B．4 C．2或 D．或410．如图，用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒，则这个纸冒的高是（）A． B． C． D．11．如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于x的不等式的解集为（）A．或者B．或者C．或者 D．12．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，D是中点，若，则（）A．105° B．110° C．115° D．120°13．如图，在菱形ABOC中，AB=2，，菱形的顶点B，C分别在x轴和反比例函数的图象上，则k的值为（）A． B． C． D．14．如图，PA，PB分别与相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若，则的度数为（）A． B． C． D．15．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条拋物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系．有下列结论：①小球从飞出到落地用时为；②小球飞行的最大高度为；③小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图二、填空题（共4题，每题2分,共8分）.16．若关于x的方程为一元二次方程，则a的取值为．17．若点与点关于原点对称，则．18．如图，为直径，弦，垂足为点，则长为．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为．

第18题图第19题图三、解答题（共8题，共62分）.20．（6分）解下列方程：(1)；(2)．21．（6分）如图，点A、B、C、D在上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果，那么AC与BD相等吗？请说明理由．22．（7分）某校九（1）班的余老师和九（3）班的王老师两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，余老师胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，王老师胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．

(1)用树状图或列表的方法，求余老师获胜的概率；(2)这个游戏规则对余老师、王老师双方公平吗？请判断并说明理由．23．（7分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB扫过的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标.25．（8分）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由40米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边米，面积为y平方米．(1)若矩形ABCD的面积为150平方米，求x的值；(2)当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积．26．（8分）如图，AB为的直径，交于点C，D为OB上一点，延长CD交于点E，延长OB至F，使，连接EF．(1)求证：EF为的切线；(2)若且，求的半