2024-2025学年浙江省“强基联盟”高一上学期12月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省“强基联盟”高一上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−2<x≤3}，B={−2,0,1,2,3,4}，则A∩B=(

)A.{−2,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{−2,−1,0,1,2} D.⌀2.已知角α=482∘，那么α的终边在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设命题P:∃x∈R，x3−1≤0，则P的否定是(

)A.∃x∈R，x3−1≥0 B.∀x∈R，x3−1≤0

C.∀x∈R，x34.若函数f(x)=2−x2+ax+3在区间(2,3)上单调递减，则实数A.(−∞,4] B.(−∞,6] C.[6,+∞) D.[4,+∞)5.命题“∀x∈R，ax2−2x+1>0恒成立”的一个充分不必要条件是A.a>0 B.a>1 C.0<a<12 6.设a=log0.50.6，b=log50.6A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b7.已知x>0，y>0，且4x+y=xy，若x+y>m2+8m恒成立，则实数m的取值范围为A.{m|m≥12} B.{m|m≤−3}

C.{m|m≥1}8.若对任意的x∈[2,6]，8≤x2+bx+a≤6x恒成立，则a−b的最大值为A.32 B.8 C.35 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则a3>b3 B.若a>b，则1a<1b

C.若a>b>010.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤−1或x≥3}，则下列说法正确的是A.a<0

B.ax+c<0的解集为{x|x<3}

C.8a+4b+3c<0

D.cx211.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(3−x)=f(x)，g(3−x)+g(x)=0，g(x+1)=f(2x)−1，则(

)A.f(0)=0 B.f(1)=f(2) C.f(1)=1 D.g(−1)=g(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=3−x2(x<0),2x13.幂函数f(x)=(m2−3)xm，若f(x)在(0,+∞)单调递增，则14.函数f(x)=x−1x+1+2lnx，若f(a2四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点M((1)求cosα，sinα(2)求cos(π16.(本小题12分)已知命题p:关于x的方程x2−2ax+a(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17.(本小题12分)临近新年，车厘子、榴莲等高档水果受到人们青睐.老张水果店瞄准商机，准备新进一大批车厘子来满足市场需求，同时为提高销售量，老张水果店特准备举办一场车厘子促销活动.据市场调查发现，当每斤车厘子的售价定为x元时，销售量为(120−0.8x)斤.现批发商为配合老张水果店的活动，将供货价格分为固定价格与浮动价格两部分，即：供货价格=固定价格+浮动价格，其中固定价格为50元/斤，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：斤)成反比，比例系数为20．(1)试将总利润y表示成关于x的函数;(2)当每斤车厘子售价定为多少时，总利润最大，为多少?18.(本小题12分)已知对任意实数x，y，函数f(x)恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)=−1．(1)求f(0)的值，判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性，同时求出f(x)在区间[−2,2]上的最大值;(3)若对所有的x∈[−2,2]及a∈[−2,2]，f(x)<m2−am+2恒成立，求实数19.(本小题12分)已知函数f(x)=kax−(1)求k的值，并判断函数f(x)的单调性(不证明);(2)若f(−12)=−22，且g(x)=20.(本小题12分)已知集合U={x∈N∗|x≤2024}，P为U的一个子集，记M(P)为集合P中的最大元素，N(P)为集合P中的最小元素，若U的子集Q满足以下三个条件： ①M(Q)>M(P); ②N(Q)<N(P); ③M(Q)N(Q)>M(P)N(P)，则称Q(1)若P={3,7,1347}，(Ⅰ)写出P的一个“强集”;(Ⅱ)求P的“强集”个数．(2)若P有“强集”，且P的“强集”都没有“强集”，求M(P)−2N(P)的最大值．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.ABD

11.BCD

12.−1

13.2

14.315.解：(1)∵角α的终边经过点M(45,−35)，

∴|OM|=452+(−35)16.解：(1)因为命题p是真命题，所以对于方程x2有Δ=(−2a)2−4(a2故实数a的取值范围是{a|a≤1}．

(2)记A={am−1⩽a⩽m+1}，B={aa⩽1}，p是q的必要不充分条件，

则A⫋B

17.本题考查了利用一次、二次、分式函数模型解决实际问题和一元二次函数的图象与性质，属于中档题．

(1)利用一元二次函数模型，结合题目条件，计算得结论；

(2)利用一元二次函数的图象与性质，计算得结论．

18.解：(1)令x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0．

函数f(x)为R上奇函数，

令y=−x，则f(x−x)=f(x)+f(−x)，∴f(−x)+f(x)=0，

∴f(−x)=−f(x)，∴f(x)是奇函数．

(2)f(x)在R上是减函数，证明如下：

∀x1，x2∈R，x1<x2，则x2−x1>0，

∴f(x2)−f(x1)=f(x2)+f(−x1)=f(x2−x1)<0，即f(x2)<f(x1)，

∴f(x)在R上是减函数．

19.解：(1)∵f(x)=kax−a−x是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0，得k=1，经检验符合要求．

由y1=ax在R上是增函数，y2=a−x在R上是减函数，

由函数单调性性质可知，fx=ax−a−x在R上是增函数，

∴f(x)在R上为增函数．

(2)∵f(−12)=−22，∴1a−a=−22，解得a=220.解：(1)(I){2,2022}注意答案不唯一．

(Ⅱ)因为M(P)=1347，N(P)=3，M(P)N(P)=1347×3=4041，

所以：①当M(Q)=2021，N(Q)=2时，集合Q是集合P的一个“强集”．

因为集合{x∈N∗|3≤x≤2020}的子集为22020−3+1=22018个，

所以当M(Q)=2021，N(Q)=2时，集合P的“强集”Q的个数为22018个.

②当M(Q)=2022，N(Q)=2时，集合Q是集合P的一个“强集”．

因为集合{x∈N∗|3≤x≤2021}的子集为22021−3+1=22019个，

所以当M(Q)=2022，N(Q)=2时，集合P的“强集”Q的个数为22019个.

③当M(Q)=2023，N(Q)=2时，集合Q是集合P的一个“强集”．

因为集合{x∈N∗|3≤x≤2022}的子集为22022−3+1=22020个，

所以当M(Q)=2023，N(Q)=2时，集合P的“强集”Q的个数为22020个.

④当M(Q)=2024，N(Q)=2时，集合Q是集合P的一个“强