新乡市原阳县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

15/15新乡市原阳县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题每题3分，共30分。1．π，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．【解答】解：＝5，无理数有π，﹣，共有2个． 故选：B．2．估计+1的值，应在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：因为≈2.236，所以+1≈3.236，故选：C．3．下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m•3n＝6m+n C．2m•2n＝2m+n D．﹣a2•（﹣a3）＝a5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、5a3﹣a3＝（5﹣1）a3＝4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m•2n＝2m+n，正确；D、﹣a2•（﹣a3）＝a2+3＝a5，正确．故选：B．4．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4＝（x+2）2；正确；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．5．下列命题是真命题的个数是（）①两直线平行，内错角相等；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④对顶角相等，两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥﹣8的立方根±2．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解①两直线平行，内错角相等，是真命题；②同位角相等，两直线平行，是假命题；③同旁内角互补，两直线平行，是真命题；④对顶角相等，两直线平行，是假命题；⑤1的平方根是±1，是假命题；⑥﹣8的立方根﹣2，是假命题．故选：A．6．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DF＝9cm，EF＝13cm，∠E＝∠B，则AB为（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm【分析】根据△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．【解答】解：因为△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，所以DF＝32﹣DE﹣EF＝10cm．因为△ABC≌△DEF，∠E＝∠B，所以AB＝DE＝9cm．故选：D．7．如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．AD平分∠BAC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；D．因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，因为AD＝AD，∠1＝∠2，所以△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；故选：C．8．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则ba的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【分析】首先根据3a+5b+2的平方根是±3，可得3a+5b+2＝9，然后根据2a﹣3b﹣3的立方根是2，可得2a﹣3b﹣3＝8，据此求出a、b的值各是多少，即可求出ba的值是多少．【解答】解：因为3a+5b+2的平方根是±3，所以3a+5b+2＝（±3）2＝9…（1）；因为2a﹣3b﹣3的立方根是2，所以2a﹣3b﹣3＝23＝8…（2）；解得a＝4，b＝﹣1，所以ba＝（﹣1）4＝1．故选：A．9．无论a、b为何值，代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总是（）A．负数 B．0 C．正数 D．非负数【分析】把代数式a2+b2﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．【解答】解：因为a2+b2﹣2a+4b+5＝a2﹣2a+1+b2+4b+4＝（a﹣1）2+（b+2）2≥0，故不论a、b取何值代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总是非负数．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，若∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，则∠ADE＝（）A．56° B．58° C．60° D．62°【分析】设∠ADE＝x°，则∠B+18°＝x°+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和可求得x．【解答】解：设∠ADE＝x°，且∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，所以∠B+18°＝x°+12°，所以∠B＝x°﹣6°，因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝x°﹣6°，所以∠DEA＝∠C+∠EDC＝x°﹣6°+12°＝x°+6°，因为AD＝DE，所以∠DEA＝∠DAE＝x°+6°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+x+6+x+6＝180，解得x＝56，即∠ADE＝56°，故选：A．二、填空题每题3分，共15分。11．a的算术平方根为8，则a的立方根是4．【分析】先根据算术平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义解答．【解答】解：因为一个数的算术平方根是8，所以这个数＝82＝64，因为43＝64，所以这个数的立方根是4．故答案为：4．12．若2x＝4y﹣1，27y＝3x+1，则x﹣y＝﹣3．【分析】根据2x＝4y﹣1，27y＝3x+1，可得2x＝22y﹣2，33y＝3x+1，所以；然后解二元一次方程，求出x、y的值各是多少，进而求出x﹣y的值是多少即可．【解答】解：因为2x＝4y﹣1，27y＝3x+1，所以2x＝22y﹣2，33y＝3x+1，所以解得所以x﹣y＝（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．13．代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m＝±4．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3的平方，那么中间项为加上或减去2x和3的乘积的2倍．【解答】解：因为4x2+3mx+9是完全平方式，所以3mx＝±2×3•2x，解得m＝±4．14．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为6，4或5，5．【分析】分腰长为6和底边为6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可．【解答】解：当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6，4或5，5．15．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有3对．【分析】先利用边角边定理判断△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形的对应角相等得到∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，然后利用角角边定理即可判定△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．【解答】解：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，因为，所以△ABD≌△ACD（SAS）；所以∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，所以△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．全等三角形有3对；故答案为3．三、解答题（共75分）16．（15分）计算或因式分解：（1）；（2）（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）；（3）5mx2﹣10mxy+5my2（因式分解）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答；（3）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）＝+2﹣|1﹣3|﹣1＝+2﹣2﹣1＝﹣；（2）（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）＝x2﹣4x+4﹣4+4x﹣（1﹣x2）＝x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2＝2x2﹣1；（3）5mx2﹣10mxy+5my2＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2．17．（8分）已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD．求证：AB＝CE．【分析】先证∠A＝∠2，再证△ABC≌△CED（AAS），即可得出结论．【解答】证明：因为∠B＝90°，所以∠A+∠1＝90°，因为AC⊥CD，所以∠ACD＝90°，所以∠1+∠2＝90°，所以∠A＝∠2，在△ABC和△CED中，，所以△ABC≌△CED（AAS），所以AB＝CE．18．（8分）化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝（12x2﹣15xy+8xy﹣10y2）﹣11（x2﹣y2）+5xy＝12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．当时．原式＝36．19．（9分）已知和互为相反数，且x﹣y+4的平方根是它本身，求x+y的算术平方根．【分析】根据已知得出方程y﹣1＝﹣（3﹣2x），x﹣y+4＝0，求出两方程组成的方程组的解即可．【解答】解：因为和互为相反数，所以y﹣1＝﹣（3﹣2x），因为x﹣y+4的平方根是它本身，所以x﹣y+4＝0，即，解得：x＝6，y＝10．所以x+y的算术平方根是4，20．（9分）阅读下列解答过程：若二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为x+a则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，所以所以所以另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式及k的值；（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3，求另一个因式及k的值．【分析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．【解答】解：（1）设另一个因式为（x+m），由题意，得：x2+3x﹣k＝（x﹣5）（x+m），则x2+3x﹣k＝x2+（m﹣5）x﹣5m，所以所以，所以另一个因式为x+8，k的值为40．（2）设另一个因式为（x+m），由题意，得：2x2+5x+k＝（x+3）（x+m），则2x2+5x+k＝x2+（m+3）x+3m，所以，所以，所以另一个因式为x+2，k的值为6．21．（9分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD+BC＝AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．【分析】（1）如果①②③，那么④⑤；先根据∠1＝∠F，∠D＝∠ECF，利用AAS证出△AED≌△FEC，得出AD+BC＝CF+BC＝BF，再根据∠1＝∠2，得出AB＝BF，即可证出AD+BC＝AB；（2）根据命题的结构和有关性质、判定以及真命题的定义，写出命题即可．【解答】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：因为AD∥BC，所以∠1＝∠F，∠D＝∠ECF，在△AED和△FEC中，所以△AED≌△FEC（AAS），所以AD＝CF，AE＝FE，所以AD+BC＝CF+BC＝BF，因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠F，所以AB＝BF，所以AD+BC＝AB；因为AB＝BF，AE＝FE，所以∠3＝∠4；（2）如果①③④，那么②⑤；如果①②④，那么③⑤；如果①③⑤，那么②④．22．（8分）已知x+y＝5，xy＝﹣6，求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．【分析】（1）根据完全平方公式解答即可；（2）根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝﹣6，所以（x+y）2＝25．所以x2+y2+2xy＝x2+y2﹣12＝25．所以x2+y2＝37；（2）由（1）得：x2+y2＝37．所以（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝37﹣8＝29．23．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点