高思导引3-6年级分类题目-数论03-五中03-约数与倍数

五年级中册第3讲数论问题第０3讲约数与倍数知识概述掌握约数、倍数的概念;学会用分解质因数的方法求约数个数、约数和，以及通过约数个数反求原数的问题；熟悉最小公倍数、最大公约数的概念及求法（短除法、分解质因数法,辗转相除法等);能从两数的最大公约数和最小公倍数分析这两个数的情况；学会计算与最小公倍数、最大公约数有关的应用题。理解约数、倍数的概念;学会运用分解质因数的方法求约数个数、约数和，以及通过约数个数反求原数的问题；学会计算最小公倍数、最大公约数的常用方法，并能利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关整数问题。理解约数、倍数的概念；学会运用分解质因数的方法求解约数个数、约数和，并能通过约数个数反求原数;学会计算最小公倍数、最大公约数的常用方法，并能利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题。兴趣篇（1）请写出10５的所有约数；（2)请写出72的所有约数．

（1)200０0的约数有多少个?(2）72０的约数有多少个？

计算：（1)， ；(2）,。

两个数的差是6,它们的最大公约数可能是多少？

（1）求1０85和１1７8的最大公约数和最小公倍数；（２）求35５３，3910和1411的最大公约数．ﻫ教师节到了，校工会买了３20个苹果、２40个桔子、２00个香蕉来慰问退休老职工．请问：用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果、桔子、香蕉各有多少个?ﻫ一块长方形草地,长12０米，宽９0米．现在在它的四周种树,要求四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离都相等．请问：最少要种多少棵树？ﻫ甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90。如果甲数是１８，那么乙数是多少？

有甲、乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍．已知甲数是2，4，6，8,10，12，14，16的倍数,但不是１8的倍数；乙数是两位数．乙数是多少？ﻫ小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数，这三个自然数的最大公约数是35,最小公倍数是7０。这三个数的和可能是多少？

拓展篇72共有多少个约数?其中有多少个约数是３的倍数？

54００共有多少个约数？并求出所有约数乘积的质因数分解形式。ﻫ两数乘积为280０,已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1．这两个数分别是多少？ﻫ计算：（1)（3９1，357），［391，357]；（2)（１8,２4,３6），［１８,２4,36］.ﻫ１5４7，１57３,1859这三个数的最大公约数是多少?最小公倍数是多少?ﻫ张阿姨把225个苹果、35０个梨和１50个桔子平均分给小朋友们,最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去．请问:每个小朋友分了多少个苹果？ﻫ一个数和16的最大公约数是8,最小公倍数是80。这个数是多少?ﻫ两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216．这两个数分别是多少？

两个数的最大公约数是6，最小公倍数是４２0，如果这两个数相差１8，那么较小的数是多少？ﻫ有4个不同的正整数，它们的和是1１11．请问:它们的最大公约数最大能是多少?

甲、乙两个数的最小公倍数是９０,乙、丙两个数的最小公倍数是10５,甲、丙两个数的最小公倍数是126．请问：甲数是多少？

甲、乙是两个不同的自然数.它们都只含有质因数2和3，并且都有12个约数。它们的最大公约数是12．请问：甲、乙两数之和是多少?ﻫ超越篇3６0共有多少个奇约数?所有这些奇约数的和是多少？

求出所有恰好含有10个约数的两位数，并求出每个数的所有约数之和。ﻫ已知a与ｂ的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是10０，而且．满足条件的自然数a,b，ｃ共有多少组？ﻫ所有7０的倍数中,共有多少个数恰有7０个约数？

自然数ｎ是1,2，3，，10的公倍数，而且它恰有72个约数．n的最小值是多少？ﻫ三条圆形跑道,圆心都在操场中的旗杆处．里圈跑道长千米,中圈跑道长千米,外圈跑道长千米.甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步。开始时，三人都在旗杆的正东方向，甲每小时跑千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑５千米.他们同时出发．请问:几小时后，三人第一次同时回到出发点？ﻫ如图3—１，在一个的方格表AＢCＤ中，将A与线段CＤ上除端点外的所有格点Ｎ1,Ｎ２，，N599分别相连，得到599条线段。请问：在这些线段中ﻫ(１）不会与其它格点相交的线段共有多少条？ﻫ（2)经过格点最多的线段共经过多少个格点（不包括它的端点）?ﻫ（3）除去端点，还恰好经过29个格点的直线有多少条