葫芦岛南票区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/30葫芦岛市南票区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每题3分，共30分。1．（3分）一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10 B．12 C．16 D．20【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：因为一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，所以这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．2．（3分）已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110° C．100° D．120°【分析】根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．【解答】解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°＝360°，得k＝40°，所以最小的外角为2k＝80°，故最大的内角为180°﹣80°＝100°．故选：C．【点评】此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．3．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：因为点E是AD的中点，所以S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，所以S△ABE+S△ACE＝S△ABC，所以S△BCE＝S△ABC，因为点F是CE的中点，所以S△BEF＝S△BCE．所以△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．4．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）度．A．180 B．270 C．360 D．540【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部转化到∠2，∠3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案．【解答】解：如图所示，因为∠4+∠6＝∠7，∠1+∠5＝∠8，又因为∠3+∠2+∠7+∠8＝360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，故选：C．5．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．6：4 C．4：9 D．不能确定【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，利用角平分线的性质可得DE＝DF，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，因为AB：AC＝3：2，所以＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．6．（3分）若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴成轴对称图形 B．关于y轴成轴对称图形 C．关于原点成中心对称图形 D．无法确定【分析】首先熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）；关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是得出了这个图形关于y轴的对称图形．【解答】解：根据轴对称的性质，得纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是所得图形与原图形关于y轴的对称图形．故选：B．【点评】考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．7．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝76°，则∠A的度数为（）A．36° B．38° C．40° D．45°【分析】利用三角形的内角和定理在△BCD中先求出∠BCD，利用角平分线的性质再求出∠ACB，最后在△ABC中利用三角形的内角和定理求出∠A．【解答】解：因为BD⊥CD，所以∠D＝90°．因为∠DBC＝76°，所以∠DCB＝90°﹣76°＝14°．因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCB＝28°．因为∠A＝∠ABD，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，所以∠A+∠A+76°+28°＝180°．所以∠A＝38°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出∠DCB利用三角形的内角和定理得到关于∠A的方程是解决本题的关键．8．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，因为OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，所以OE＝OF＝OD＝3，因为△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝3，所以S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×3＝×20×3＝30，故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．9．（3分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，B，C分别落在点H，G的位置，CD与HE交于点M．下列说法中，不正确的是（）A．∠MFE＜∠HMF B．FG+FM＝EB C．ME＝MF D．∠GFM＝∠MEA【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角得∠HMF＞∠MFE，则∠MFE＜∠HMF，可判断A正确；由折叠得FG＝FC，则FG+FM＝MC，如果FG+FM＝EB，那么需要满足的条件∠BEH＝90°，则∠HEF＝∠BEF＝45°，与已知条件不符，可判断B错误；由CD∥AB，得∠MFE＝∠BEF，由折叠得∠MEF＝∠BEF，则∠MFE＝∠MEF，所以ME＝MF，可判断C正确；由FG∥EH，得∠GFM＝∠EMF，由CD∥AB，得∠EMF＝∠MEA，则∠GFM＝∠MEA，可判断D正确，于是得到问题的答案．【解答】解：因为∠HMF是△MEF的外角，所以∠HMF＞∠MFE，所以∠MFE＜∠HMF，故A正确；因为FG＝FC，所以FG+FM＝MC，若FG+FM＝EB，则MC＝EB，需要满足的条件是∠BEH＝90°，所以∠HEF＝∠BEF＝45°，与已知条件不符，所以FG+FM与EB不一定相等，故B错误；因为四边形ABCD是长方形，所以CD∥AB，所以∠MFE＝∠BEF，由折叠得∠MEF＝∠BEF，所以∠MFE＝∠MEF，所以ME＝MF，故C正确；因为FG∥EH，所以∠GFM＝∠EMF，因为∠EMF＝∠MEA，所以∠GFM＝∠MEA，故D正确，故选：B．10．（3分）如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．【分析】由于PA+PC＝BC，所以PB＝PA，根据线段垂直平分线的性质得到P点为AB的垂直平分线与BC的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【解答】解：因为PA+PC＝BC，所以PB＝PA，所以P点为AB的垂直平分线与BC的交点，所以符合要求的作图痕迹是．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．二、填空题每小题3分，共36分。11．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么中线AD边的取值范围是2＜AD＜8．【分析】延长AD到E，使AD＝DE，连接CE，得出△ADB≌△EDC，推出CE＝AB＝6，根据三角形三边关系定理得出即可．【解答】解：如图，延长AD到E，使AD＝DE，则AE＝2AD，连接CE，因为AD是△ABC中线，所以CD＝BD，在△ADB和△EDC中，，所以△ADB≌△EDC（SAS），所以AB＝EC＝6，在△ACE中，AB＝6，AC＝10，10﹣6＜AE＜10+6，所以4＜2AD＜16，所以2＜AD＜8，故答案为：2＜AD＜8．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用、三角形三边关系定理，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为5．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，求出∠DAE＝∠EAB＝30°，根据平行线的性质求出∠F＝∠BAE＝30°，从而得到∠DAE＝∠F，根据等角对等边求出AD＝DF，求出∠B＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：因为AB＝AC，AD是△ABC的中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，因为AE是∠BAD的角平分线，所以∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，因为DF∥AB，所以∠F＝∠BAE＝30°，所以∠DAE＝∠F＝30°，所以AD＝DF，因为∠B＝90°﹣60°＝30°，所以AD＝AB＝×10＝5，所以DF＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．13．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：因为∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，所以∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE（SAS），所以∠2＝∠ABD＝30°，因为∠1＝25°，所以∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．14．（3分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠1＝47°，∠2＝20°，那么∠3＝35°．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝35°．故答案是：35°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．15．（3分）两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝16cm，则AF＝4cm．【分析】利用旋转的性质得出DC＝AC，∠D＝∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC＝90°，再利用直角三角形的性质得出AF的长．【解答】解：因为将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，所以DC＝AC，∠D＝∠CAB，所以∠D＝∠DAC，因为∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，所以∠D＝∠CAB＝60°，所以∠DCA＝60°，所以∠ACF＝30°，可得∠AFC＝90°，因为AB＝16cm，所以AC＝AB＝8cm，所以AF＝AC＝4cm，故答案为：4cm．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE＝10度．【分析】由三角形内角和定理得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，由角平分线定义和垂线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，∠ADB＝90°，由直角三角形的性质求出∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，即可得出结果．【解答】解：因为在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，因为AE平分∠BAC，AD⊥BC，所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，∠ADB＝90°，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，所以∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°；故答案为：10．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．17．（3分）如图，∠AOB＝15°，P是OA上一点，P与P′关于OB对称，作P′M⊥OA于点M，OP＝4，则MP′＝2．【分析】如图，连接OP′．构造特殊直角三角形解决问题即可．【解答】解：如图，连接OP′．因为P与P′关于OB对称，所以∠AOB＝∠P′OB＝15°，OP′＝OP＝4，所以∠AOP′＝30°，因为P′M⊥OA，所以∠OMP′＝90°，所以P′M＝OP′＝2，故答案为：2．【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题18．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，因为△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，因为EF是线段AB的垂直平分线，所以点B关于直线EF的对称点为点A，所以AD的长为BM+MD的最小值，所以△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19．（3分）点P关于x轴对称点是（a，2），点P关于y轴对称点是（﹣3，b），则a+b的值为1．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此求得a、b的值，进而得出答案．【解答】解：因为点P关于x轴的对称点为（a，2），所以点P的坐标为（a，﹣2），因为点P关于y轴对称点为（﹣3，b），所以点P的坐标为（3，b），则a＝3，b＝﹣2．所以a+b＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】考查了关于x轴、y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．20．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为115°或65°．【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故答案为：115°或65°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点F，交BC于点E．若S四边形DFBE＝16，则AB的长为8．【分析】连接BD，根据ASA证明△ADF≌△BDE得出S△ADF＝S△BDE，再根据S△ADF+S△BDF＝16，即可推出结果．【解答】解：如图，连接BD，因为△ABC是等腰直角三角形，D为AC的中点，所以BD＝AD，BD⊥AC，∠A＝∠EBD＝＝45°，所以∠ADF+∠BDF＝90°，因为DE⊥DF，所以∠EDB+∠BDF＝90°，所以∠ADF＝∠EDB，所以△ADF≌△BDE（ASA），所以S△ADF＝S△BDE，因为S四边形DFBE＝16，所以S△ADF+S△BDF＝16，所以S△ABD＝16，所以S△ABC＝2S△ABD＝32，即＝32，所以AB＝8（负值舍去），故答案为：8．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△ADF≌△BDE是解题的关键．22．（3分）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数是①②③④（填序号）【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF＝CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．【解答】解：因为△ABC和△DCE均是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，所以∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，所以△BCD≌△ACE（SAS），所以AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，因为∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，所以△BCF≌△ACG（ASA），所以AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），所以CF＝CG，所以△CFG是等边三角形，所以∠CFG＝∠FCB＝60°，所以FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，因为△BCD≌△ACE，所以∠BDC＝∠AEC，因为CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，所以△CDN≌△CEM（AAS），所以CM＝CN，因为CM⊥AE，CN⊥BD，所以△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL），所以∠BOC＝∠EOC，所以④正确；故答案为：①②③④．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．三、解答题（共54分）23．（10分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．（3）△A1B1C1的面积为．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）中所作图形可得答案；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1的坐标为（1，2）、B1的坐标为（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为3×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×2×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数；（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．【分析】（1）根据三角形外角性质求出∠ACD，即可求出∠ACE，求出∠CAE，根据三角形内角和求出∠E即可；（2）利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：（1）因为∠ACB＝40°，所以∠ACD＝180°﹣40°＝140°，因为∠B＝30°，所以∠EAC＝∠B+∠ACB＝70°，因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠ACE＝70°，所以∠E＝180°﹣70°﹣70°＝40°；（2）因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE，因为∠DCE＝∠B+∠E，所以∠ACE＝∠B+∠E，因为∠BAC＝∠ACE+∠E，所以∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围．【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角性质求解．【解答】解：∠C的大小保持不变．理由：因为AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，所以∠ABE＝∠ABY，∠CAB＝∠OAB，所以∠C＝∠ABE﹣∠CAB＝∠ABy﹣∠OAB＝（∠ABy﹣∠OAB）＝∠AOB＝45°．故∠C的大小不发生变化，且始终保持45°．【点评】本题考查的是三角形角平分线的性质以及三角形外角的性质，解答此题目要注意三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．26．（12分）如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE＝CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．【分析】（1）要求AE＝CD，可把两条线段放在△ABE，△DBC中，求两个三角形全等即可；（2）只要证明△ABM≌△DBN，即可推出BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，再证明∠MBN＝60°即可；【解答】（1）证明：因为△ABD、△BCE都是等边三角形，所以AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，所以∠ABD+∠DBE＝∠DBE+∠CBE即∠ABE＝∠DBC，所以在△ABE和△DBC中，△ABE≌△DBC．所以AE＝CD．（2）解：△MBN是等边三角形．因为△ABE≌△DBC，所以∠BAE＝∠BDC．因为AE＝CD，M、N分别是AE、CD的中点，所以AM＝DN；又因为AB＝DB．所以△ABM≌△DBN．BM＝BN．∠ABM＝∠DBN．所以∠DBM+∠DBN＝∠DBM+∠ABM＝∠ABD＝60°．所以△MBN是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（14分）如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的