黄山市休宁县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

16/21黄山市休宁县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分。1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．解：A、，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列各式中计算正确的是（）A．＝36 B．+＝ C．＝ D．2+＝2【分析】根据二次根式的乘法，加法法则，进行计算逐一判断即可解答．解：A、＝＝6，故A不符合题意；B、+＝2+3＝5，故B不符合题意；C、×＝，故C符合题意；D、2与不能合并，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．若a＝b，则a2＝b2 D．两直线平行，同位角相等【分析】根据逆命题定义写出各项逆命题逐个判断即可得到答案．解：由题意可得，A选项的逆命题是相等的角是対顶角，是假命题，故A不符合题意；B选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故B不符合题意；C选项的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，是假命题，故C不符合题意；D选项的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断及写逆命题，解题的关键是写出各个选项的逆命题．5．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．解：A、因为a2＝b2﹣c2，所以a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、因为a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，所以a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、因为∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠A＝180°，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、因为∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝78°，所以△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．6．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足，则△ABC是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【分析】根据非负数的性质可得a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，进而得到a＝b，a2+b2＝c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC是等腰直角三角形．解：因为，所以a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，所以a＝b，a2+b2＝c2，所以△ABC是等腰直角三角形，故选：C．【点评】此题考查了等腰直角三角形，非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出a＝b，a2+b2＝c2．7．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为（）A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米；由勾股定理，得：BC＝＝米；所以树的高度为：AC+BC＝（+1）米；故选：C．【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；解：正确选项是D．理由：因为∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，所以△CDE≌△BFE，CD∥AF，所以CD＝BF，因为BF＝AB，所以CD＝AB，所以四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．平行四边形ABCD中，若∠A与∠B小60°，则∠C的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．110°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠D，∠A＝∠C，AC∥BD，所以∠A+∠B＝180°，又因为∠B﹣∠A＝60°，所以∠B＝120°，∠A＝60°，所以∠C＝∠A＝60°．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△DPF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，即可判断①；②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，即可判断②；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形，即可判断③；④四边形PECF为矩形，通过正方形的轴对称性，即可判断④．解：因为PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，所以PF∥BC，所以∠DPF＝∠DBC，因为四边形ABCD是正方形，所以∠DBC＝45°，所以∠DPF＝∠DBC＝45°，所以∠PDF＝∠DPF＝45°，所以PF＝EC＝DF，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，所以，故①正确；②因为PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，所以四边形PECF为矩形，所以四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③因为点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，所以当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误；④连接PC，因为四边形PECF为矩形，所以PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，因为正方形为轴对称图形，所以AP＝PC，所以AP＝EF，故④正确；故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题本题共8小题，每小题3分，满分24分.请在答题卷的相应区域答题。11．要使式子有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12．若最简根式与是同类二次根式，则m＝2．【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．解：因为最简二次根式与是同类二次根式，所以﹣2m+9＝5m﹣5，解得m＝2，故答案为：2．【点评】此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．13．把a中根号外面的因式移到根号内的结果是﹣．【分析】判断得到a为负数，利用二次根式性质化简即可．解：原式＝﹣＝﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．14．如图，数轴上点A表示的实数为﹣1﹣．【分析】先根据勾股定理求出圆弧半径，再用﹣1减去半径即可得到答案．解：由勾股定理得，圆弧半径为＝，则点A表示的实数为﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【分析】连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．解：连接AC，由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝，因为AC2+BC2＝AB2＝10，所以△ABC为等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为40°．【分析】由平行四边形的性质得∠B＝∠D＝50°，再由三角形的外角性质得∠AEC＝∠D+∠DAE＝70°，则∠AED＝110°，然后由折叠的性质得∠AED＝∠AED′＝110°，即可求解．解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠D＝50°，因为∠DAE＝20°，所以∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，所以∠AED＝180°﹣70°＝110°，因为将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，所以∠AED＝∠AED′＝110°，所以∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出∠AEC的度数是解题的关键．17．如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为cm2．【分析】过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是菱形，然后由锐角三角函数定义求出AB的长，即可解决问题．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，由题意可得AB∥CD，AD∥BC，AF＝CE＝1cm，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB•CE＝BC•AF，所以AB＝BC，所以平行四边形ABCD是菱形，因为∠ABC＝60°，AF⊥BC，所以sin∠ABC＝＝sin60°＝，所以AB＝＝（cm），所以S菱形ABCD＝AB•CE＝×1＝（cm2），即重叠四边形的面积为cm2，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，求出AB的长是解题的关键．18．如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有①②③（填写序号）．①△ABC的形状是直角三角形；②△ABC的周长是；③点B到AC边的距离是2；④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD＝S△BCA，这样的D点有3个不同的位置．【分析】根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，即可判断②，再根据勾股定理的逆定理即可判断①，根据三角形面积公式即可判断③和④．解：由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝5，BC＝＝2，所以AB2+BC2＝AC2，所以△ABC的形状是直角三角形，且∠ABC＝90°，故结论①正确；△ABC的周长是+5+2＝3+5，故结论②正确；设点B到AC边的距离是h，由三角形面积公式得：AC•h＝AB•BC，所以h＝＝＝2，故结论③正确；因为S△BCD＝S△BCA，所以D点到BC的距离等于A点到BC的距离，如图所示，D点可以是直线m、n上的任意一点，又因为点D在格点上（不与A重合），所以这样的D点有3+4＝7个不同的位置，故结论④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题本大题共满分10分，每小题10分，请在答题卷的相应区域答题。19．计算：（1）（1﹣2）（1+2）；（2）+﹣×+．【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1﹣12＝﹣11．（2）原式＝4+﹣+2＝5+．四、解答题本大题共2小题，第21题8分，第22题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题。20．如图，E，F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．求证：∠E＝∠F．【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，AB＝DC．所以∠BAC＝∠DCA．所以∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键．21．如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）．（2）如图，直线l即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、解答题本题满分9分，请在答题卷的相应区域答题。22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，从而可得∠D＝90°，然后根据四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积，进行计算即可解答．解：（1）因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°，因为AB＝17，BC＝8，所以AC＝＝＝5，所以AC的长为5；（2）因为AD2+CD2＝42+32＝25，AC2＝52＝25，所以AD2+CD2＝AC2，所以△ADC是直角三角形，所以∠D＝90°，所以四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积＝AD•CD+AC•BC＝×4×3+12×5＝6+30＝36，所以四边形ABCD的面积为36．六、解答题本大题满分11分，请在答题卷的相应区域答题。23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①直接写出：当AE＝