四川省达州市2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）

四川省高2026届第二次月考试题（高二·上）数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角大小为（）A.B.C.D.2.设向量，，若，则（）A.B.C.1D.23.椭圆的焦点坐标是（）A.B.C.D.4.直线与圆的位置关系为（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定5.若是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.恰好有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与都是红球D.恰好有两个黑球与至少一个红球7.定义在上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最大值为（）A.9B.11C.13D.15二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分.9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的有（）A.设为空间的一组基底，且则四点共面B.若非零向量，满足则有C.与一个平面法向量共线的非零向量都是该平面的法向量D.将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面10.若方程所表示的曲线为，则（）A.曲线可能是圆B.若为椭圆，且焦点在轴上，则C.若，则为椭圆D.当时，表示焦点在轴上的椭圆，焦距为11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形､六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A.该半正多面体的体积为B.该半正多面体的顶点数､面数､棱数满足关系式C.该半正多面体过三点的截面面积为D.该半正多面体外接球的表面积为三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆中，点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为__________.13.无论为何值，直线过定点__________.14.若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数t的所有可能取值的和为__________.四､解答题：本题共5个小题，共77分，其中15题13分，16-17题每道15分，18-19题每道17分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：①焦点坐标分别为，且经过点；②经过两点.16.（本小题满分15分）已知的顶点边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的一般方程；（2）若边上的中线所在直线的方程为，求直线的一般方程.17.（满分15分）如图，在四棱锥中，平面，且，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值.18.（满分17分）在中，角所对的边分别为，且满足的外接圆的半径为.（1）求角的值；（2）如果，求的面积；（3）求内切圆半径的最大值.19.（本小题满分17分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；（3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.四川省高2026届第二次月考试题（高二•上）数学答案题号1234567891011答案BDDCBBACBCDABABD12.【答案】.13.【答案】14.【答案】11.【答案】ABD【详解】如图，该半正多面体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的.对于A，因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为：，故A正确；对于B，几何体顶点数为12，有14个面，24条棱，即，满足，故B正确；对于C，由平行关系得到过三点的截面为正六边形，边长为2，可分割为6个正三角形，所以，故C错误；对于D，根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2，侧棱长为的正四棱柱的外接球，故外接球半径为，所以该半正多面体外接球的表面积，故D正确，故选：ABD.14.【详解】由已知得，，整理得，看成有且仅有三条直线满足，和到直线（不过原点）的距离相等；由，（1）当，此时，易得符合题意的直线为线段的垂直平分线以及直线平行的两条直线.（2）当时，有4条直线会使得点和到它们的距离相等，注意到不过原点，所以当其中一条直线过原点时，会作为增根被舍去；设点到的距离为，①作为增根被舍去的直线，过原点和的中点，其方程为，此时，，符合；②作为增根被舍去的直线，过原点且以为方向向量，其方程为，此时，，符合；综上，满足题意的实数为，它们的和为.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查了点到直线距离公式的应用以及方程组解的个数问题解法，解题的关键是把问题转化为有且仅有三条直线满足和到直线（不过原点）的距离相等，属于难题.15.①解法一：椭圆的焦点在轴上，设所求椭圆的标准方程为.由题意知，，解得..所求椭圆的标准方程为.解法二：椭圆的焦点在轴上，设所求椭圆的标准方程为.由题意得解得所求椭圆的标准方程为.②解法一：（i）当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，依题意知解得，焦点在轴上的椭圆不存在.（ii）当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为.由题意得解得.故所求椭圆的标准方程为.解法二：设所求椭圆的方程为.由题意得解得故所求椭圆的方程为，即椭圆的标准方程为.15.（1）设点，点，则点在圆上，..即线段的中点的轨迹方程为.或者.（2）设圆的半径为圆过点.又圆与圆内切，圆的半径为两圆的圆心距，即大于点的轨迹是以为焦点的椭圆...即圆心的轨迹方程为.边上的中线所在直线的方程为，由，解得所以点的坐标为.设点，则的中点在直线上，所以，即，又点在直线上，所以，所以的斜率，所以直线的方程为，即.（1）因为边上的高所在直线的方程为，所以直线的斜率，又因为的顶点，所以直线的方程为，即.17.【详解】（1）因为平面平面，所以，由知，，又平面，所以平面，因为平面，所以，因为是的中点，所以，又平面，所以平面（2）以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图，则故，设平面的法向量，则，即，取，由（1）可知为平面的法向量则，即平面与平面所成夹角的余弦值.18.【详解】（1）由及正弦定理，可得又因为所以，故，由于，所以.（2）由已知，由余弦定理可得①又由可得②由①②可解得所以.（3）因为所以，即.由可知，即从而.又因为，所以，因此从而的最大值为，当且仅当，即为正三角形时等号成立.19.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解】（1）由题可知，设圆的方程为，由直线与圆相切于点，得，解得