工程力学(静力学与材料力学)习题及答案--正应力分析

PAGE58—PAGE58—工程力学（静力学与材料力学）习题第7章弹性杆件横截面上的正应力分析习题7-1图7－1桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。习题7-1图7－2图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度=10kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP=20kN。已知杆的横截面面积A=2.0×10-4m2，l=4m。试求：1．A、B、E截面上的正应力；习题7-2习题7-2图7－3图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试：1．写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式；习题7-3图2．若已知d=25mm，D=60mm；铜和铝的单性模量分别为Ec=105GPa和Ea=70GPa，FP=171习题7-3图7－4图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；习题7-4图2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=习题7-4图7－5从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值：1．横截面上的最大正应力尽可能小；2．曲率半径尽可能大。习题7-习题7-5图7－6梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为；去掉上、下角后，最大正应力变为，试求：1．k值与h值之间的关系；习题7-6图2．为尽可能小的h值，以及这种情形下的k习题7-6图习题7-7图7－7工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz=20kN·m一个内力分量，Iz=11.3×106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿习题7-7图7－8图示矩形截面（b·h）直梁，在弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y方向正应力存在，且沿梁长均匀分布。试：1．导出的表达式；习题7-8图2．证明：，为中性面的曲率半径。习题7-8图7－9图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲，试：1．导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式；2．已知D1=20mm，D2=36mm，D3=44mm；Mz=800N·m；Es=210GPa，Ea=70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力。习题7-习题7-9图7－10由塑料制成的直梁，在横截面上只有Mz作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec，且已知Ec=2Et；Mz=600N·m。试求：1．梁内最大拉、压正应力；习题7-10习题7-10图习题7-11图7－11试求图a、习题7-11图7－12桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力：1．在点1、2、3处均有40kN的压缩载荷；2．仅在1、2两点处各承受40kN的压缩载荷；3．仅在点1或点3处承受40kN的压缩载荷。习题7-习题7-12图7－13图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚=5mm，管在两端承受轴向载荷FP。已知开孔处截面的形心为C，形心主惯性矩m4，Fp=25kN。试求：1．开孔处横截面上点F处的正应力；习题7-13习题7-13图7－14图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷FP，已知FP=60kN。试求：1．横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度h；2．在上述h值下点A的正应力值。习题7-习题7-14图7－15图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：1．确定截面B－B上的应力分布；2．假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B－B上的应力分布；3．确定1、2两种情况下，骨骼在截面B－B上最大压应力之比。习题7-习题7-15图7－16正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP=1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。习题7-习题7-16图7－17钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得x方向的正应变，，。若已知钢的弹性模量E=200GPa。试求：1．力FP的大小；习题7-17图2．加力点在习题7-17图7－18矩形截面柱受力如图所示，试证明：1．当铅垂力FP作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A的正应力等于零：2．为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。习题7-习题7-18图7－19矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力FP的作用线通过截面形心。试：1．已知FP、b、h、l和，求图中虚线所示截面上点a的正应力；2．求使点a处正应力为零时的角度值。习题7-19图习题7-19图7－20矩形截面柱受力如图所示。试：1．已知=5°，求图示横截面上a、b、c三点的正应力。2．求使横截面上点b正应力为零时的角度值。习题7-20图习题7-20图7－21交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面，其外径D=200mm，内径d=180mm。若已知截面A以上灯柱的重为4kN。试求横截面上点H和K处的正应力。习题7-21图习题7-21图习题7-22图7－22No.25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a、b、c、d四点处的正应力。习题7-22图7－23承受集度为q=2.0kN/m均布载荷的木制简支梁，其截面为直径d=160mm的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。习题7-23图习题7-23图7－24简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N－Ｎ截面上a、b、c三点的正应力及最大拉应力。习题7-2习题7-24图7－25根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析下列答案中哪一个是正确的。（A）My=0或Mz=0，；（B）My=Mz=0，；（C）My=0，Mz=0，；（D）或，。正确答案是。7－26关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。（A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心；（B）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心；（C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；（D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。正确答案是。7－27关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。（A），，，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心；（B），，，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心；（C），，，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心；（D）或，，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。正确答案是。7－28承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成