(完整版)平面向量综合试题(含答案)

PAGE第3页共4页平面向量一.选择题:1.在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论：①②③其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列命题正确的是（）A．向量的长度与向量的长度相等B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线D．若，则3.若向量=(1,1),=(1,－1),=(－1,2),则等于(

)A.+B.C.D.+4．若，且与也互相垂直，则实数的值为(

)A．B.6C.D.35．已知=(2,3),=(,7),则在上的正射影的数量为（

）A.B.C.D.6．己知(2,－1).(0,5)且点P在的延长线上,,则P点坐标为(

)A.(－2,11)B.(C.(,3)D.(2,－7)7．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A． B． C． D．8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（）A.（2,2）B.（4,6）C.（－6,0）D.（2,2）或（－6,0）或（4,6）9.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）10．设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B. C. D.10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}BACD二.填空题:11．若向量的夹角为，，则．BACD12．向量．若向量，则实数的值是 ．13．向量、满足==1，=3，则=14．如图，在中，是边上一点，则.15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．三.解答题：16.设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)⑴求证:A、B、D共线;⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.17.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.17．(10分)已知sin(α＋eq\f(π,2))＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(0，π)．(1)求eq\f(sinα－\f(π,2)－cos\f(3π,2)＋α,sinπ－α＋cos3π＋α)的值；(2)求cos(2α－eq\f(3π,4))的值．18．已知矩形相邻的两个顶点是A（－1，3），B（－2，4），若它的对角线交点在x轴上，求另两个顶点的坐标．19. 已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.20．已知向量．(1)若，求；(2)求的最大值．21.设向量，函数.（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的集合.22．(12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝eq\f(2\r(5),5)．(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，且sinβ＝－eq\f(5,13)，求sinα．平面向量参考答案选择题：1-5:BABBC6.A7.A【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0，0，8.D9.C.【分析】：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.10.A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A10.A二、填空题：11.【解析】。12.-3.解析：已知向量．向量，，则2+λ+4+λ=0，实数=－3．13.14.【分析】根据向量的加减法法则有:,此时.15.解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填2三、解答题：16.⑴∵5e1+5e2=,∴又有公共点B,∴A、B、D共线⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ(e1+ke2)∴k=λ且kλ=1∴k=17.⑴由可知即AB⊥AC⑵设D（x,y）,∴∵∴5(x-2)+5(y-4)=0∵∴5(x+1)－5(y+2)=0∴∴D()17．解(1)sin(α＋eq\f(π,2))＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(0，π)⇒cosα＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(0，π)⇒sinα＝eq\f(2\r(5),5).eq\f(sinα－\f(π,2)－cos\f(3π,2)＋α,sinπ－α＋cos3π＋α)＝eq\f(－cosα－sinα,sinα－cosα)＝－eq\f(1,3).(2)∵cosα＝－eq\f(\r(5),5)，sinα＝eq\f(2\r(5),5)⇒sin2α＝－eq\f(4,5)，cos2α＝－eq\f(3,5).cos(2α－eq\f(3π,4))＝－eq\f(\r(2),2)cos2α＋eq\f(\r(2),2)sin2α＝－eq\f(\r(2),10).18．解：因为矩形对角线交点在x轴上，故设交点为M（x，0），由|MA|=|MB|得：解得：x=－5，∴交点为M（－5，0）又设矩形另两个顶点为C（x1，y1）、D（x2，y2）∵M是AC的中点，由中点坐标公式得同理可求得：故所求两个顶点的坐标为（―9，―3），（―8，―4）。19.解：(1),当c=5时，进而(2)若A为钝角，则AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>显然AB和AC不共线，故c的取值范围为[，+)20．解：（Ⅰ）若，则，由此得：，所以，．（Ⅱ）由得：当时，取得最大值，即当时，的最大值为．21.解：（Ⅰ）∵∴的最大值为，最小正周期是（Ⅱ）要使成立，当且仅当，即,即成立的的取值集合是22．解(1)∵|a|＝1，|b|＝1，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1＋1－2cos(α－β)，|a－b|2＝(eq\f(2\r(5),5))2＝eq\f(4,5)，∴2－2cos(α－β)＝eq\f(4,5)得cos(α－β)＝eq\f(3,5)．(2)∵－eq\f(π,2)<β<0<α<eq\f(π,2)，∴0<α－β<π．由cos(α－β)＝eq\f(3,5)得sin(α－