江苏省泰州市姜堰区姜堰区第一教研站联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

第页2023年秋学期九年级数学第二次学情检测一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列事件中的必然事件是（）A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次，命中靶心C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2.下列两个图形一定相似的是（）A任意两个矩形 B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形 D.任意两个菱形3.在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）A.2 B.5 C.6 D.84.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）A.试验次数越多，f越大B.f与P都可能发生变化C.试验次数越多，f越接近于PD.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定5.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是（）A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山6.已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是()A.①② B.②③ C.② D.③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.两个相似图形的周长比为，则面积比为_____________．8.在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出现的频数为__________.9.若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是______cm．10.一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，开口方向相反，且顶点为，则这个二次函数的解析式是______．11.若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______．12.已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为_________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为_________．14.如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°．15.如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______．16.如图，与均为等边三角形，O为的中点，则的值为_________．四、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.（1）解方程：；（2）求二次函数的顶点坐标．18.．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．19.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择景点的概率为________；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．20.已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式．21.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD长．22.已知关于x的方程．（1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为－4，求k值．23.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．24.小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处影子BE；（2）小亮身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？25.如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）求直线表达式；（3）在直线的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使的面积等于的面积，请