高思导引3-6年级分类题目-组合11-六下05-构造论证二

构造论证［二］知识概述各种探讨给定要求能否实现，设计最佳安排和选择方案的组合问题．解题时,既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证。论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析、染色分析和不等式估计等．兴趣篇如图５-1所示，在的警戒方格内，每个哨所可以监视横、竖、斜方向的全部单位方格.现在已经建了两个哨所.请你挑选一个方格,再建立一个哨所,使得所有的方格都被监视到.※※※※图5-1（１)把1，2，3，，8,9按合适的顺序填在图５-2第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数之和都是平方数．

(２）能否将1，2，3，,１0,11按合适的顺序填在图5—３第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数之和都是平方数？12123456789图5-21234567891011图5-3今有长度为1，2，3,,198,199的金属杆各一根．请问：能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根,把它们焊接成：(1）一个正方体框架；（2）一个长方体框架?ﻫ老师对六位同学的三门功课语文、数学、体育进行了一次测验,六位同学的体育得分都是1分或者２分，数学得分都是1分、２分或者3分，语文得分都是1分、2分、3分或者4分．如果一位同学的三门功课成绩都不低于另一个同学的三门功课成绩,就说这个同学比另一个同学优秀。测验完成后老师发现这六位同学谁也不比别人优秀,请问:这六位同学三科得分分别为多少？

把图5－4中的圆圈任意涂上红色或蓝色.问：能否使得每一条直线上的红圈个数都是奇数?

图5图5-4(1)能否在的方格表的各个小方格内分别填入数1，2,，15，16，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？

（２)能否在方格表的各个小方格内分别填入数1，2,,２4，25，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？

图５—５是把一张的方格纸去掉两个角所得的图形．

(１）请把所有的格子涂上红、蓝两色之一，使得每个小长方形（不论横竖）的2个方格中都恰有1个红格和１个蓝格；ﻫ（２）能否用的小长方形恰好拼满这张表格？

图5-5图5-5全班25名同学分五排,每排五人坐在教室里，每个座位的前、后、左、右位子称为它的邻座．在儿童节每一位同学都买了一份礼物送给他的一个邻座，能否可以让大家适当的送出礼物，使得每一位同学都刚好收到一份礼物呢?

将一个的方格表分为如图5－6的5块区域,在其中填入16个互不相同的正整数,使得每一块区域中所填数的和都相等．这1６个数的总和最小是多少?图5-6图5-6能否将1，2，3，,9,10排成一行,使得任意相邻三个数之和都不大于16？能否使得任意相邻三个数之和都不大于15？ﻫ拓展篇有7个不为0的自然数,它们的和正好等于它们的积。请写出一组满足要求的数.

如图5—7，平面5个点,它们之间可以连1０条线段.请问:至少要去掉多少条线段，才能使得其中没有以这5个点为顶点的三角形？

图5-7图5-7如图5-8,一个幸运转盘分成内圆和外环两部分，并且被五条半径平均分割开．其中内圆是固定的，外环可以转动，但转动后必须使得分割线重新组成半径．请把0至9这１0个数字分别填入图中的１0个区域,使得不管外环怎么转动，总有大圆的一个扇形的两部分所填数字的和为９。

图5-8图5-8平面上6条直线，它们的交点称为“结点”，每条直线上“结点"的个数称为这条直线的“标志数”.图5－９中的3条直线的“标志数”都等于2,只有一种取值；图5—10中的3条直线的“标志数”却有两种取值.现在请你用直尺画出6条直线，使得它们中间任何３条直线都不共点，且相应的6个“标志数”至少取3个不同的数值。

图5-9图5-9图5-10（1)能否将１至８这８个数放在一条直线上，使得任意三个相邻数的和都不小于13?ﻫ（2）能否将１至８这８个数放在一个圆圈上，使得任意三个相邻数的和都不小于13？

一本故事书有10篇故事，这些故事占的篇幅从1页到10页各不相同．如果从书的第1页开始印第一个故事，每一个故事总是从新的一页开始印,那么故事从奇数页起头的最多有几篇？最少有几篇？ﻫ在的方格表中至少应该去掉多少个格子，才能使得剩下的图形中不存在如图５－１１所示的“L型”？ﻫ图5-11图5-11黑板上写着3个数8，18,28，老师现在请一些同学上黑板对这3个数进行操作。进行一次操作是指:把3个数都进行如下变化,或者减１,或者加2.请问：能否经过若干次操作后得到6,7，8？能否经过若干次操作后得到８,8,８？ﻫ有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变),也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中.请问：ﻫ(1）如果开始时，3堆石子的数目分别是34，55，82,按上述操作，能否把3堆石子都拿光？

（2）如果开始时，3堆石子的数目分别是80，６0,50,按上述操作,能否把3堆石子都拿光?

如果可以，请设计一种取石子的方案；如果不可以，请说明理由。ﻫ（１)能否将１至１５排成一行，使得任意相邻两数之和都为平方数？ﻫ（２）能否将1至15排成一行，使得任意相邻两数之和都为质数?

(1）能否用16个如图５—12所示的“T型”拼成一个的棋盘?

（２)能否用8个如图5—１２所示的“T型”和8个如图5－１3所示的“Ｌ型”拼成一个的棋盘？ﻫ(3)能否用1个如图5—12所示的“T型”和1５个如图5—13所示的“Ｌ型”拼成一个的棋盘？

图5-12图5-1图5-12图5-13（1）能否用９个如图5—14所示的的长方形拼成一个的棋盘？ﻫ（２）能否用９个如图5—15所示的“Ｌ型”拼成一个的棋盘?ﻫ图5-14图5-15

图5-14图5-15超越篇能否可以用77个的长方体小木块装满一个的长方体匣子（匣内不留任何空隙)?若能，请给出具体装法；若不能，请说明理由．

黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b,则增写这个数,比如：可增写５（因为）；可增写11（因为）.一直写下去,请问:能否得到下面两个数?若能，请你写出得出的过程;若不能，请说明理由．ﻫ（1）143；(２）144。

将平面上每一点要么染上红色，要么染上黄色。证明:一定存在长为1的线段,它的两个端点是同样颜色的.

在的方格表中至少需要放多少个棋子,才能保证每行、每列以及每一条与对角线平行的直线上都有棋子？(角上单独一个格子也可以组成一条与对角线平行的直线，图5-16中阴影部分的三个格子组成的直线也是与对角线平行的直线。）图5-16图5-16(1)能否从图5—17中的A格出发，每次走到相邻的小格子,最后走到B格,并且每个格子都刚好到一次?ﻫ（２）中国象棋的马是走“日”字型路线．如图５－18,如果马在Ａ点，那么它能跳到B，Ｃ,D，E四点之一。如果马开始在Ａ点，它能否跳3步后回到A点；能否跳9步后回到A点？ﻫABAB图5-17EA图5-18CDB如图5—１9，用若干个和的小长方形既不重叠,也不留孔隙地拼成一个的大长方形，最少