山东省青岛市即墨区山师实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

第页2022－2023第一学期第一次质量检测数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中是无理数的有（），，，，，，3.1415，（小数部分由相继的正整数组成）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：根据无理数的定义，可知：，，，（小数部分由相继的正整数组成），均为无理数，有个；故选：B．2.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）A.9 B.12 C.15 D.18【答案】B【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，根据AB＝AC，求出CD，再根据勾股定理得出AD＝，最后代入计算即可．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝18＝9，∴AD＝＝12（cm），∴它底边上的高为12cm；故选B．【点睛】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形．3.如图所示，两个较大正方形的面积分别是139，100．那么较小正方形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键；如图设直角三角形的三边分别为、、．由题意，，，可得，由此即可解决问题．【详解】解：如图设直角三角形的三边分别为、、．由题意，，，可得，故选：C4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长．【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，树高=．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法．5.下列说法不正确的是（）A.的平方根是 B.C.的算术平方根是 D.【答案】A【解析】【分析】题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，符合题意；B、，说法正确，不符合题意；C、0.09的算术平方根是0.3，说法正确，不符合题意；D、，说法正确，不符合题意；故选：A6.已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A.(4，-2) B.(-4，2) C.(-2，4) D.(2，-4)【答案】A【解析】【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得，则点P的坐标为（4，-2）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标．7.估计的值在（）A.与之间 B.与之间 C.与之间 D.与之间【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，正确化简二次根式和熟知估算无理数大小要用逼近法是解题关键；先估算的大小，再进行计算即可得到答案．【详解】解：，即，故，故选：C8.校园内有两棵树，相距米，一棵树高为米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A.10米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】过作于，根据矩形的性质得到，再根据勾股定理得到即可解答．【详解】解：如图，为树，且米，米，为两树距离米，，，，过作于，∴四边形是矩形，∴米，米，∴（米），∴在中，由勾股定理得：（米），即小鸟至少要飞米．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则A，B两点间的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据，则两点的纵坐标相等，求得,利用横坐标之差即可求解．【详解】，A，B两点间的距离为：．故选A．【点睛】本题考查了平面内点的位置的确定，平行于坐标轴的点的特点，两点之间的距离，理解平行于坐标轴的线段上点的特点是解题关键．10.如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A.7.5尺 B.8尺 C.8.5尺 D.9尺【答案】C【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【详解】解：设芦苇的长度为x尺，则为尺，根据勾股定理得：，解得：，∴芦苇的长度为8.5尺．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11.一艘轮船以16海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（）A.10海里 B.20海里 C.30海里 D.40海里【答案】C【解析】【分析】先根据题意画出图形，利用勾股定理即可解答．【详解】解：如图，设离开港口1.5小时后，两船分别到达，两点，则，（海里），（海里），在中，（海里），即离开港口1.5小时后，两船相距（海里）．故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意画出图形．12.如图，四边形ABCD是长方形，BC=1，则点M表示的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【详解】解：由数轴可知：AB=2－(-1)=3根据勾股定理可得AC＝，

∴AM＝AC＝，∵点A表示的数为-1

∴点M表示的数是－1．

故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．13.计算正确是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根数的混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．根据二次根式混合运算法则计算即可；【详解】解：故选：B14.如果，，那么约等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右（左）移动三位，其立方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：C．15.在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）A.(3，5) B.(5，3) C.(1，3) D.(1，2)【答案】C【解析】【分析】根据A点坐标确定坐标系原点位置，然后画出坐标，进而可得答案．【详解】解：如图所示：C点的位置可表示为（1，3），故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定点的位置，关键是正确确定坐标系原点位置．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴平方根是±2．故答案为±2．17.比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】>【解析】【分析】先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．18.若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是______．【答案】2【解析】【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求得m的值，然后求出这个正数，再求它的算术平方根．【详解】根据题意得：2m-4+3m-1=0，解得m=1，∴2m-4=2×1-4=-2，∴这个正数是，∴4的算术平方根是2，故答案为2．【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的定义，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系．19.如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．【答案】（0，-2）【解析】【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标．【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，得m=-3，即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．20.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．【答案】（﹣5，4）【解析】【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.【详解】解：由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2由菱形邻边相等可得AD=AB=5在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4由菱形对边相等且平行得CD=BA=5所以C（-5,4）．故答案为：（﹣5，4）．【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，解题的关键是运用勾股定理求出OD的长．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）21.计算：．【答案】（1）；（2）2+【解析】【详解】试题分析：（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．试题解析：原式；原式．

22.计算：（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，乘法公式的应用，熟练掌握公式及运算法则是解题的关键．（1）先化简，再算加减即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解；（3）化简二次根式，根据二次根式混合运算法则计算即可；（4）利用乘法分配律，化简，然后根据二次根式混合运算法则计算即可；小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了．（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？【答案】（1）测量的是点，之间的距离；理由见解析．（2）绿化这片空地共需要元．【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）由（1）中的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式，最后计算费用即可．【小问1详解】解：测量的是点，之间的距离；依据是：如果三角形的三边长，，满