河南省邓州市2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/19河南省邓州市2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。1．（3分）实数16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，计算．【解答】解：16的平方根是±4；故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，是解题关键．2．（3分）下列各数的立方根是﹣2的数是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：立方根是﹣2的数是﹣8，故选：D．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．3．（3分）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，下面符合“面”的描述的数是（）A． B． C． D．【分析】根据实数的分类及算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、是开方开不尽的数；B、＝5；C、＝3；D、＝4．故选：A．【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类及算术平方根的定义是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝2a6 B．a3+a3＝2a6 C．（a3）2＝a6 D．a6•a2＝a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3＝a7，故此选项错误；B、a3+a3＝8a3，故此选项错误；C、（a3）6＝a6，正确；D、a6•a4＝a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×102纳米，则2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A．107纳米 B．106纳米 C．105纳米 D．104纳米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5×102×6×103＝1×107（纳米），即2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是105纳米．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（）A．2a2 B．2a2﹣1 C．2a2﹣b D．2a2b﹣1【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（14a3b2﹣6ab2）÷7ab6＝14a3b2÷5ab2﹣7ab5÷7ab2＝4a2﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（3分）如图，△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对应点 B．∠ACB＝∠C′A′B′ C．AB＝A′B′ D．BO＝B′O【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，不能判断相等．【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点A′是对应点，AB＝A′B′，BO＝B′O，∠ACB＝∠A′C′B′．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．8．（3分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，所以（a+b）7＝a2+2ab+b7．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．9．（3分）如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：2、3、7块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，是符合题意的．故选：A．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10．（3分）观察（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，x2023的结果是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣2【分析】先归纳出计算规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……x3+x2+x+1）＝xn+1﹣1，再运用此规律求得x的值，最后代入计算、求解．【解答】解：因为（x﹣1）（x+1）＝x7﹣1，（x﹣1）（x7+x+1）＝x3﹣5，（x﹣1）（x3+x6+x+1）＝x4﹣3，……，所以（x﹣1）（xn+xn﹣1+……x4+x2+x+1）＝xn+7﹣1，所以（x﹣1）（x4+x4+x3+x7+x+1）＝x6﹣6＝0，解得x＝1或x＝﹣2，当x＝1时，x2023＝12023＝5；当x＝﹣1时，x2023＝（﹣1）2023＝﹣3，故选：C．【点评】此题考查了数式变化类规律问题的应用能力，关键是能准确归纳和运用规律进行正确地计算．二、填空每小题3分，共15分。11．（3分）在实数﹣2，2，0，1中，最小的实数是﹣2．【分析】根据正数大于0，0大于负数比较即可得出结果．【解答】解：因为﹣2＜0＜5＜2，所以最小的实数是﹣2，故答案为：﹣8．12．（3分）计算（2a）7÷（2a）4＝8a3．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：（2a）7÷（6a）4＝（2a）3＝8a3，故答案为：2a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键．13．（3分）若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为4．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，令一次项系数为0即可求出k的值．【解答】解：（x+k）（x﹣4）＝x2+（k﹣7）x﹣4k，所以k﹣4＝4，即k＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1180°．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，在△ABC与△EDF中，，所以△ABC≌△EDF（SAS），所以∠1＝∠ABC．因为∠ABC+∠2＝180°，所以∠6+∠2＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．（3分）如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，将其中的一个三角板ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，DO＝2，CF＝327．【分析】根据全等三角形的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：因为△ABC沿着BC方向平移到△DEF，所以△ABC≌△DEF，所以S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，所以S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，OE＝DE﹣DO＝8，所以四边形DOCF的面积＝S梯形ABEO＝×（8+10）×3＝27．故答案为：27．【点评】本题考查的是平移的性质、全等三角形的性质以及梯形的面积计算，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．三、解答题本大题共8个小题，满分75分。16．（9分）（1）计算：9．（2）化简：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（4y﹣x）．【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；（2）先算完全平方，平方差，单项式乘多项式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）9＝7﹣2+1＝5；（2）（x+2y）2+（x﹣5y）（x+2y）﹣x（4y﹣x）＝x3+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4xy+x2＝5x2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（9分）因式分解：（1）2am2﹣8a．（2）（x﹣y）2+4xy．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝2a（m2﹣3）＝2a（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝x2﹣2xy+y6+4xy＝x2+8xy+y2＝（x+y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．18．（9分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．【分析】（1）计算出算式的结果除以5，即可解答；（2）设出五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，求出它们的平方和，利用因式分解，即可解答．【解答】解：验证（1）（﹣1）2+52+18+22+52＝1+6+1+4+3＝15，15÷5＝3，即（﹣5）2+08+12+22+36的结果是5的3倍；（2）因为五个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣4）2+n2+（n+4）2+（n+2）4＝n2﹣4n+8+n2﹣2n+8+n2+n2+5n+1+n2+4n+4＝5n6+10，因为5n2+10＝3（n2+2），又n是整数，所以n6+2是整数，所以五个连续整数的平方和是5的倍数．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是求出平方和．19．（9分）如图，点D，E分别在AB，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，∠1＝∠2，求证：OB＝OC证明：在△ADO和△AEO中，所以△ADO≌△AEO（依据①：AAS）所以OE＝OD（依据②：全等三角形的对应边相等）……任务：（1）小聪同学的证明过程中依据①是AAS，依据②是全等三角形的对应边相等；（2）按小聪同学的思路将证明过程补充完整；（3）图中共有四对全等三角形，它们是△ADO≌△AEO，△BOD≌△COE，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD．【分析】（1）依据①是AAS，依据②是全等三角形的性质；（2）先证明△ADO≌△AEO，证得OE＝OD，然后证明△BOD≌△COE证得结论；（3）图中共有四对全等三角形．【解答】（1）依据①：AAS，依据②：全等三角形的对应边相等．故答案为：AAS，全等三角形的对应边相等；（2）证明：在△ADO和△AEO中，，所以△ADO≌△AEO（AAS），所以OE＝OD（全等三角形的对应边相等），在△BOD和△COE中，，所以△BOD≌△COE（ASA），所以OB＝OC；（3）图中共有四对全等三角形，它们是△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO．故答案为：△ADO≌△AEO，△BOD≌△COE，△ABE≌△ACD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．20．（9分）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题：（1）图②中，阴影部分的面积可表示为C；A.4abB．（a+b）2C．（b﹣a）2D.4（b﹣a）（2）观察图②，请你归纳出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）运用（2）中归纳的结论：当x+y＝7，时，求x﹣y的值．【分析】（1）用a和b表示出阴影部分正方形的边长，进而表示出其面积；（2）分别用两种方法表示阴影部分正方形的面积：一种是（1）中的表示方法，另一种是大正方形的面积减去4个小长方形的面积，二者相等，从而得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（3）分别令a＝x，b＝y，代入（2）中的结论，求出x﹣y的值即可．【解答】解：（1）阴影部分正方形的边长为b﹣a，所以阴影部分的面积可表示为（b﹣a）2．故答案为：C．（2）图②中阴影部分的面积既可表示为（b﹣a）2，即（a﹣b）2，又可表示为（a+b）2﹣4ab，所以（a+b）3﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案为：（a+b）5﹣4ab＝（a﹣b）2．（3）根据（2）中归纳的结论，得（x+y）7﹣4xy＝（x﹣y）2，当x+y＝4，时，（x﹣y）2＝42﹣4×＝36，所以x﹣y＝±6．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．21．（9分）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，最后连接CD，测出CD的长即可．小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．【分析】分别证明△ABO≌△CDO（SAS），Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），即可解决问题．【解答】解：以上两种方案可以，理由如下：甲同学方案：在△ABO和△CDO中，，所以△ABO≌△CDO（SAS），所以AB＝CD；乙同学方案：在Rt△ABD和Rt△CBD中，，所以Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），所以AB＝BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，解决本题的关键是得到△ABO≌△CDO和Rt△ABD≌Rt△CBD．22．（10分）阅读材料；杨辉三角，又称贾宪三角，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，完成下列问题．（1）判断（a+b）5的展开式共有6项；写出（a+b）6的第三项的系数是15；（2）计算与猜想：①计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1；②猜想：（2x﹣1）6的展开式中含x3项的系数是﹣160；（3）运用：若今天是星期五，过7天仍是星期五，那么再过86天是星期六．【分析】（1）杨辉三角可得；（2）①根据杨辉三角，化简求值，②展开（2x﹣1）6可知含x3项的系数；（3）8＝7+1，展开（7+1）6，即可知再过86天是星期几．【解答】解：（1）故答案为：6，15；（2）①22﹣5×26+10×23﹣10×82+5×4﹣1＝（2﹣4）5＝1，②（4x﹣1）6＝（7x）6﹣6×（4x）5+15×（2x）8﹣20×（2x）3+15×（5x）2﹣6×6x+1，所以含x3项的系数为﹣20×83＝﹣160，故答案为：﹣160；（3）86＝（7+1）6＝76+2×75+15×24+20×75+15×72+2×7+1，所以再过46天是星期六，故答案为：六．【点评】本题考查了杨辉三角，关键是掌握并运用杨辉三角．23．（11分）已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，且AF＝BD，连结DC、DF．（1）自主探究：如图1，当点D在线段AB上，点F在点A右侧时DF＝DC，位置关系为DF⊥DC；（2）思考拓展：如图2，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，（1）；（3）能力提升：当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的左侧时，（1）中的两个结论依然成立，若此时BC＝2，则AF的长度为