宁德市霞浦县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/19宁德市霞浦县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂。1．下列四个实数中，无理数是（）A． B．3.1415926 C． D．【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、是无理数，符合题意；B、3.1415926是分数，故是有理数，不符合题意；C、是分数，故是有理数，不符合题意；D、＝2，2是有理数，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．下列函数中，正比例函数是（）A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．【分析】根据正比例函数的的定义解答即可．解：A、y＝是正比例函数，故此选项、符合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；C、y＝2x2是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．3．已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．解：因为22+（）2＝32，所以该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．解：因为2＞0，﹣1＜0，所以点A（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5．下列式子正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据算术平方根的定义对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据二次根式的加减法对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．解：A．＝7，所以A选项不符合题意；B．（﹣）2＝3，所以B选项不符合题意；C．2﹣＝，所以C选项不符合题意；D．×＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．6．下列各式化简后能与合并的是（）A． B． C． D．【分析】先把各选项中的二次根式化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念即可得出结论．解：A、＝与不能合并，故不符合题意；B、＝3与不能合并，故不符合题意；C、＝3与能合并，故符合题意；D、＝4与不能合并，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式，熟知把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．7．在如图所示的数轴上，表示无理数的点在A、B两个点之间，则数m不可能是（）A．10 B．7 C．6 D．5【分析】根据无理数的取值范围确定m的取值范围即可．解：因为表示无理数的点在A、B两个点之间，所以2＜＜3，所以4＜m＜9，所以10不在以上范围内，故选：A．【点评】本题考化成了实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数m的取值范围，难度不大．8．已知A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），则下面结论中正确的是（）A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴距离是3 C．点B到x轴距离是1 D．AB∥y轴【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．解：A．A，B两点关于x轴对称，故此选项不合题意；B．点A到y轴距离是1，故此选项不合题意；C．点B到x轴距离是3，故此选项不合题意；D．AB∥y轴，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】直接利用已知点位置得出符合题意的答案．解：如图所示：原点是B点时，A，C关于y轴对称，故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出原点位置是解题关键．10．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对 B．乙、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【分析】由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，分这两种情况求解即可．解：由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，①当CA⊥BA时，因为∠B＝45°，BC＝4，所以AC＝BC•sin45°＝4×＝2，即此时d＝2，②当CA＝BC时，因为∠B＝45°，BC＝4，所以∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，所以AC＝4，即d≥4，综上，当d＝2或d≥4时能作出唯一一个△ABC，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题本大题共6小题，每小题2分，满分12分。11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．解：因为（±3）2＝9，所以9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．比较大小：＞（填“＞”“＜”“＝”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．解：因为﹣1＞1，所以＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．13．已知点A（m﹣2，2m+7），点B（1，5），直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．【分析】根据直线与坐标轴平行的特征，列方程求解．解：因为直线AB∥x轴，所以，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了坐标与图形性质，方程思想是解题的关键．14．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为y＝100﹣1.5x．【分析】根据剩余费用＝总金额﹣单价×数量解答即可．解：由题意，得y＝100﹣1.5x．故答案为：y＝100﹣1.5x．15．将一根18cm的筷子，置于底面直径为12cm，高5cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的最小值是5．【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后根据勾股定理求出AB的长，即可解决问题．解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，此时h＝18﹣5＝13（cm），当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝12cm，BD＝5cm，所以AB＝＝＝13（cm），此时h＝18﹣13＝5（cm），所以h的取值范围是5≤h≤13．所以h的最小值是5，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键．16．如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有①②③（填写序号）．①△ABC的形状是直角三角形；②△ABC的周长是；③点B到AC边的距离是2；④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD＝S△BCA，这样的D点有3个不同的位置．【分析】根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，即可判断②，再根据勾股定理的逆定理即可判断①，根据三角形面积公式即可判断③和④．解：由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝5，BC＝＝2，所以AB2+BC2＝AC2，所以△ABC的形状是直角三角形，且∠ABC＝90°，故结论①正确；△ABC的周长是+5+2＝3+5，故结论②正确；设点B到AC边的距离是h，由三角形面积公式得：AC•h＝AB•BC，所以h＝＝＝2，故结论③正确；因为S△BCD＝S△BCA，所以D点到BC的距离等于A点到BC的距离，如图所示，D点可以是直线m、n上的任意一点，又因为点D在格点上（不与A重合），所以这样的D点有3+4＝7个不同的位置，故结论④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题本大题共8题，满分58分。17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简、结合完全平方公式化简，进而得出答案．解：（1）原式＝2+3﹣＝+3；（2）原式＝+3+1+2＝5﹣2+3+1+2＝9．18．已知A（﹣1，4），B（﹣5，1），C（﹣3，5）．（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1），作△DEF，使得△DEF与△ABC关于y轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为D，E，F；（2）写出F的坐标（3，5），S△ABC＝5．【分析】（1）根据点A、B、C坐标，分别作出点D、E、F，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得点F坐标，用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图知F（3，5），S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×4×3＝5，故答案为：（3，5），5．【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：＝＝，乙：＝＝．（1）甲、乙两种变形过程正确的是C；A．甲乙都正确B．甲乙都不正确C．只有乙正确D．只有甲正确（2）化简：．【分析】（1）根据分式的基本性质可判断甲同学的变形错误，理由平方差公式可判断乙同学的变形正确；（2）把分子分母都乘以（﹣），然后利用平方差公式计算．解：（1）甲同学把分子分母有乘以﹣，而﹣可能为0，这不符合分式的基本性质，所以甲同学的计算错误；乙同学理由平方差公式变形，再约分，所以乙同学的计算正确；故选：C；（2）原式＝＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．20．某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为50元，清扫一个小房间工钱为30元．（1）写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）应该怎样安排这20名清洁工清扫一天，才能为该家政服务公司收入7800元．【分析】（1）根据总收入＝打扫大房间的收入+打扫小房间的收入列出函数解析式即可；（2）把y＝7800代入（1）中解析式，解方程即可．解：（1）设派x人去清扫大房间，则有（20﹣x）人打扫小房间，根据题意得：y＝50×8x+30×12（20﹣x）＝400x+7200﹣360x＝40x+7200，所以家政服务公司每天的收入y与x之间的函数关系式为y＝40x+7200；（2）当y＝7800时，40x+7200＝7800，解得x＝15，此时20﹣x＝5，答：家政公司安排15人打扫大房间，5人打扫小房间，才能为该家政服务公司收入7800元．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．21．平面直角坐标系中，点M的坐标为（m+2，m），点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（1，0）．（1）若点M在y轴上，求点M的坐标；（2）在（1）的条件下，判断△ABM的形状并证明．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，列式求解；（2）先求各边的平方，再利用勾股逆定理求解．解：（1）由题意得：m+2＝0，解得：m＝﹣2，所以M（0，﹣2）；（2）因为AB2＝（1+4）2＝25，AM2＝42+22＝20，MB2＝22+12＝5，即：AB2＝AM2+MB2，所以△ABM的形状为直角三角形．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股逆定理的应用是解题的关键．22．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．（1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是；（2）应用场景2—解决实际问题．如图2，秋千由静止铅锤位置AB推至AC处，它的绳索始终拉直，量得水平距离CD＝2m，DB＝1m，求绳索AC的长．【分析】（1）根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴解答即可．（2）设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD＝（x﹣3）m，利用勾股定理可得x2＝62+（x﹣3）2，即可得到结论．解：（1）在Rt△OAB中，OB＝＝＝，所以OC＝，所以点C表示的数是，故答案为：；（2）解：设秋千绳索AC的长度为xm，由题意可得AC＝AB＝xm，因为CD＝2m，DB＝1m，所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1）m，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，所以（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝2.5，即AC的长度为2.5m，答：绳索AC的长为2.5m．23．在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x+my，mx+y）（其中m为常数，且m≠0），则称点B是点A的“m级共享点”．例如：点A（1，2）的“3级共享点”B的坐标为（1+3×2，3×1+2），即B（7，5）．（1）点（2，0）的“2级共享点”的坐标为（2，4）；（2）若点A（2，a）的“5级共享点”B的坐标是（﹣3，b），求出a，b的值；（3）若点A（0，y）（其中y≠0），点A的“m级共享点”为点B，且AB＝OA，求m的值．【分析】（1）利用“m级共享点”的定义可求解；（2）由于点A坐标为（x，y），B的坐标是（﹣3，b），利用“5级共享点”的定义列出方程组，即可求解；（3）先求出点A的“m级共享点“为点B（0+my，y），由AB＝OA，可求解．解：（1）点（2，0）的“2级共享点”的坐标为（2+2×0，2×2+0），即（2，4），故答案为：（2，4）；（2）因为点A坐标为（2，a），B的坐标是（﹣3，b），由题意可得：，所以所以a＝﹣1，b＝9；（3）因为点A（0，y），所以点A的“m级共享点“